Finite Group Databasebeta

← #13388441

Subgroups — #13388441

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729848C212yesmaximal, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728060C212yesmaximal, complemented
11#11728051C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90521C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—22no—
19#90423—21no—
20#90409—21no—
21#90372—22no—
22#90308—22no—
23#90297—22no—
24#90256—22no—
25#90254—21no—
26#90246—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#463—22no—
30C7×#461—21no—
31C7×#459—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#417C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36#89993C2211yescharacteristic
37#89987C2212yes—
38C2×#6397C2212yes—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89748C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45#89729—22no—
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24176—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C22×C22⋊D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D412yes—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×D8—22no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#127D411yescharacteristic, complemented
66C7×#124D412yescomplemented
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6510—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81#6503—22no—
82#6503—22no—
83#6503—22no—
84#6502—24no—
85#6501—22no—
86#6500—24no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—24no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91C4×C22⋊D7—48no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
94#6489—22no—
95#6489C2312yes—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2312yes—
106#6461—24no—
107#6460—22no—
108#6455—22no—
109#6449—24no—
110#6448—24no—
111#6446—24no—
112(C22⋊D7)⋊C4—24no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6433D412yescomplemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#103—22no—
125C7×#102—22no—
126#6411—24no—
127#6411—42no—
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130#6397—42no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#3506—71no—
136#3077—71no—
137#3036D711yescharacteristic, complemented
138C4×#127—71no—
139#2037—72no—
140#2002—72no—
141#1994—71no—
142#1962—71no—
143#1883—72no—
144#1859—72no—
145#1800—71no—
146C24×C7—21no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C2×C7×D4#4112yescomplemented
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—44no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—28no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—44no—
175C2×C22⋊D7—44no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1159—84no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—44no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C7×SD16—44no—
193C7×D8—44no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—44no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—44no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7#4112yescomplemented
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
239#559—142no—
240#556—141no—
241#555—141no—
242#553—142no—
243#550—141no—
244#547—141no—
245#538—142no—
246#535—72no—
247#533—71no—
248#532C2×D711yescharacteristic
249C2×#127—71no—
250#525—142no—
251#520—72no—
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4—142no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255#478—142no—
256#476—141no—
257#474—141no—
258#463—22no—
259#461—21no—
260#459—21no—
261#428—72no—
262#423—71no—
263#423C2×D711yescharacteristic
264C2×#104—72no—
265C2×#104—72no—
266#418—72no—
267#417C2×D712yes—
268C2×#100—72no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—142no—
272#384—71no—
273C43—71no—
274#343—72no—
275#339—72no—
276#339—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C22⋊D7—416no—
321C22⋊D7—84no—
322C22⋊D7—84no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—84no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—42no—
341Dic14—81no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22×D712yes—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—72no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×M16—72no—
356C2×M16C22×D712yes—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
360#127—142no—
361#127—142no—
362#127—142no—
363#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
364#126—144no—
365#125—72no—
366#124—144no—
367#124—142no—
368#124C22⋊D712yescomplemented
369#123—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—144no—
380#120—144no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—144no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—288no—
398#117—72no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—72no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#103—22no—
423#102—22no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#100—282no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7#52511yescharacteristic
439C22×C7#53711yescharacteristic
440C2×D7—44no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—82no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7#45312yes—
451C4×C7#54611yescharacteristic
452C4×C7#54711yescharacteristic
453C4×C7#54811yescharacteristic
454C4×C7#55011yescharacteristic
455Dic7—24no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460C24—21no—
461C24—72no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—564no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—148no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4#115912yescomplemented
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—284no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—44no—
507D8—44no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—284no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—284no—
539C22⋊C4—284no—
540C42—72no—
541C42—144no—
542C42—144no—
543C42—141no—
544C42—142no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—282no—
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7#240711yescharacteristic
557C2×C7C2×#45311yescharacteristic
558C2×C7#301811yescharacteristic
559D7—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—282no—
570C23—282no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—282no—
575Q8—561no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—2816no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×#115911yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4#655411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—282no—
627C7#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—284no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—562no—
643C22#9029711yescharacteristic
644C22#9029911yescharacteristic
645C22C2×#650011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—144no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4#8997012yes—
657C4#9028911yescharacteristic
658C4#9029011yescharacteristic
659C4#9049711yescharacteristic
660C4#9051511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—562no—
666C2#1174014611yescharacteristic
667C2C2×#8997011yescharacteristic
668C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#24176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. C4×#6503C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729848C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11728281C2semidirect
9. #11728268C2semidirect
10. #11728060C2semidirect
11. #11728051C2semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×#127D4semidirect
66. C7×#124D4semidirect
117. #6433D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
137. #3036D7semidirect
162. C2×C7×D4#41semidirect
234. C4×Dic7#41semidirect
359. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
363. #127C22⋊D7semidirect
368. #124C22⋊D7semidirect
489. C2×D4#1159semidirect
627. C7#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#30362
C4×#65032
#117397412
#117298482
#117298422
#117295692
#117282812
#117282682
#117280602
#117280512
#241767