Finite Group Databasebeta

← #13388439

Subgroups — #13388439

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal, complemented
7#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—21no—
14C7×#555—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#550—21no—
17C7×#547—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#535C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#525—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6512C2212yes—
26C2×#6503C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D7—22no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30C2×#6411C2212yes—
31#90004C2212yes—
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2212yes—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89855—21no—
37#89844—21no—
38#89838—22no—
39#89829—22no—
40#89773C2212yes—
41#89767C2212yes—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89748C2211yescharacteristic
44#89729—22no—
45C42×Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#24176—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D412yes—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#127—22no—
63C7×#127D411yescharacteristic, complemented
64C7×#126—24no—
65C7×#125D412yescomplemented
66C7×#124—24no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—24no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—24no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—24no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117C2312yes—
96C2×C7×C4⋊C4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4D412yes—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101#6512—24no—
102#6512—42no—
103C2×#1143—22no—
104#6503—22no—
105#6503—22no—
106C2×#1141—22no—
107C4×C22⋊D7—48no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2312yes—
117C2×#1136C2312yes—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122#6411—24no—
123#6411—42no—
124#6409—22no—
125#6407—42no—
126#6406—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#3506D711yescharacteristic, complemented
136#3077—71no—
137#3036—71no—
138C4×#127—71no—
139#2037—72no—
140#2002—72no—
141#1994—71no—
142#1962—71no—
143#1883—72no—
144#1859—72no—
145#1800—71no—
146C24×C7C2×D412yes—
147C23×D7—21no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—84no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—24no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—44no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—28no—
178C2×C22⋊D7—44no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28#4112yescomplemented
189C2×C4×D7—44no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C7×C4⋊C4—24no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C42×C7—24no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—44no—
218#1143—44no—
219#1141—44no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225Dic7⋊C4—44no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7#4112yescomplemented
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
239#559—22no—
240#556—21no—
241#555—21no—
242#553—22no—
243#550—21no—
244#547—21no—
245#538—22no—
246#535C2×D712yes—
247#533C2×D711yescharacteristic
248#532C2×D711yescharacteristic
249C2×#127—71no—
250#525—22no—
251#520C2×D712yes—
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4—142no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255#478—142no—
256#476—141no—
257#474—141no—
258#463—142no—
259#461—141no—
260#459—141no—
261#428—72no—
262#423—71no—
263#423—71no—
264C2×#104—72no—
265C2×#104—72no—
266#418—72no—
267#417—72no—
268C2×#100—72no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—142no—
272#384—71no—
273C43—71no—
274#343—72no—
275#339—72no—
276#339—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—84no—
304C7×D4—84no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7—84no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C22⋊D7—416no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41C22×D712yes—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—141no—
350C23×C4C22⋊D712yes—
351AGL(1,ℤ/8)—144no—
352AGL(1,ℤ/8)—282no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×M16—72no—
356C2×M16—72no—
357C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
360#127—22no—
361#127—142no—
362#127—142no—
363#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
364#126—24no—
365#125C22⋊D712yescomplemented
366#124—24no—
367#124—22no—
368#124C22⋊D712yescomplemented
369#123—24no—
370#123—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#120—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—288no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117C22×D712yes—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#103—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#100—282no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7#52511yescharacteristic
439C22×C7#53711yescharacteristic
440C2×D7—44no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—82no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7#45312yes—
453C4×C7#54611yescharacteristic
454C4×C7#54711yescharacteristic
455C4×C7#54811yescharacteristic
456C4×C7#55011yescharacteristic
457Dic7—24no—
458Dic7—42no—
459Dic7—81no—
460C24—141no—
461C24C2×C22⋊D712yes—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—84no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—148no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—284no—
500C22×C4—281no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—284no—
507D8—284no—
508M16—142no—
509M16—142no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—284no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—284no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—72no—
543C42—144no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—282no—
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7#240711yescharacteristic
557C2×C7C2×#45311yescharacteristic
558C2×C7#301811yescharacteristic
559D7—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—142no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—142no—
589D4—142no—
590D4—2816no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4#651611yescharacteristic
616C2×C4#651611yescharacteristic
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4#651611yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4#655311yescharacteristic
622C2×C4#655411yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—282no—
626C8—282no—
627C7#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—284no—
639C22—282no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22#9051911yescharacteristic
644C22#9052411yescharacteristic
645C22C2×#651611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—144no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4#9001312yes—
657C4#9051511yescharacteristic
658C4#9052011yescharacteristic
659C4#9052211yescharacteristic
660C4#9052511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—562no—
666C2#1174154211yescharacteristic
667C2C2×#9001311yescharacteristic
668C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#24176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11740742C2semidirect
4. C4×#6503C2semidirect
5. #11729610C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729593C2semidirect
8. #11729569C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729371C2semidirect
59. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
63. C7×#127D4semidirect
65. C7×#125D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
135. #3506D7semidirect
188. C2×D28#41semidirect
231. C4×Dic7#41semidirect
357. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
358. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
359. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
363. #127C22⋊D7semidirect
365. #125C22⋊D7semidirect
368. #124C22⋊D7semidirect
627. C7#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407952
#117407422
C4×#65032
#117296102
#117296062
#117295932
#117295692
#117294212
#117294182
#117293712
#241767