Finite Group Databasebeta

← #13388398

Subgroups — #13388398

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729635C212yesmaximal, complemented
6#11729630C212yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729420C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—21no—
13C7×#555—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547—21no—
18C7×#542—22no—
19C7×#537C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6514C2211yescharacteristic
27C2×#6514C2212yes—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32#90004C2212yes—
33#90004C2211yescharacteristic
34#90001—22no—
35#89862—21no—
36#89847—21no—
37#89826—22no—
38#89802—21no—
39C4×#1144—21no—
40#89790—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89776C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89748C2212yes—
45#89746C2212yes—
46#89745—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#24173—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2311yescharacteristic
56C2×C7×#41C2312yes—
57C22×C7×Q8D412yes—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#126—24no—
66C7×#125—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—24no—
69C7×#124D412yes—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—24no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—24no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C7×#117—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117C2311yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4D412yes—
100C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103#6514—22no—
104#6514—24no—
105#6514—22no—
106#6514—42no—
107C2×#1144—21no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—21no—
110C2×#1142—22no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7C2312yes—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2312yes—
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124#6411—24no—
125#6411—42no—
126#6411—42no—
127#6409—22no—
128#6409—21no—
129#6406—21no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—24no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511D711yescharacteristic
142#3037—71no—
143C4×#137—71no—
144#2567—71no—
145#2039—72no—
146#2007—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1882—72no—
150#1859—72no—
151#1806—71no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—21no—
160C7×#41—84no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—82no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—24no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—24no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D414yes—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14#4112yescomplemented
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—24no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C42×C7—24no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219#1144—24no—
220#1144—44no—
221#1142—24no—
222#1142—44no—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—84no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—41no—
232C4×Dic7—41no—
233#1136—21no—
234#1136—22no—
235#1136—21no—
236#1136—22no—
237#1136—21no—
238#1136#4112yescomplemented
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×#137—71no—
243C2×#137—72no—
244#556—21no—
245#555—21no—
246#554—21no—
247#553—22no—
248#548—22no—
249#547—21no—
250#542—22no—
251#537C2×D712yes—
252#533—21no—
253#532—21no—
254#532C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#520C2×D712yes—
257C4×#41C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×Q8—71no—
259#464—142no—
260#462—141no—
261#460—141no—
262#441—141no—
263#440—141no—
264C4×Q16—141no—
265C4×SD16—141no—
266#428—71no—
267#423—71no—
268C2×#104—72no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271#419—71no—
272#417—72no—
273#417—71no—
274C4×M16—71no—
275#395—142no—
276#391—72no—
277#389—142no—
278#384—72no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#343—72no—
281#343—72no—
282#339—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—44no—
291C7×Q8—82no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—84no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—84no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41C22×D711yescharacteristic
345C2×#41C22×D712yes—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8C22⋊D712yes—
348#137—142no—
349#137—142no—
350#137—144no—
351#137—282no—
352C2×Q16—141no—
353C2×Q16—142no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—72no—
358C2×M16—71no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364#127C22⋊D711yescharacteristic
365#126—24no—
366#125—22no—
367#124—22no—
368#124—24no—
369#124C22⋊D712yes—
370#123—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
397C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—144no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
408C2×C4⋊C4C22×D712yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—72no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—141no—
417#104—144no—
418#104—282no—
419#104—282no—
420#103—141no—
421#103—142no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426#97—141no—
427C4×C8—141no—
428#95—141no—
429#95—144no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#54811yescharacteristic
440C22×C7#55011yescharacteristic
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—44no—
449C4×C7#45612yes—
450C4×C7#52511yescharacteristic
451C4×C7#53711yescharacteristic
452C4×C7#54611yescharacteristic
453C4×C7#54711yescharacteristic
454Dic7—44no—
455Dic7—42no—
456Dic7—81no—
457#41—22no—
458#41—21no—
459#41—22no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—22no—
463#41—21no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D712yes—
483C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D714yes—
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497Q16—284no—
498SD16—144no—
499SD16—284no—
500M16—72no—
501M16—141no—
502M16—142no—
503M16—141no—
504M16—142no—
505M16—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—564no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C42—24no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—142no—
540C42—142no—
541C42—281no—
542C42—281no—
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7#240711yescharacteristic
552C2×C7C2×#45611yescharacteristic
553C2×C7#301911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—142no—
564Q8—142no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—144no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4#651611yescharacteristic
604C2×C4#651611yescharacteristic
605C2×C4D7×#4111yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C2×C4#655311yescharacteristic
608C2×C4#655411yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—142no—
612C8—282no—
613C8—281no—
614C7#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22#9052211yescharacteristic
624C22#9052511yescharacteristic
625C22C2×#651611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—284no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9001812yes—
638C4#9051511yescharacteristic
639C4#9051911yescharacteristic
640C4#9052011yescharacteristic
641C4#9052411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1174154211yescharacteristic
647C2#1174154911yescharacteristic
648C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#24173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740759C2semidirect
3. #11740688C2semidirect
4. C4×#6514C2semidirect
5. #11729635C2semidirect
6. #11729630C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
9. #11729420C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
190. C2×Dic14#41semidirect
238. #1136#41semidirect
614. C7#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407592
#117406882
C4×#65142
#117296352
#117296302
#117295722
#117295442
#117294202
#117294182
#117294002
#241737