Finite Group Databasebeta

← #13388384

Subgroups — #13388384

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727418C212yesmaximal, complemented
7#11727417C212yesmaximal, complemented
8#11727317C212yesmaximal, complemented
9#11727316C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90508—22no—
15C2×#6495C2211yescharacteristic
16C2×#6495C2212yes—
17#90425—21no—
18#90424—22no—
19#90423—21no—
20#90421—21no—
21#90419—21no—
22#90417—21no—
23#90416—21no—
24#90205—22no—
25#90201C2212yes—
26#90195C2212yes—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#393—22no—
30C7×#390C2212yes—
31C7×#382C2212yes—
32C7×#380—22no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35#89791—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89788—22no—
39#89787—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89738C2211yescharacteristic
43#89738C2212yes—
44#89736C2211yescharacteristic
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89325C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24171—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—24no—
74C2×C42×C7C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—24no—
78#6509—22no—
79#6509—24no—
80Q8×Dic7—22no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—22no—
83#6495—22no—
84#6495—24no—
85#6495—22no—
86#6495—42no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—24no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—24no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2312yes—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99#6461—24no—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6457—24no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6453—22no—
112#6450—22no—
113#6438D412yes—
114#6437D411yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119#6435—21no—
120C42×D7—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C7×#95—21no—
125C7×#95—24no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128#6384—22no—
129#6384—21no—
130#6383—21no—
131#6383—22no—
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6379—24no—
135#6379—42no—
136#6379—42no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511—71no—
142#3036—71no—
143C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
144#2563D711yescharacteristic, complemented
145#2040—72no—
146#2006—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1883—72no—
150#1860—72no—
151#1806—71no—
152C24×C7—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—82no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—44no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D414yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173#1161—84no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—22no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—24no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—84no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—21no—
211#1142—24no—
212#1142—44no—
213#1141—24no—
214#1141—44no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234#1136—21no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yescomplemented
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
245#556—141no—
246#555—141no—
247#554—141no—
248#553—142no—
249#548—142no—
250#547—141no—
251#542—142no—
252#537—72no—
253#533—141no—
254#532—71no—
255#532—141no—
256C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257#520—72no—
258C4×#41—71no—
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#463—142no—
261#461—141no—
262#459—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267#428—71no—
268#423—71no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271C2×#104—72no—
272#418—71no—
273#417—72no—
274#417—71no—
275C4×M16—71no—
276#393—22no—
277#390C2×D712yes—
278#382C2×D712yes—
279#380—22no—
280C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C7×Q8—44no—
293C7×Q8—82no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—42no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327D28—21no—
328D28—21no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—84no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—71no—
349C2×#41—72no—
350C2×#41—142no—
351C22×Q8C22⋊D712yes—
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354AGL(1,ℤ/8)—142no—
355AGL(1,ℤ/8)—142no—
356AGL(1,ℤ/8)—144no—
357AGL(1,ℤ/8)—282no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—142no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—142no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—72no—
364C2×M16—71no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—71no—
370#127—71no—
371#126—144no—
372#125—142no—
373#124—72no—
374#124—142no—
375#124—144no—
376#123—144no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—144no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—144no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—144no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404#117—71no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D712yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D712yes—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—144no—
423#104—282no—
424#104—282no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—21no—
434#95—24no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—44no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7#54811yescharacteristic
444C22×C7#55011yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—44no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7#45412yes—
458C4×C7#52511yescharacteristic
459C4×C7#53711yescharacteristic
460C4×C7#54611yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466C24—21no—
467#41—142no—
468#41—141no—
469#41—142no—
470#41—141no—
471#41—142no—
472#41—141no—
473#41—141no—
474#41—142no—
475#41—564no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—82no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4#116112yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D714yes—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508SD16—144no—
509SD16—284no—
510D8—144no—
511D8—284no—
512M16—72no—
513M16—141no—
514M16—142no—
515M16—141no—
516M16—141no—
517M16—142no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—144no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—144no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#240711yescharacteristic
561C2×C7C2×#45411yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—82no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—141no—
571C23—142no—
572C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—141no—
576Q8—141no—
577Q8—142no—
578Q8—142no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—141no—
584D4—141no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—281no—
590D4—282no—
591D4—281no—
592D4—282no—
593D4—564no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—564no—
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×#116111yescharacteristic
623C2×C4#655111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4#655311yescharacteristic
626C8—142no—
627C8—281no—
628C8—282no—
629C7#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—282no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—282no—
641C22—281no—
642C22—282no—
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C22#9050811yescharacteristic
645C22#9052511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4—281no—
656C4#8983412yes—
657C4#9031811yescharacteristic
658C4#9032011yescharacteristic
659C4#9032111yescharacteristic
660C4#9032211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—561no—
665C2—562no—
666C2#1174025711yescharacteristic
667C2C2×#8983411yescharacteristic
668C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2563C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2563D7
hypocenterC7#24171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C7×#2563C2semidirect
3. #11739752C2semidirect
4. C4×#6495C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727418C2semidirect
7. #11727417C2semidirect
8. #11727317C2semidirect
9. #11727316C2semidirect
10. #11727248C2semidirect
11. #11727246C2semidirect
144. #2563D7semidirect
161. C2×C7×D4#41semidirect
239. #1136#41semidirect
493. C2×D4#1161semidirect
629. C7#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#25632
#117397522
C4×#64952
#117295442
#117274182
#117274172
#117273172
#117273162
#117272482
#117272462
#241717