Finite Group Databasebeta

← #13388383

Subgroups — #13388383

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728146C212yesmaximal, complemented
8#11728116C212yesmaximal, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726526C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6512C2211yescharacteristic
15C2×#6471C2212yes—
16#90275—21no—
17#90270—21no—
18#90256—22no—
19#90254—21no—
20#90243—22no—
21#90242—21no—
22#90225—22no—
23#90214C2212yes—
24#90168—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161—21no—
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33#89905C2212yes—
34#89798—21no—
35C4×#1143—21no—
36#89786—21no—
37C4×#1141—21no—
38#89773C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89759—22no—
41#89711C2212yes—
42#89708C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89616—22no—
47#89615—21no—
48#89613—21no—
49#89445—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#24171—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14D412yes—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6512—22no—
74#6512—22no—
75#6509—22no—
76C2×#1143—21no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7D412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6471—24no—
95#6471—42no—
96C2×D56—22no—
97C2×#1132—22no—
98#6461—24no—
99#6459—24no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6448—24no—
103#6446—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105#6438—22no—
106#6438D412yes—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6433—22no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#104—42no—
127C7×#95—21no—
128#6409—21no—
129#6406—21no—
130C7⋊#95—24no—
131#6395—22no—
132#6390—22no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6379—24no—
138#6379—42no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511—71no—
142#3036—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2563—71no—
145#2040—72no—
146#2006—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1883—72no—
150#1860—72no—
151#1806D711yescharacteristic, complemented
152C23×D7—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D414yes—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—84no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28#4112yescomplemented
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—82no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×M16—22no—
195C7×M16—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—24no—
215#1143—24no—
216#1141—24no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—84no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—24no—
234C4×Dic7—24no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136#4112yescomplemented
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241D56—44no—
242#1132—44no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
245#556—141no—
246#555—141no—
247#554—141no—
248#553—142no—
249#548—142no—
250#547—141no—
251#542—142no—
252#537—72no—
253#533—141no—
254#532—71no—
255#532—141no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#520—72no—
258C4×#41C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4—71no—
260#463—142no—
261#461—141no—
262#459—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267#428—71no—
268#423C2×D711yescharacteristic
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271C2×#104C2×D712yes—
272#418—71no—
273#417—71no—
274#417—72no—
275C4×M16—71no—
276#393—142no—
277#390—72no—
278#382—72no—
279#380—142no—
280C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339C2×D712yes—
284C23×C7—21no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—84no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—42no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—44no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41C22×D711yescharacteristic
351C22×Q8—72no—
352C22×D4—71no—
353C23×C4—141no—
354AGL(1,ℤ/8)—144no—
355AGL(1,ℤ/8)—142no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357AGL(1,ℤ/8)—282no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—141no—
360C2×D8—142no—
361C2×D8—141no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16C22×D712yes—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370#127—71no—
371#126—144no—
372#125—142no—
373#124—72no—
374#124—142no—
375#124—144no—
376#123—144no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—144no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8D2811yescharacteristic
390C4×Q8D2811yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—144no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4D2811yescharacteristic
403C4×D4D2811yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D712yes—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—42no—
423#104—144no—
424#104—282no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#102—142no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—21no—
434#95—144no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7#54811yescharacteristic
442C22×C7#55011yescharacteristic
443C2×D7—44no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—82no—
458C4×C7#45412yes—
459C4×C7#52511yescharacteristic
460C4×C7#53711yescharacteristic
461C4×C7#54611yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463Dic7—42no—
464Dic7—44no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—142no—
472#41—142no—
473#41—142no—
474#41—142no—
475#41—564no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—562no—
480C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—74no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—284no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508SD16—144no—
509SD16—284no—
510D8—144no—
511D8—284no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—72no—
515M16—141no—
516M16—141no—
517M16—141no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—281no—
546C22⋊C4—564no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—144no—
553C42C2×D2811yescharacteristic
554C42C2×D2811yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7#240711yescharacteristic
561C2×C7C2×#45411yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563D7—82no—
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—284no—
578Q8—562no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—142no—
584D4—142no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—282no—
593D4—564no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4C22×D2811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4#654811yescharacteristic
623C2×C4#655111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—142no—
628C8—281no—
629C7#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—284no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C22#9029011yescharacteristic
645C22#9032411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—282no—
654C4—284no—
655C4—561no—
656C4#8959912yes—
657C4#9020111yescharacteristic
658C4#9021511yescharacteristic
659C4#9030311yescharacteristic
660C4#9032211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—562no—
665C2—562no—
666C2#1173146011yescharacteristic
667C2C2×#8959911yescharacteristic
668C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C4×#6512C2semidirect
3. #11736500C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
7. #11728146C2semidirect
8. #11728116C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726526C2semidirect
151. #1806D7semidirect
184. C2×D28#41semidirect
238. #1136#41semidirect
629. C7#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C4×#65122
#117365002
#117312522
C7×#18062
#117282782
#117281462
#117281162
#117272462
#117265302
#117265262
#241717