Finite Group Databasebeta

← #13388448

Subgroups — #13388448

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C212yesmaximal, complemented
9#11726525C212yesmaximal, complemented
10#11726515C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2212yes—
14#90425—21no—
15#90417—21no—
16#90386—22no—
17#90335—22no—
18#90318—22no—
19#90276—22no—
20#90275—21no—
21#90268—21no—
22#90216C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28—22no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C43×C7C2211yescharacteristic
31#89905C2212yes—
32C2×#6397C2212yes—
33#89859—21no—
34#89856—21no—
35#89838—22no—
36#89773C2212yes—
37#89767C2212yes—
38#89711—22no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41#89707C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89616—22no—
46#89615—21no—
47#89613—21no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24176—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28—22no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#125D412yescomplemented
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—24no—
74#6509—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2312yes—
85#6471—24no—
86#6471—42no—
87C2×D56—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6461—24no—
90#6458—24no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6457—24no—
95#6457—24no—
96#6456—24no—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6445—24no—
101(C22⋊D7)⋊C4—24no—
102#6438—22no—
103#6438D412yescomplemented
104#6437—22no—
105#6437—22no—
106#6437—22no—
107#6437D411yescharacteristic, complemented
108C4×D28—22no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—48no—
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14—22no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124#6397—42no—
125#6395—22no—
126#6390—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#6379—24no—
132#6379—42no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#3506—71no—
136#3077—71no—
137#3036—71no—
138C4×#127—71no—
139#2037—72no—
140#2002—72no—
141#1994D711yescharacteristic, complemented
142#1962—71no—
143#1883—72no—
144#1859—72no—
145#1800—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158#1161—84no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—28no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28—44no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28#4112yescomplemented
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—24no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—42no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7#4112yescomplemented
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—44no—
231Dic7⋊C4—24no—
232C4×Dic7—24no—
233#1136—22no—
234#1136—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236D56—44no—
237#1132—44no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
239#559—142no—
240#556—141no—
241#555—141no—
242#553—142no—
243#550—141no—
244#547—141no—
245#538—142no—
246#535—72no—
247#533C2×D711yescharacteristic
248#532—71no—
249C2×#127—71no—
250#525—142no—
251#520—72no—
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4—142no—
255#478—142no—
256#476—141no—
257#474—141no—
258#463—142no—
259#461—141no—
260#459—141no—
261#428—72no—
262#423—71no—
263#423C2×D711yescharacteristic
264C2×#104—72no—
265C2×#104—72no—
266#418—72no—
267#417—72no—
268C2×#100—72no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—142no—
272#384—71no—
273C43C2×D711yescharacteristic
274#343—72no—
275#339C2×D712yes—
276#339C2×D712yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—81no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—416no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—42no—
330D28—81no—
331D28—84no—
332D28—84no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—84no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—142no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—142no—
349C23×C4—72no—
350C23×C4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—144no—
352AGL(1,ℤ/8)—282no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×M16—72no—
356C2×M16C22×D712yes—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
359C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
360#127—71no—
361#127—142no—
362#127—142no—
363#127—142no—
364#126—144no—
365#125D2812yescomplemented
366#124—72no—
367#124—142no—
368#124—144no—
369#123—144no—
370#123—144no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—142no—
374#121—142no—
375#121—144no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#120—144no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—288no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117C22×D712yes—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—72no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#103—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#100—282no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#52511yescharacteristic
431C22×C7#53711yescharacteristic
432C2×D7—44no—
433C2×D7—44no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—82no—
445C4×C7—24no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7#45312yes—
453C4×C7#54611yescharacteristic
454C4×C7#54711yescharacteristic
455C4×C7#54811yescharacteristic
456C4×C7#55011yescharacteristic
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—81no—
460C24—72no—
461C24—141no—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—564no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—72no—
470C2×D4—72no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—148no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—284no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—284no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—284no—
507D8—284no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—284no—
526C4⋊C4C2×D2812yes—
527C4⋊C4C2×D2812yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—284no—
537C22⋊C4—284no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—144no—
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42C2×D2811yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42#116112yescomplemented
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7#240711yescharacteristic
555C2×C7C2×#45311yescharacteristic
556C2×C7#301811yescharacteristic
557D7—82no—
558D7—82no—
559D7—82no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—142no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—282no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576D4—142no—
577D4—142no—
578D4—142no—
579D4—142no—
580D4—2816no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—282no—
589D4—281no—
590D4—561no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—564no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4#644511yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#116111yescharacteristic
622C2×C4#655111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—282no—
627C7#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—284no—
631C22—284no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C22#9031811yescharacteristic
645C22#9032011yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4#8959412yes—
657C4#9026711yescharacteristic
658C4#9026811yescharacteristic
659C4#9036711yescharacteristic
660C4#9041711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—562no—
664C2—562no—
665C2—562no—
666C2#1173406311yescharacteristic
667C2C2×#8959411yescharacteristic
668C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1994C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1994D7
hypocenterC7#24176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11736500C2semidirect
4. C4×#6437C2semidirect
5. C7×#1994C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11727149C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726525C2semidirect
10. #11726515C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C7×#125D4semidirect
103. #6438D4semidirect
107. #6437D4semidirect
120. #6432D4semidirect
141. #1994D7semidirect
182. C2×D28#41semidirect
212. C42×C7#41semidirect
358. C4⋊Q8D28semidirect
359. C4⋊Q8D28semidirect
365. #125D28semidirect
551. C42#1161semidirect
627. C7#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117407952
#117365002
C4×#64372
C7×#19942
#117282812
#117271492
#117265302
#117265252
#117265152
#117264872
#241767