Finite Group Databasebeta

← #13388404

Subgroups — #13388404

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C212yesmaximal, complemented
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728434C212yesmaximal, complemented
8#11728102C212yesmaximal, complemented
9#11728065C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90524C2212yes—
16C2×#6505C2212yes—
17#90275—21no—
18#90270—21no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90243—22no—
22#90242—21no—
23#90225—22no—
24#90214C2212yes—
25#90168—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161—21no—
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#441—21no—
30C7×#440—21no—
31C4×C7×Q16—21no—
32C4×C7×SD16—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#419C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38#90002C2212yes—
39C2×#6399C2212yes—
40C2×#6399C2212yes—
41#89803—21no—
42#89800—22no—
43#89799—21no—
44#89751—22no—
45#89748C2212yes—
46#89738C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89700—22no—
49#89696C2211yescharacteristic
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24173—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×Dic14D412yes—
59C7×#137—22no—
60C7×#137—22no—
61C2×C7×Q16—21no—
62C2×C7×SD16—21no—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6509—22no—
83C2×#1144—22no—
84#6505—24no—
85#6505—42no—
86C2×#1143—22no—
87#6502—24no—
88#6501—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—22no—
93#6489—22no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D412yes—
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97#6487—22no—
98#6487—22no—
99C2×Dic7⋊C4—24no—
100C2×C4×Dic7C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102#6461—24no—
103#6459—24no—
104#6455—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6448—24no—
107#6446—24no—
108(C22⋊D7)⋊C4—24no—
109#6438—22no—
110#6438D412yes—
111#6437D411yescharacteristic
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6433—22no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C7×#107—21no—
125C7×#106—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132#6411—42no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—24no—
135#6399—24no—
136#6399—42no—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#3511—71no—
142#3037—71no—
143C4×#137D711yescharacteristic, complemented
144#2567—71no—
145#2039—72no—
146#2007—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1882—72no—
150#1859—72no—
151#1806—71no—
152C7×#41—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8#4112yescomplemented
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7C2×D414yes—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—84no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—82no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×Q16—24no—
192C7×SD16—24no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16#4112yescomplemented
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—41no—
214C42×C7—41no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—24no—
220#1144—44no—
221#1143—44no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—24no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—84no—
236C4×Dic7—24no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239#1136—22no—
240#1136—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×#137—72no—
243C2×#137C2×D711yescharacteristic
244#556—141no—
245#555—141no—
246#554—141no—
247#553—142no—
248#548—142no—
249#547—141no—
250#542—142no—
251#537—72no—
252#533—141no—
253#532—71no—
254#532—141no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520—72no—
257C4×#41C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259#464—142no—
260#462—141no—
261#460—141no—
262#441—21no—
263#440—21no—
264C4×Q16—21no—
265C4×SD16—21no—
266#428C2×D711yescharacteristic
267#423—71no—
268C2×#104—72no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271#419C2×D711yescharacteristic
272#417—72no—
273#417C2×D711yescharacteristic
274C4×M16C2×D711yescharacteristic
275#395—142no—
276#391—72no—
277#389—142no—
278#384—72no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#343—72no—
281#343—72no—
282#339—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—84no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—44no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—44no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22×D711yescharacteristic
346C22×Q8—72no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348#137—22no—
349#137—22no—
350#137—144no—
351#137—282no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—142no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—72no—
357C2×M16C22×D711yescharacteristic
358C2×M16C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#127—71no—
365#126—144no—
366#125—142no—
367#124—72no—
368#124—142no—
369#124—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—144no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—144no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—144no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
397C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—144no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—72no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—141no—
417#104—144no—
418#104—282no—
419#104—282no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—142no—
424#102—21no—
425#102—142no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—144no—
429#95—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#54811yescharacteristic
437C22×C7#55011yescharacteristic
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7#45612yes—
450C4×C7#52511yescharacteristic
451C4×C7#53711yescharacteristic
452C4×C7#54611yescharacteristic
453C4×C7#54711yescharacteristic
454Dic7—44no—
455Dic7—42no—
456Dic7—44no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—564no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8#115712yescomplemented
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—74no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—24no—
497Q16—284no—
498SD16—24no—
499SD16—284no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—142no—
504M16—142no—
505M16#115712yescomplemented
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—144no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—564no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—144no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7#240711yescharacteristic
551C2×C7C2×#45611yescharacteristic
552C2×C7#301911yescharacteristic
553D7—82no—
554C23—21no—
555C23—142no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—142no—
564Q8—142no—
565Q8—284no—
566Q8—562no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—142no—
572D4—142no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—564no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—144no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4C2×#115711yescharacteristic
606C2×C4C2×#115711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4#655311yescharacteristic
609C2×C4#655411yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—282no—
614C7#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22#9024311yescharacteristic
624C22#9024411yescharacteristic
625C22C2×#650011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—284no—
635C4—284no—
636C4—282no—
637C4#8997712yes—
638C4#9024111yescharacteristic
639C4#9024211yescharacteristic
640C4#9048211yescharacteristic
641C4#9052411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—562no—
646C2#1173984711yescharacteristic
647C2C2×#8997711yescharacteristic
648C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenterC4×#137D7
hypocenterC7#24173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#137C2semidirect
3. #11739923C2semidirect
4. #11739886C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728102C2semidirect
9. #11728065C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727621C2semidirect
143. C4×#137D7semidirect
162. C2×C7×Q8#41semidirect
196. C7×M16#41semidirect
475. C2×Q8#1157semidirect
505. M16#1157semidirect
614. C7#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C4×C7×#1372
#117399232
#117398862
#117298642
#117294002
#117284342
#117281022
#117280652
#117276332
#117276212
#241737