Finite Group Databasebeta

← #13388405

Subgroups — #13388405

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728147C212yesmaximal, complemented
8#11728115C212yesmaximal, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C212yesmaximal, complemented
11#11726525C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15C2×#6472C2212yes—
16#90275—21no—
17#90270—21no—
18#90256—22no—
19#90254—21no—
20#90243—22no—
21#90242—21no—
22#90225—22no—
23#90214C2212yes—
24#90168—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33#89905C2212yes—
34#89802—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89776C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89757—22no—
41#89707C2212yes—
42#89701C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89621—21no—
47#89620—21no—
48#89617—22no—
49#89428—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#24173—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×Dic14D412yes—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6514—22no—
73#6514—22no—
74#6509—22no—
75C2×#1144—21no—
76#6502—24no—
77#6501—22no—
78C2×#1142—21no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—22no—
83#6489—22no—
84C2×C4⋊Dic7—24no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6472—24no—
95#6472—42no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×#1132—22no—
98#6461—24no—
99#6459—24no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6448—24no—
103#6446—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105#6438—22no—
106#6438D412yes—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6433—22no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#104—42no—
127C7×#95—21no—
128#6409—21no—
129#6406—21no—
130C7⋊#95—24no—
131#6395—22no—
132#6390—22no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6379—24no—
138#6379—42no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511—71no—
142#3037—71no—
143C4×#137—71no—
144#2567—71no—
145#2039—72no—
146#2007—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1882—72no—
150#1859—72no—
151#1806D711yescharacteristic, complemented
152C7×#41—21no—
153C7×#41—21no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D414yes—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—84no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—82no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×Dic14#4112yescomplemented
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—24no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—24no—
212#1144—24no—
213#1142—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—84no—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—41no—
233C4×Dic7—41no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136#4112yescomplemented
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240Dic28—44no—
241#1132—44no—
242C2×#137—71no—
243C2×#137—72no—
244#556—141no—
245#555—141no—
246#554—141no—
247#553—142no—
248#548—142no—
249#547—141no—
250#542—142no—
251#537—72no—
252#533—141no—
253#532—71no—
254#532—141no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256#520—72no—
257C4×#41C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×Q8—71no—
259#464—142no—
260#462—141no—
261#460—141no—
262#441—141no—
263#440—141no—
264C4×Q16—141no—
265C4×SD16—141no—
266#428—71no—
267#423C2×D711yescharacteristic
268C2×#104—72no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104C2×D712yes—
271#419—71no—
272#417—71no—
273#417—72no—
274C4×M16—71no—
275#395—142no—
276#391—72no—
277#389—142no—
278#384—72no—
279C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
280#343—72no—
281#343—72no—
282#339C2×D712yes—
283C23×C7—21no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—84no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—44no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22×D711yescharacteristic
346C22×Q8—72no—
347C22×Q8—71no—
348#137—144no—
349#137—142no—
350#137—142no—
351#137—282no—
352C2×Q16—142no—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—141no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16C22×D712yes—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#127—71no—
365#126—144no—
366#125—142no—
367#124—72no—
368#124—142no—
369#124—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—144no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—144no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8D2811yescharacteristic
388C4×Q8D2811yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—144no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4D2811yescharacteristic
397C4×D4D2811yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—144no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22×D712yes—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—42no—
418#104—144no—
419#104—282no—
420#103—142no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—142no—
425#102—141no—
426#97—141no—
427C4×C8—141no—
428#95—21no—
429#95—144no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#54811yescharacteristic
437C22×C7#55011yescharacteristic
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—44no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7#45612yes—
449C4×C7#52511yescharacteristic
450C4×C7#53711yescharacteristic
451C4×C7#54611yescharacteristic
452C4×C7#54711yescharacteristic
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—44no—
456Dic7—81no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—564no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—562no—
476C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—74no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497Q16—284no—
498SD16—144no—
499SD16—284no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—72no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—144no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—564no—
525C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—144no—
541C42—281no—
542C42—281no—
543C42C2×D2811yescharacteristic
544C42C2×D2811yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7#240711yescharacteristic
551C2×C7C2×#45611yescharacteristic
552C2×C7#301911yescharacteristic
553D7—82no—
554C23—21no—
555C23—142no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—284no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—562no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—142no—
572D4—142no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—564no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4C22×D2811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4#654811yescharacteristic
608C2×C4#655111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—142no—
613C8—281no—
614C7#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22C2×#644511yescharacteristic
624C22#9029011yescharacteristic
625C22#9032411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—284no—
636C4—561no—
637C4#8959812yes—
638C4#9020111yescharacteristic
639C4#9021511yescharacteristic
640C4#9030311yescharacteristic
641C4#9032211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—562no—
646C2#1173146011yescharacteristic
647C2C2×#8959811yescharacteristic
648C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6514C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. #11731166C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
7. #11728147C2semidirect
8. #11728115C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726525C2semidirect
151. #1806D7semidirect
190. C2×Dic14#41semidirect
237. #1136#41semidirect
614. C7#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C4×#65142
#117365122
#117311662
C7×#18062
#117282782
#117281472
#117281152
#117272462
#117265292
#117265252
#241737