Finite Group Databasebeta

← #13388446

Subgroups — #13388446

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727836C212yesmaximal, complemented
9#11727820C212yesmaximal, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726756C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496C2212yes—
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15#90482—22no—
16C2×C4×C22⋊D7—22no—
17C2×#6471C2212yes—
18#90254—21no—
19#90250—22no—
20#90249—22no—
21#90244—21no—
22#90242—21no—
23#90233—21no—
24#90195C2212yes—
25#90185—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2212yes—
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2212yes—
36#89903C2212yes—
37#89893C2212yes—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40#89729—22no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89619—22no—
43#89618—21no—
44#89616—22no—
45#89615—21no—
46#89614—21no—
47#89613—21no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#24176—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D412yes—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6503—22no—
71#6503—22no—
72#6503—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6499—22no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C4×C22⋊D7—48no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489—22no—
86#6489C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96#6471—24no—
97#6471—42no—
98C2×D56—22no—
99C2×#1132—22no—
100#6456—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6450—22no—
104#6448—24no—
105#6447—24no—
106#6446—24no—
107#6442—24no—
108#6438D412yescomplemented
109#6437D411yescharacteristic, complemented
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6433D412yescomplemented
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#100—42no—
127#6399—24no—
128#6399—42no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#3506—71no—
136#3077—71no—
137#3036—71no—
138C4×#127—71no—
139#2037—72no—
140#2002—72no—
141#1994—71no—
142#1962—71no—
143#1883—72no—
144#1859—72no—
145#1800D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D412yes—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—44no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—28no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—84no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×D28#4112yescomplemented
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—44no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—44no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—44no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7#4112yescomplemented
236D56—44no—
237#1132—44no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
239#559—142no—
240#556—141no—
241#555—141no—
242#553—142no—
243#550—141no—
244#547—141no—
245#538—142no—
246#535—72no—
247#533—71no—
248#532—71no—
249C2×#127—71no—
250#525—142no—
251#520—72no—
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4—142no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255#478—142no—
256#476—141no—
257#474—141no—
258#463—142no—
259#461—141no—
260#459—141no—
261#428—72no—
262#423C2×D711yescharacteristic
263#423C2×D711yescharacteristic
264C2×#104—72no—
265C2×#104—72no—
266#418—72no—
267#417—72no—
268C2×#100C2×D712yes—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—142no—
272#384—71no—
273C43—71no—
274#343C2×D712yes—
275#339—72no—
276#339—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C22⋊D7—416no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—84no—
313C22⋊D7—84no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332D28—81no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—84no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—42no—
341Dic14—81no—
342C7×C8—42no—
343C7×C8—42no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—142no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—141no—
350C23×C4D2812yes—
351AGL(1,ℤ/8)—144no—
352AGL(1,ℤ/8)—282no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×M16C22×D712yes—
356C2×M16C22×D712yes—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360#127—71no—
361#127—142no—
362#127—142no—
363#127—142no—
364#126—144no—
365#125—72no—
366#124—72no—
367#124—144no—
368#124—142no—
369#123—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—144no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#120—144no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—144no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—288no—
398#117—72no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4D2812yes—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#103—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#100—42no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C22×C7#52511yescharacteristic
436C22×C7#53711yescharacteristic
437C2×D7—44no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—82no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#45312yes—
450C4×C7#54611yescharacteristic
451C4×C7#54711yescharacteristic
452C4×C7#54811yescharacteristic
453C4×C7#55011yescharacteristic
454Dic7—24no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—81no—
460C24—141no—
461C24C2×D2812yes—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—564no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—148no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—284no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—284no—
500C22×C4—281no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4C2×D2811yescharacteristic
503C22×C4C2×D2812yes—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—284no—
507D8—284no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—284no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—284no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42—72no—
541C42—144no—
542C42—144no—
543C42—142no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—282no—
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#240711yescharacteristic
556C2×C7C2×#45311yescharacteristic
557C2×C7#301811yescharacteristic
558D7—82no—
559D7—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C22×D2811yescharacteristic
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—282no—
575Q8—561no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—142no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—142no—
584D4—2816no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—282no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—561no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—564no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4#644511yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4#655111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C7#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—284no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C22#9020111yescharacteristic
645C22#9021511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—144no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4#8951912yes—
657C4#9029011yescharacteristic
658C4#9030311yescharacteristic
659C4#9032211yescharacteristic
660C4#9032411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—562no—
665C2—562no—
666C2#1173146011yescharacteristic
667C2C2×#8951911yescharacteristic
668C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#24176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C4×#6503C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1800C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
7. #11728266C2semidirect
8. #11727836C2semidirect
9. #11727820C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726756C2semidirect
108. #6438D4semidirect
109. #6437D4semidirect
116. #6433D4semidirect
117. #6432D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
145. #1800D7semidirect
183. C2×D28#41semidirect
235. C4×Dic7#41semidirect
627. C7#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C4×#65032
#117365042
#117365002
C7×#18002
#117282682
#117282662
#117278362
#117278202
#117267592
#117267562
#241767