Finite Group Databasebeta

← #13388443

Subgroups — #13388443

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728139C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11728117C212yesmaximal, complemented
10#11728113C212yesmaximal, complemented
11#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6512C2212yes—
16#90423—21no—
17#90409—21no—
18#90372—22no—
19#90308—22no—
20#90297—22no—
21#90256—22no—
22#90254—21no—
23#90246—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28—22no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C2×C7×#104C2212yes—
32C43×C7C2211yescharacteristic
33#90004C2212yes—
34#89903C2212yes—
35C2×#6397C2212yes—
36#89893C2212yes—
37#89855—21no—
38#89844—21no—
39#89829—22no—
40#89711—22no—
41#89711C2211yescharacteristic
42#89711C2211yescharacteristic
43#89707C2211yescharacteristic
44#89696C2211yescharacteristic
45#89619—22no—
46#89618—21no—
47#89614—21no—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24176—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C2×#1159—22no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×#127D411yescharacteristic, complemented
62C7×#124D412yescomplemented
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6512—24no—
73#6512—42no—
74#6510—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—22no—
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80#6500—24no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—24no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90#6489—22no—
91#6489C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C2×#1136C2312yes—
99#6461—24no—
100#6460—22no—
101#6455—22no—
102#6449—24no—
103#6448—24no—
104#6446—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—48no—
117#6433D412yescomplemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#104—24no—
125C7×#104—42no—
126#6409—22no—
127#6406—22no—
128#6397—42no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6392—22no—
132#6391—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#3506—71no—
136#3077—71no—
137#3036—71no—
138C4×#127—71no—
139#2037—72no—
140#2002—72no—
141#1994—71no—
142#1962D711yescharacteristic, complemented
143#1883—72no—
144#1859—72no—
145#1800—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D412yes—
168#1159—84no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—28no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—44no—
182C2×D28—44no—
183C2×D28#4112yescomplemented
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—24no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—42no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7#4112yescomplemented
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—22no—
211#1143—44no—
212#1141—44no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—44no—
218(C2×D7)⋊C4—44no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—44no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
239#559—142no—
240#556—141no—
241#555—141no—
242#553—142no—
243#550—141no—
244#547—141no—
245#538—142no—
246#535—72no—
247#533—71no—
248#532C2×D711yescharacteristic
249C2×#127—71no—
250#525—142no—
251#520—72no—
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4—142no—
255#478—142no—
256#476—141no—
257#474—141no—
258#463—142no—
259#461—141no—
260#459—141no—
261#428—72no—
262#423—71no—
263#423C2×D711yescharacteristic
264C2×#104C2×D712yes—
265C2×#104C2×D712yes—
266#418—72no—
267#417—72no—
268C2×#100—72no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—142no—
272#384—71no—
273C43C2×D711yescharacteristic
274#343—72no—
275#339—72no—
276#339—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C22⋊D7—84no—
319C22⋊D7—84no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—84no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—416no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336C4×D7—44no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—42no—
341Dic14—81no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22×D712yes—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—142no—
349C23×C4—72no—
350C23×C4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—144no—
352AGL(1,ℤ/8)—282no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×M16—72no—
356C2×M16C22×D712yes—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
360#127—142no—
361#127—142no—
362#127—142no—
363#127D2811yescharacteristic, complemented
364#126—144no—
365#125—72no—
366#124—144no—
367#124—142no—
368#124D2812yescomplemented
369#123—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—144no—
380#120—144no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—288no—
398#117—72no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—72no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—24no—
421#104—42no—
422#103—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#100—282no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7#53711yescharacteristic
435C2×D7—44no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—82no—
445C4×C7—24no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7#45312yes—
452C4×C7#54611yescharacteristic
453C4×C7#54711yescharacteristic
454C4×C7#54811yescharacteristic
455C4×C7#55011yescharacteristic
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—81no—
460C24—72no—
461C24—141no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—564no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8C2×D2812yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—148no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4C2×D2812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—144no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—284no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—284no—
507D8—284no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—284no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—284no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—144no—
546C42—142no—
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42C2×D2811yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42#115912yescomplemented
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#240711yescharacteristic
556C2×C7C2×#45311yescharacteristic
557C2×C7#301811yescharacteristic
558D7—82no—
559D7—82no—
560C23—22no—
561C23—142no—
562C23—142no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—282no—
575Q8—561no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—142no—
583D4—142no—
584D4—2816no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—564no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4#644511yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4#654811yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655411yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—282no—
627C7#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—284no—
634C22—284no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C22#9029711yescharacteristic
645C22#9029911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4#8959412yes—
657C4#9024511yescharacteristic
658C4#9024611yescharacteristic
659C4#9036811yescharacteristic
660C4#9040911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—562no—
665C2—562no—
666C2#1173388011yescharacteristic
667C2C2×#8959411yescharacteristic
668C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#24176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. #11740742C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. C4×#6437C2semidirect
5. C7×#1962C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11728139C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728113C2semidirect
11. #11727150C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×#127D4semidirect
62. C7×#124D4semidirect
117. #6433D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
142. #1962D7semidirect
183. C2×D28#41semidirect
208. C42×C7#41semidirect
359. C4⋊Q8D28semidirect
363. #127D28semidirect
368. #124D28semidirect
551. C42#1159semidirect
627. C7#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407422
#117365042
C4×#64372
C7×#19622
#117282812
#117281392
#117281202
#117281172
#117281132
#117271502
#241767