Finite Group Databasebeta

← #13388380

Subgroups — #13388380

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728146C212yesmaximal, complemented
7#11728120C212yesmaximal, complemented
8#11728118C212yesmaximal, complemented
9#11728116C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6512C2212yes—
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17#90419—21no—
18#90407—21no—
19#90373—22no—
20#90309—22no—
21#90289—22no—
22#90254—21no—
23#90246—21no—
24#90234—21no—
25#90233—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#90004C2212yes—
34#89905C2211yescharacteristic
35#89903C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37#89855—21no—
38#89844—21no—
39#89829—22no—
40#89759—22no—
41#89711C2212yes—
42#89708C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89483—21no—
46#89482—21no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49#89445—22no—
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24171—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2312yes—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14D412yes—
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#124D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6512—24no—
73#6512—42no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6499—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—24no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90#6489—22no—
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7D412yes—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2312yes—
96#6487—22no—
97C2×#1136C2312yes—
98#6471—22no—
99#6471—22no—
100C2×D56—21no—
101C2×#1132—21no—
102#6460—22no—
103#6455—22no—
104#6453—22no—
105#6450—22no—
106#6449—24no—
107#6448—24no—
108#6442—24no—
109#6441—24no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117C42×D7—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C7×#104—24no—
125C7×#104—42no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7×#95—21no—
129#6409—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—24no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6392—21no—
136#6391—21no—
137#6390—21no—
138#6379—42no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3511—71no—
142#3036—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2563—71no—
145#2040—72no—
146#2006—72no—
147#1997—71no—
148#1980D711yescharacteristic, complemented
149#1883—72no—
150#1860—72no—
151#1806—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D414yes—
172#1159—84no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28#4112yescomplemented
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—82no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16#4112yescomplemented
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—21no—
214#1143—44no—
215#1141—44no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—84no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—24no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238#1136—22no—
239#1136—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241D56—24no—
242#1132—24no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
245#556—141no—
246#555—141no—
247#554—141no—
248#553—142no—
249#548—142no—
250#547—141no—
251#542—142no—
252#537—72no—
253#533—141no—
254#532—141no—
255#532C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520—72no—
258C4×#41—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260#463—142no—
261#461—141no—
262#459—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267#428—71no—
268#423—71no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104C2×D712yes—
271C2×#104C2×D712yes—
272#418—71no—
273#417—72no—
274#417—71no—
275C4×M16C2×D711yescharacteristic
276#393—142no—
277#390—72no—
278#382—72no—
279#380—142no—
280C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—22no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C22⋊D7—41no—
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—84no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—84no—
329D28—22no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332D28—22no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—44no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—71no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41C22×D712yes—
351C22×Q8—72no—
352C22×D4—71no—
353C23×C4—141no—
354AGL(1,ℤ/8)—142no—
355AGL(1,ℤ/8)—144no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357AGL(1,ℤ/8)—282no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—142no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—142no—
362C2×M16—72no—
363C2×M16C22×D711yescharacteristic
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8D2811yescharacteristic
370#127D2811yescharacteristic
371#126—144no—
372#125—142no—
373#124—144no—
374#124—142no—
375#124D2812yes—
376#123—144no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—142no—
384#121—144no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—144no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404#117—71no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D712yes—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—24no—
423#104—42no—
424#104—282no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—142no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—144no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7#54811yescharacteristic
442C22×C7#55011yescharacteristic
443C2×D7—44no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7#45412yes—
457C4×C7#52511yescharacteristic
458C4×C7#53711yescharacteristic
459C4×C7#54611yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—44no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—141no—
472#41—141no—
473#41—141no—
474#41—141no—
475#41—564no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—562no—
480C2×Q8C2×D2812yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4C2×D2812yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—74no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—284no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508SD16—144no—
509SD16—284no—
510D8—144no—
511D8—284no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—142no—
516M16—142no—
517M16#115912yescomplemented
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—144no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—281no—
546C22⋊C4—564no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—144no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42C2×D2811yescharacteristic
554C42C2×D2811yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#240711yescharacteristic
561C2×C7C2×#45411yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—82no—
565C23—22no—
566C23—142no—
567C23—141no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—141no—
576Q8—141no—
577Q8—284no—
578Q8—562no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—142no—
586D4—141no—
587D4—142no—
588D4—141no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—564no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—144no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4C22×D2811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4#655411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—282no—
629C7#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—284no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—282no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C22#9036811yescharacteristic
645C22#9040911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—284no—
654C4—281no—
655C4—561no—
656C4#8959912yes—
657C4#9024511yescharacteristic
658C4#9024611yescharacteristic
659C4#9029711yescharacteristic
660C4#9029911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—562no—
665C2—561no—
666C2#1173388011yescharacteristic
667C2C2×#8959911yescharacteristic
668C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#24171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. #11740742C2semidirect
3. C4×#6471C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728146C2semidirect
7. #11728120C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728116C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727248C2semidirect
148. #1980D7semidirect
183. C2×D28#41semidirect
197. C7×M16#41semidirect
517. M16#1159semidirect
629. C7#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407422
C4×#64712
#117312522
C7×#19802
#117281462
#117281202
#117281182
#117281162
#117276332
#117272482
#241717