Finite Group Databasebeta

← #13388445

Subgroups — #13388445

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C212yesmaximal, complemented
6#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727419C212yesmaximal, complemented
8#11727417C212yesmaximal, complemented
9#11727346C212yesmaximal, complemented
10#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4—22no—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16#90496C2212yes—
17C2×#6495C2212yes—
18#90482—22no—
19#90254—21no—
20#90250—22no—
21#90249—22no—
22#90244—21no—
23#90242—21no—
24#90233—21no—
25#90195C2212yes—
26#90185—22no—
27#90168C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#390—22no—
30C7×#390C2211yescharacteristic
31C7×#390C2211yescharacteristic
32C7×#384C2211yescharacteristic
33C43×C7C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2212yes—
35#89987C2212yes—
36#89791—21no—
37#89788—22no—
38#89787—21no—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24176—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7D412yes—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C7×#127—22no—
60C7×#127—22no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—48no—
70C2×C7×C4⋊C4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6516—24no—
83#6503—22no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86#6499—22no—
87C2×#1142—22no—
88#6495—24no—
89#6495—42no—
90C2×#1141—22no—
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6492—24no—
95C4×C22⋊D7—24no—
96C4×C22⋊D7—24no—
97#6489—22no—
98#6489C2312yes—
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6456—22no—
105#6455—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107#6450—22no—
108#6448—24no—
109#6447—24no—
110#6446—24no—
111#6442—24no—
112#6438D412yescomplemented
113#6437D411yescharacteristic, complemented
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6433D412yescomplemented
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122#6407—42no—
123#6406—22no—
124#6406—22no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129#6379—24no—
130#6379—42no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#3506—71no—
136#3077—71no—
137#3036—71no—
138C4×#127D711yescharacteristic, complemented
139#2037—72no—
140#2002—72no—
141#1994—71no—
142#1962—71no—
143#1883—72no—
144#1859—72no—
145#1800—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D412yes—
148C2×C7×D4—28no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4#4112yescomplemented
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—44no—
169C22×C4×C7—44no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178C2×C22⋊D7—24no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—84no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—44no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—44no—
200C7×C22⋊C4—44no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—24no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—42no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7#4112yescomplemented
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—24no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1142—44no—
217#1141—44no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—22no—
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
239#559—142no—
240#556—141no—
241#555—141no—
242#553—142no—
243#550—141no—
244#547—141no—
245#538—142no—
246#535—72no—
247#533—71no—
248#532—71no—
249C2×#127C2×D711yescharacteristic
250#525—142no—
251#520—72no—
252C2×C4×D4—22no—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255#478—142no—
256#476—141no—
257#474—141no—
258#463—142no—
259#461—141no—
260#459—141no—
261#428—72no—
262#423—71no—
263#423—71no—
264C2×#104—72no—
265C2×#104—72no—
266#418—72no—
267#417—72no—
268C2×#100—72no—
269#390—22no—
270#390C2×D711yescharacteristic
271#390C2×D711yescharacteristic
272#384C2×D711yescharacteristic
273C43C2×D711yescharacteristic
274#343—72no—
275#339—72no—
276#339—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—416no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—84no—
327C22⋊D7—84no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—42no—
334D28—81no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—84no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—42no—
341Dic14—81no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—142no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22⋊D712yes—
351AGL(1,ℤ/8)—144no—
352AGL(1,ℤ/8)—282no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×M16—72no—
356C2×M16—72no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360#127—22no—
361#127—22no—
362#127—71no—
363#127—142no—
364#126—144no—
365#125—72no—
366#124—72no—
367#124—144no—
368#124—142no—
369#123—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—144no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#120—144no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—48no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—144no—
395C4×D4—144no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398#117—72no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#103—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#100—282no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—44no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—82no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#52511yescharacteristic
441C22×C7#53711yescharacteristic
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C4×C7—24no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7#45312yes—
453C4×C7#54611yescharacteristic
454C4×C7#54711yescharacteristic
455C4×C7#54811yescharacteristic
456C4×C7#55011yescharacteristic
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460C24—21no—
461C24C2×C22⋊D712yes—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—564no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4#115712yescomplemented
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—284no—
507D8—284no—
508M16—142no—
509M16—142no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—144no—
546C42—142no—
547C42#115712yescomplemented
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7#240711yescharacteristic
557C2×C7C2×#45311yescharacteristic
558C2×C7#301811yescharacteristic
559D7—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—142no—
571C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—282no—
575Q8—561no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—416no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—561no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4#655311yescharacteristic
624C2×C4#655411yescharacteristic
625C8—282no—
626C8—282no—
627C7#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22#9048211yescharacteristic
644C22C2×#650011yescharacteristic
645C22#9052411yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4#8984912yes—
657C4#9024111yescharacteristic
658C4#9024211yescharacteristic
659C4#9024311yescharacteristic
660C4#9024411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—562no—
666C2#1173984711yescharacteristic
667C2C2×#8984911yescharacteristic
668C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#127C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#127D7
hypocenterC7#24176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C4×C7×#127C2semidirect
3. #11739752C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. #11729371C2semidirect
7. #11727419C2semidirect
8. #11727417C2semidirect
9. #11727346C2semidirect
10. #11727150C2semidirect
11. #11727149C2semidirect
112. #6438D4semidirect
113. #6437D4semidirect
116. #6433D4semidirect
117. #6432D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
138. C4×#127D7semidirect
162. C2×C7×D4#41semidirect
212. C42×C7#41semidirect
490. C2×D4#1157semidirect
547. C42#1157semidirect
627. C7#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C4×C7×#1272
#117397522
#117397412
#117295232
#117293712
#117274192
#117274172
#117273462
#117271502
#117271492
#241767