Finite Group Databasebeta

← #13388396

Subgroups — #13388396

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C212yesmaximal, complemented
9#11726758C212yesmaximal, complemented
10#11726757C212yesmaximal, complemented
11#11726731C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14C2×#6472C2211yescharacteristic
15C2×#6472C2212yes—
16#90425—21no—
17#90424—22no—
18#90423—21no—
19#90421—21no—
20#90419—21no—
21#90417—21no—
22#90416—21no—
23#90205—22no—
24#90201C2212yes—
25#90195C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#90002—22no—
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89905C2212yes—
37#89893C2211yescharacteristic
38#89892C2211yescharacteristic
39#89754—22no—
40#89749C2212yes—
41#89746C2212yes—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89621—21no—
44#89620—21no—
45#89617—22no—
46#89488—21no—
47#89482—21no—
48C4×Dic28—21no—
49C4×#1132—21no—
50C7×#343C2212yes—
51C7×#343C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24172—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2312yes—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—24no—
71#6509—22no—
72#6509—24no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—24no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80#6489C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86#6472—22no—
87#6472—22no—
88#6472—24no—
89#6472—42no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×Dic28—22no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—22no—
94#6461—24no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6457—24no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6453—22no—
107#6450—22no—
108#6438D412yes—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115C42×D7—21no—
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×#97—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129C7⋊#95—24no—
130#6399—24no—
131#6399—42no—
132#6399—42no—
133#6395—22no—
134#6395—21no—
135#6392—21no—
136#6391—21no—
137#6390—22no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#3511—71no—
142#3037—71no—
143C4×#137—71no—
144#2568—71no—
145#2040—72no—
146#2007—72no—
147#1997D711yescharacteristic, complemented
148#1980—71no—
149#1882—72no—
150#1860—72no—
151#1806—71no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—44no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D414yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164#1161—84no—
165#1157—21no—
166#1157—21no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—21no—
171#1157—21no—
172#1157—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×Dic14#4112yescomplemented
191C7×M16—21no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16#4112yescomplemented
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237Dic28—24no—
238Dic28—44no—
239#1132—24no—
240#1132—44no—
241C2×#137—71no—
242C2×#137—72no—
243#556—141no—
244#555—141no—
245#554—141no—
246#553—142no—
247#548—142no—
248#547—141no—
249#542—142no—
250#537—72no—
251#533—141no—
252#532—71no—
253#532—141no—
254C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#520—72no—
256C4×#41—71no—
257C2×C4×Q8—71no—
258#464—142no—
259#462—141no—
260#460—141no—
261#441—141no—
262#440—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#428—71no—
266#423C2×D711yescharacteristic
267C2×#104—72no—
268C2×#104—72no—
269C2×#104—72no—
270#419—71no—
271#417—72no—
272#417—71no—
273C4×M16C2×D711yescharacteristic
274#400—142no—
275#391—72no—
276#391—142no—
277#382—72no—
278C4×C4⋊C4—71no—
279#343C2×D712yes—
280#343C2×D712yes—
281#339—72no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C7×Q8—44no—
286C7×Q8—82no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C22⋊D7—41no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—41no—
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—84no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—84no—
331Dic14—22no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—42no—
342C2×#41—71no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8D2812yes—
347#137—142no—
348#137—144no—
349#137—142no—
350#137—282no—
351C2×Q16—141no—
352C2×Q16—142no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×M16C22×D712yes—
356C2×M16C22×D711yescharacteristic
357C2×M16C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127—71no—
364#126—144no—
365#125—142no—
366#124—72no—
367#124—142no—
368#124—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—144no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—144no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×D4—71no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—144no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397#117—71no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4D2812yes—
406C2×C4⋊C4C22×D712yes—
407C2×C42—72no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411#107—141no—
412#106—141no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—144no—
416#104—282no—
417#104—282no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—142no—
422#102—141no—
423#102—142no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—141no—
427#95—144no—
428#95—144no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#54811yescharacteristic
433C22×C7#55011yescharacteristic
434C2×D7—42no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—42no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—44no—
444C4×C7#45512yes—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53711yescharacteristic
447C4×C7#54611yescharacteristic
448C4×C7#54711yescharacteristic
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—82no—
455Dic7—81no—
456#41—142no—
457#41—141no—
458#41—141no—
459#41—142no—
460#41—142no—
461#41—141no—
462#41—141no—
463#41—142no—
464#41—564no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C22×C4—144no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2814yes—
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—144no—
496Q16—284no—
497SD16—144no—
498SD16—284no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—22no—
502M16—21no—
503M16—22no—
504M16#116112yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—144no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C42—144no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—281no—
540C42—281no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7#240711yescharacteristic
548C2×C7C2×#45511yescharacteristic
549C2×C7#302011yescharacteristic
550D7—81no—
551D7—82no—
552C23—141no—
553C23—142no—
554C23C22×D2811yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—142no—
558Q8—142no—
559Q8—141no—
560Q8—141no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565D4—142no—
566D4—141no—
567D4—141no—
568D4—142no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—281no—
574D4—282no—
575D4—564no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—564no—
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×#116111yescharacteristic
606C2×C4#655111yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4#655311yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C7#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—281no—
616C22—282no—
617C22—281no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—282no—
621C22C2×#644511yescharacteristic
622C22#9026711yescharacteristic
623C22#9026811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—562no—
634C4—561no—
635C4#8951812yes—
636C4#9031811yescharacteristic
637C4#9032011yescharacteristic
638C4#9036711yescharacteristic
639C4#9041711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—561no—
643C2—562no—
644C2#1173406311yescharacteristic
645C2C2×#8951811yescharacteristic
646C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24172
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740689C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. C4×#6472C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. #11727621C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
10. #11726757C2semidirect
11. #11726731C2semidirect
147. #1997D7semidirect
190. C2×Dic14#41semidirect
196. C7×M16#41semidirect
504. M16#1161semidirect
612. C7#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406892
#117365122
C4×#64722
C7×#19972
#117282832
#117276212
#117267632
#117267582
#117267572
#117267312
#241727