Finite Group Databasebeta

← #13388382

Subgroups — #13388382

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729852C212yesmaximal, complemented
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C212yesmaximal, complemented
8#11728082C212yesmaximal, complemented
9#11728066C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90524C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17#90275—21no—
18#90270—21no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90243—22no—
22#90242—21no—
23#90225—22no—
24#90214C2212yes—
25#90168—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161—21no—
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#442—21no—
30C7×#440—21no—
31C4×C7×SD16—21no—
32C4×C7×D8—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#418C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38#89993C2212yes—
39#89984—22no—
40C2×#6399C2212yes—
41C2×#6399C2212yes—
42#89791—21no—
43#89788—22no—
44#89787—21no—
45#89749C2212yes—
46#89738C2212yes—
47#89719—22no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24171—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×Dic14D412yes—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×C7×SD16—21no—
63C2×C7×D8—21no—
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—24no—
83#6509—22no—
84#6502—24no—
85#6501—22no—
86C2×#1142—22no—
87#6495—24no—
88#6495—42no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—22no—
94#6489—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D412yes—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100C2×C4×Dic7C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102#6461—24no—
103#6459—24no—
104#6455—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6448—24no—
107#6446—24no—
108(C22⋊D7)⋊C4—24no—
109#6438—22no—
110#6438D412yes—
111#6437D411yescharacteristic
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6433—22no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C7×#107—21no—
125C7×#106—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#102—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132#6411—42no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—24no—
135#6399—24no—
136#6399—42no—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3511—71no—
142#3036—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic, complemented
144#2563—71no—
145#2040—72no—
146#2006—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1883—72no—
150#1860—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4#4112yescomplemented
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—44no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7C2×D414yes—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—84no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—82no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×SD16—24no—
195C7×D8—24no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16#4112yescomplemented
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—84no—
222#1142—44no—
223#1141—44no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—42no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—24no—
237C4×Dic7—24no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240#1136—22no—
241#1136—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
245#556—141no—
246#555—141no—
247#554—141no—
248#553—142no—
249#548—142no—
250#547—141no—
251#542—142no—
252#537—72no—
253#533—141no—
254#532—71no—
255#532—141no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520—72no—
258C4×#41C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#463—142no—
261#461—141no—
262#459—141no—
263#442—21no—
264#440—21no—
265C4×SD16—21no—
266C4×D8—21no—
267#428C2×D711yescharacteristic
268#423—71no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271C2×#104—72no—
272#418C2×D711yescharacteristic
273#417—72no—
274#417C2×D711yescharacteristic
275C4×M16C2×D711yescharacteristic
276#393—142no—
277#390—72no—
278#382—72no—
279#380—142no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—84no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—24no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—44no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41C22×D711yescharacteristic
351C22×Q8—72no—
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—144no—
357AGL(1,ℤ/8)—282no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—142no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—142no—
362C2×M16—72no—
363C2×M16C22×D711yescharacteristic
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370#127—71no—
371#126—144no—
372#125—142no—
373#124—72no—
374#124—142no—
375#124—144no—
376#123—144no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—144no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—144no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—72no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—21no—
419#106—21no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—144no—
423#104—282no—
424#104—282no—
425#103—21no—
426#103—142no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—142no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—144no—
434#95—141no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—44no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#54811yescharacteristic
447C22×C7#55011yescharacteristic
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#45412yes—
459C4×C7#52511yescharacteristic
460C4×C7#53711yescharacteristic
461C4×C7#54611yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463Dic7—42no—
464Dic7—44no—
465Dic7—82no—
466C24—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—142no—
472#41—142no—
473#41—142no—
474#41—142no—
475#41—564no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—562no—
480C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4#115712yescomplemented
493C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—74no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508SD16—24no—
509SD16—284no—
510D8—24no—
511D8—284no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—142no—
516M16—142no—
517M16#115712yescomplemented
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—144no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—564no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—144no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#240711yescharacteristic
562C2×C7C2×#45411yescharacteristic
563C2×C7#301911yescharacteristic
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—142no—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—284no—
578Q8—562no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—564no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—564no—
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4#655311yescharacteristic
624C2×C4#655411yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—282no—
629C7#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22#9024311yescharacteristic
644C22#9024411yescharacteristic
645C22C2×#650011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—284no—
654C4—282no—
655C4—562no—
656C4#8997312yes—
657C4#9024111yescharacteristic
658C4#9024211yescharacteristic
659C4#9048211yescharacteristic
660C4#9052411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—562no—
666C2#1173984711yescharacteristic
667C2C2×#8997311yescharacteristic
668C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #11739829C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11729852C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728435C2semidirect
8. #11728082C2semidirect
9. #11728066C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727621C2semidirect
143. C4×AGL(1,ℤ/8)D7semidirect
165. C2×C7×D4#41semidirect
199. C7×M16#41semidirect
492. C2×D4#1157semidirect
517. M16#1157semidirect
629. C7#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398292
#117397522
#117298522
#117294002
#117284352
#117280822
#117280662
#117276332
#117276212
#241717