Finite Group Databasebeta

← #13388406

Subgroups — #13388406

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727448C212yesmaximal, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727347C212yesmaximal, complemented
9#11727346C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90508—22no—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16C2×#6505C2212yes—
17#90425—21no—
18#90424—22no—
19#90423—21no—
20#90421—21no—
21#90419—21no—
22#90417—21no—
23#90416—21no—
24#90205—22no—
25#90201C2212yes—
26#90195C2212yes—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#395—22no—
30C7×#391C2212yes—
31C7×#389—22no—
32C7×#384C2212yes—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35#89803—21no—
36#89802—21no—
37C4×#1144—21no—
38#89800—22no—
39#89799—21no—
40#89798—21no—
41C4×#1143—21no—
42#89738C2211yescharacteristic
43#89738C2212yes—
44#89736C2211yescharacteristic
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89325C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24173—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#1161—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C2×#1157C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—24no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—24no—
78#6509—22no—
79#6509—24no—
80Q8×Dic7—22no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—22no—
83#6505—22no—
84#6505—24no—
85#6505—22no—
86#6505—42no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—24no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—24no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2312yes—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99#6461—24no—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6457—24no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6453—22no—
112#6450—22no—
113#6438D412yes—
114#6437D411yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119#6435—21no—
120C42×D7—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C7×#95—21no—
125C7×#95—24no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6384—22no—
129#6384—21no—
130#6383—21no—
131#6383—22no—
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6379—24no—
135#6379—42no—
136#6379—42no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3511—71no—
142#3037—71no—
143C4×#137—71no—
144#2567D711yescharacteristic, complemented
145#2039—72no—
146#2007—72no—
147#1997—71no—
148#1980—71no—
149#1882—72no—
150#1859—72no—
151#1806—71no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—82no—
160C2×C7×Q8#4112yescomplemented
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D414yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1161—84no—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178#1157—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—84no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—21no—
210#1144—24no—
211#1144—44no—
212#1143—24no—
213#1143—44no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233#1136—21no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136#4112yescomplemented
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×#137—71no—
243C2×#137—72no—
244#556—141no—
245#555—141no—
246#554—141no—
247#553—142no—
248#548—142no—
249#547—141no—
250#542—142no—
251#537—72no—
252#533—141no—
253#532—71no—
254#532—141no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#520—72no—
257C4×#41—71no—
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259#464—142no—
260#462—141no—
261#460—141no—
262#441—141no—
263#440—141no—
264C4×Q16—141no—
265C4×SD16—141no—
266#428—71no—
267#423—71no—
268C2×#104—72no—
269C2×#104—72no—
270C2×#104—72no—
271#419—71no—
272#417—72no—
273#417—71no—
274C4×M16—71no—
275#395—22no—
276#391C2×D712yes—
277#389—22no—
278#384C2×D712yes—
279C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
280#343—72no—
281#343—72no—
282#339—72no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—44no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—82no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C22⋊D7—41no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—42no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—84no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—21no—
337Dic14—21no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—142no—
346C22×Q8C22⋊D712yes—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348#137—142no—
349#137—142no—
350#137—144no—
351#137—282no—
352C2×Q16—141no—
353C2×Q16—142no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—72no—
358C2×M16—71no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—71no—
364#127—71no—
365#126—144no—
366#125—142no—
367#124—72no—
368#124—142no—
369#124—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—144no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—144no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—71no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—144no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398#117—71no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D712yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22×D712yes—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—141no—
417#104—144no—
418#104—282no—
419#104—282no—
420#103—141no—
421#103—142no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426#97—141no—
427C4×C8—141no—
428#95—21no—
429#95—24no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#54811yescharacteristic
434C22×C7#55011yescharacteristic
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—44no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—44no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7#45612yes—
449C4×C7#52511yescharacteristic
450C4×C7#53711yescharacteristic
451C4×C7#54611yescharacteristic
452C4×C7#54711yescharacteristic
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457#41—142no—
458#41—141no—
459#41—142no—
460#41—141no—
461#41—142no—
462#41—141no—
463#41—141no—
464#41—142no—
465#41—564no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#116112yescomplemented
477C2×D4—71no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D714yes—
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—144no—
497Q16—284no—
498SD16—144no—
499SD16—284no—
500M16—72no—
501M16—141no—
502M16—142no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—142no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—144no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—144no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7#240711yescharacteristic
550C2×C7C2×#45611yescharacteristic
551C2×C7#301911yescharacteristic
552D7—81no—
553D7—82no—
554C23—141no—
555C23—142no—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—141no—
564Q8—141no—
565Q8—142no—
566Q8—142no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—281no—
574D4—282no—
575D4—281no—
576D4—282no—
577D4—564no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#116111yescharacteristic
608C2×C4#655111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655311yescharacteristic
611C8—142no—
612C8—281no—
613C8—282no—
614C7#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—282no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—282no—
621C22—281no—
622C22—282no—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C22#9050811yescharacteristic
625C22#9052511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—81no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4#8986712yes—
638C4#9031811yescharacteristic
639C4#9032011yescharacteristic
640C4#9032111yescharacteristic
641C4#9032211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—561no—
645C2—562no—
646C2#1174025711yescharacteristic
647C2C2×#8986711yescharacteristic
648C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2567C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#2567D7
hypocenterC7#24173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2567C2semidirect
3. #11739886C2semidirect
4. C4×#6505C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727347C2semidirect
9. #11727346C2semidirect
10. #11727248C2semidirect
11. #11727246C2semidirect
144. #2567D7semidirect
160. C2×C7×Q8#41semidirect
238. #1136#41semidirect
476. C2×Q8#1161semidirect
614. C7#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#25672
#117398862
C4×#65052
#117295442
#117274482
#117274472
#117273472
#117273462
#117272482
#117272462
#241737