Finite Group Databasebeta

← #13388450

Subgroups — #13388450

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729621C212yesmaximal, complemented
6#11729617C212yesmaximal, complemented
7#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729419C212yesmaximal, complemented
11#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—22no—
16C7×#554—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#539—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#6512C2212yes—
26C2×#6510C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2212yes—
33#89859—21no—
34#89856—21no—
35#89855—21no—
36#89844—21no—
37#89838—22no—
38#89829—22no—
39#89773C2212yes—
40#89767C2212yes—
41#89762—22no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C42×Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#24177—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#126—24no—
62C7×#126—24no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—24no—
65C7×#125D412yes—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—24no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C7×#117—24no—
92C7×#117—22no—
93C7×#117C2312yes—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4D412yes—
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C7D412yes—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6512—24no—
100#6512—42no—
101#6510—22no—
102#6510—22no—
103C2×#1143—22no—
104C2×#1141—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2312yes—
114C2×#1136C2312yes—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119#6411—24no—
120#6411—42no—
121#6410—42no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507D711yescharacteristic, complemented
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137C4×#124—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C23×D7—21no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—24no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28#4112yes—
179C2×C4×D7—44no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—24no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211#1143—44no—
212#1141—44no—
213(C2×D7)⋊C4—28no—
214(C2×D7)⋊C4—44no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7#4112yes—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
232#559—21no—
233#557—21no—
234#556—21no—
235#556—22no—
236#554—21no—
237#552—22no—
238#539—22no—
239#536C2×D712yes—
240#533C2×D711yescharacteristic
241#532C2×D711yescharacteristic
242#529—22no—
243C2×#124—71no—
244#520C2×D712yes—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×D4—71no—
247#478—142no—
248#476—141no—
249#474—141no—
250#463—142no—
251#461—141no—
252#459—141no—
253#428—72no—
254#423—71no—
255#423—71no—
256C2×#104—72no—
257C2×#104—72no—
258#418—72no—
259#417—72no—
260C2×#101—72no—
261#391—71no—
262#390—71no—
263#388—142no—
264#382—71no—
265C4×C22⋊C4—142no—
266C43—71no—
267#343—72no—
268#339—72no—
269#339—72no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—84no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C7⋊C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41C22×D712yes—
331C22×Q8C22×D711yescharacteristic
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335AGL(1,ℤ/8)—282no—
336C2×SD16—142no—
337C2×D8—142no—
338C2×M16—72no—
339C2×M16—72no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344#127C22⋊D711yescharacteristic
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—22no—
348#125—24no—
349#125C22⋊D712yes—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#124C22⋊D712yes—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117C22×D712yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22⋊D712yes—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—142no—
398#106—142no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403#104—144no—
404#104—282no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#101—282no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7#53711yescharacteristic
420C2×D7—44no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7#45412yes—
434C4×C7#54611yescharacteristic
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7#55011yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—81no—
441C24—141no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—284no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478SD16—284no—
479D8—284no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483M16—142no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—148no—
510C22⋊C4—284no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—72no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—282no—
522C42—282no—
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7#240711yescharacteristic
531C2×C7C2×#45411yescharacteristic
532C2×C7#301811yescharacteristic
533D7—82no—
534C23—22no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4#651611yescharacteristic
583C2×C4#651611yescharacteristic
584C2×C4#651611yescharacteristic
585C2×C4#651611yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C2×C4#655311yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C8—282no—
593C8—282no—
594C7#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—284no—
601C22—282no—
602C22—562no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22#9051911yescharacteristic
606C22#9052411yescharacteristic
607C22C2×#651611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C4#9001712yes—
620C4#9051511yescharacteristic
621C4#9052011yescharacteristic
622C4#9052211yescharacteristic
623C4#9052511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—562no—
628C2#1174154211yescharacteristic
629C2C2×#9001711yescharacteristic
630C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#24177
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
4. C4×#6510C2semidirect
5. #11729621C2semidirect
6. #11729617C2semidirect
7. #11729593C2semidirect
8. #11729569C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729419C2semidirect
11. #11729391C2semidirect
134. #3507D7semidirect
594. C7#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407952
#117407422
C4×#65102
#117296212
#117296172
#117295932
#117295692
#117294212
#117294192
#117293912
#241777