Finite Group Databasebeta

← #13388452

Subgroups — #13388452

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729850C212yesmaximal, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C212yesmaximal, complemented
11#11728052C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16#90516C2212yes—
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18#90412—21no—
19#90404—21no—
20#90362—22no—
21#90293—22no—
22#90291—22no—
23#90234—21no—
24#90233—21no—
25#90232—22no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#463—22no—
29C7×#461—21no—
30C7×#459—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#417C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35#89993C2211yescharacteristic
36#89987C2212yes—
37C4×C22⋊Dic7—22no—
38C2×#6398C2212yes—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89749C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45#89717—22no—
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24177—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#124D412yes—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79#6499—22no—
80#6499—22no—
81#6499—22no—
82#6499—22no—
83#6498—24no—
84#6498—24no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—24no—
88#6489—22no—
89#6489C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—22no—
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7D412yes—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2312yes—
103#6453—22no—
104#6452—24no—
105#6450—22no—
106#6442—24no—
107#6442—24no—
108#6441—24no—
109#6440—24no—
110#6433D412yes—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#103—22no—
122C7×#102—22no—
123#6411—24no—
124#6411—42no—
125#6406—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—22no—
129#6398—42no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3077—71no—
136#3036D711yescharacteristic
137C4×#124—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C24×C7—21no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×SD16—44no—
183C7×D8—44no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—28no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—44no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7#4112yes—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
232#559—141no—
233#557—141no—
234#556—141no—
235#556—142no—
236#554—141no—
237#552—142no—
238#539—142no—
239#536—72no—
240#533—71no—
241#532C2×D711yescharacteristic
242#529—142no—
243C2×#124—71no—
244#520—72no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
247#478—142no—
248#476—141no—
249#474—141no—
250#463—22no—
251#461—21no—
252#459—21no—
253#428—72no—
254#423—71no—
255#423C2×D711yescharacteristic
256C2×#104—72no—
257C2×#104—72no—
258#418—72no—
259#417C2×D712yes—
260C2×#101—72no—
261#391—71no—
262#390—71no—
263#388—142no—
264#382—71no—
265C4×C22⋊C4—142no—
266C43—71no—
267#343—72no—
268#339—72no—
269#339—72no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—84no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—42no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41C22×D712yes—
331C22×Q8—71no—
332C22×D4C22×D711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334AGL(1,ℤ/8)—24no—
335AGL(1,ℤ/8)—42no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—22no—
338C2×M16—72no—
339C2×M16C22×D712yes—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344#127C22⋊D711yescharacteristic
345#126—144no—
346#126—144no—
347#125—72no—
348#125—142no—
349#125—144no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#124C22⋊D712yes—
355#123—144no—
356#123—144no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—144no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381#117—72no—
382#117—144no—
383#117—142no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—142no—
398#106—142no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403#104—144no—
404#104—282no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#101—282no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—44no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—82no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#53711yescharacteristic
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7#45412yes—
431C4×C7#54611yescharacteristic
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7#55011yescharacteristic
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441C24—21no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4#115912yes—
464C2×D4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478SD16—44no—
479D8—44no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—142no—
483M16—142no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—148no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—284no—
513C42—72no—
514C42—144no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C42—141no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—282no—
522C42—282no—
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7#240711yescharacteristic
532C2×C7C2×#45411yescharacteristic
533C2×C7#301811yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—282no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—561no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—564no—
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C2×C4#650011yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×#115911yescharacteristic
588C2×C4#654811yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#9029711yescharacteristic
606C22#9029911yescharacteristic
607C22C2×#650011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4#8997312yes—
620C4#9028911yescharacteristic
621C4#9029011yescharacteristic
622C4#9049711yescharacteristic
623C4#9051511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#1174014611yescharacteristic
629C2C2×#8997311yescharacteristic
630C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#24177
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. C4×#6499C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729850C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728268C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
11. #11728052C2semidirect
594. C7#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#30362
C4×#64992
#117397412
#117298502
#117298422
#117295692
#117282822
#117282682
#117280632
#117280522
#241777