Finite Group Databasebeta

← #13388400

Subgroups — #13388400

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728065C212yesmaximal, complemented
11#11728051C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90524C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18#90419—21no—
19#90407—21no—
20#90373—22no—
21#90309—22no—
22#90289—22no—
23#90254—21no—
24#90246—21no—
25#90234—21no—
26#90233—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#464—22no—
30C7×#462—21no—
31C7×#460—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#417C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36#90002C2212yes—
37#89997C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2212yes—
39#89802—21no—
40C4×#1144—21no—
41#89798—21no—
42C4×#1143—21no—
43#89751—22no—
44#89748C2212yes—
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89700—22no—
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#24173—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2312yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×Dic14D412yes—
59C7×#137—24no—
60C7×#137—42no—
61C2×C7×Q16—22no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#124D412yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81C2×#1144—21no—
82#6505—22no—
83#6505—22no—
84C2×#1143—21no—
85#6502—24no—
86#6501—22no—
87#6501—22no—
88#6499—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—24no—
92#6493—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489—22no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7D412yes—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—24no—
103C2×C4×Dic7C2312yes—
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106#6460—22no—
107#6455—22no—
108#6453—22no—
109#6450—22no—
110#6449—24no—
111#6448—24no—
112#6442—24no—
113#6441—24no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117C42×D7—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#103—22no—
127C7×#102—22no—
128#6411—24no—
129#6411—42no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—24no—
134#6399—42no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511—71no—
142#3037D711yescharacteristic, complemented
143C4×#137—71no—
144#2567—71no—
145#2039—72no—
146#2007—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1882—72no—
150#1859—72no—
151#1806—71no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×Q8#4112yescomplemented
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—24no—
177C22×Dic7C2×D414yes—
178#1159—84no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—82no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×Q16—44no—
192C7×SD16—44no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—24no—
214#1143—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—24no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—84no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yescomplemented
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×#137—71no—
243C2×#137C2×D712yes—
244#556—141no—
245#555—141no—
246#554—141no—
247#553—142no—
248#548—142no—
249#547—141no—
250#542—142no—
251#537—72no—
252#533—141no—
253#532—141no—
254#532C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520—72no—
257C4×#41—71no—
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259#464—22no—
260#462—21no—
261#460—21no—
262#441—141no—
263#440—141no—
264C4×Q16—141no—
265C4×SD16—141no—
266#428—71no—
267#423C2×D711yescharacteristic
268C2×#104—72no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271#419—71no—
272#417—71no—
273#417C2×D712yes—
274C4×M16—71no—
275#395—142no—
276#391—72no—
277#389—142no—
278#384—72no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#343—72no—
281#343—72no—
282#339—72no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C22⋊D7—41no—
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—84no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—44no—
329C2×Dic7—84no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—42no—
336Dic14—21no—
337Dic14—21no—
338Dic14—44no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22×D712yes—
346C22×Q8—72no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348#137—24no—
349#137—42no—
350#137—142no—
351#137—142no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—141no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16C22×D712yes—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364#127C22⋊D711yescharacteristic
365#126—144no—
366#125—142no—
367#124—144no—
368#124—142no—
369#124C22⋊D712yes—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—144no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—142no—
378#121—144no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—71no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—144no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398#117—71no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—144no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—72no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—144no—
418#104—282no—
419#104—282no—
420#103—22no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—22no—
425#102—141no—
426#97—141no—
427C4×C8—141no—
428#95—144no—
429#95—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#54811yescharacteristic
437C22×C7#55011yescharacteristic
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7#45612yes—
448C4×C7#52511yescharacteristic
449C4×C7#53711yescharacteristic
450C4×C7#54611yescharacteristic
451C4×C7#54711yescharacteristic
452Dic7—44no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—44no—
456Dic7—41no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—141no—
462#41—141no—
463#41—141no—
464#41—141no—
465#41—564no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8#115912yescomplemented
476C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4C2×C22⋊D712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—144no—
498SD16—44no—
499SD16—144no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—72no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—564no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—144no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7#240711yescharacteristic
551C2×C7C2×#45611yescharacteristic
552C2×C7#301911yescharacteristic
553D7—81no—
554C23—22no—
555C23—141no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—141no—
564Q8—141no—
565Q8—284no—
566Q8—562no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—141no—
574D4—141no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—564no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—144no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×#115911yescharacteristic
607C2×C4#654811yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4#655411yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—142no—
613C8—281no—
614C7#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22#9028911yescharacteristic
624C22#9029011yescharacteristic
625C22C2×#650011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—284no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—284no—
636C4—281no—
637C4#8997712yes—
638C4#9029711yescharacteristic
639C4#9029911yescharacteristic
640C4#9049711yescharacteristic
641C4#9051511yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—561no—
646C2#1174014611yescharacteristic
647C2C2×#8997711yescharacteristic
648C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#24173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3037C2semidirect
3. #11739923C2semidirect
4. C4×#6505C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728278C2semidirect
10. #11728065C2semidirect
11. #11728051C2semidirect
142. #3037D7semidirect
162. C2×C7×Q8#41semidirect
239. #1136#41semidirect
475. C2×Q8#1159semidirect
614. C7#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#30372
#117399232
C4×#65052
#117298642
#117298542
#117295722
#117282832
#117282782
#117280652
#117280512
#241737