Finite Group Databasebeta

← #13388459

Subgroups — #13388459

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C212yesmaximal, complemented
9#11726526C212yesmaximal, complemented
10#11726521C212yesmaximal, complemented
11#11726488C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2212yes—
14#90423—21no—
15#90421—21no—
16#90385—22no—
17#90336—22no—
18#90315—22no—
19#90276—21no—
20#90275—22no—
21#90261—21no—
22#90217C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C43×C7C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2212yes—
31#89905C2212yes—
32#89859—21no—
33#89856—21no—
34#89838—22no—
35#89773C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89712—22no—
38#89711C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89616—22no—
46#89615—21no—
47#89613—21no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24177—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157C2312yes—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2312yes—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125D412yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6509—24no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic7D412yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6471—24no—
84#6471—42no—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6457—24no—
92#6456—22no—
93#6455—24no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—24no—
97#6453—22no—
98#6449—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—22no—
102#6438—22no—
103#6438D412yes—
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—22no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6432—22no—
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—22no—
123#6398—42no—
124#6395—22no—
125#6390—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6379—24no—
131#6379—42no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137C4×#124—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1994D711yescharacteristic, complemented
141#1962—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C23×D7—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C42×C7—42no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7#4112yes—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—28no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—44no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—24no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229D56—44no—
230#1132—44no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
232#559—141no—
233#557—141no—
234#556—142no—
235#556—141no—
236#554—141no—
237#552—142no—
238#539—142no—
239#536—72no—
240#533C2×D711yescharacteristic
241#532—71no—
242#529—142no—
243C2×#124—71no—
244#520—72no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×D4—71no—
247#478—142no—
248#476—141no—
249#474—141no—
250#463—142no—
251#461—141no—
252#459—141no—
253#428—72no—
254#423—71no—
255#423C2×D711yescharacteristic
256C2×#104—72no—
257C2×#104—72no—
258#418—72no—
259#417—72no—
260C2×#101—72no—
261#391—71no—
262#390—71no—
263#388—142no—
264#382—71no—
265C4×C22⋊C4—142no—
266C43C2×D711yescharacteristic
267#343—72no—
268#339C2×D712yes—
269#339C2×D712yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—42no—
316D28—81no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—84no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—72no—
331C22×Q8—71no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335AGL(1,ℤ/8)—282no—
336C2×SD16—142no—
337C2×D8—142no—
338C2×M16—72no—
339C2×M16C22×D712yes—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8D2811yescharacteristic
343C4⋊Q8D2811yescharacteristic
344#127—71no—
345#126—144no—
346#126—144no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#125D2812yes—
350#124—72no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#123—144no—
356#123—144no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—144no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—144no—
382#117—142no—
383#117C22×D712yes—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—72no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—142no—
398#106—142no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403#104—144no—
404#104—282no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#101—282no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7#52511yescharacteristic
416C22×C7#53711yescharacteristic
417C2×D7—44no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7#45412yes—
433C4×C7#54611yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7#55011yescharacteristic
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—81no—
441C24—141no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—142no—
445#41—142no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—284no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478SD16—284no—
479D8—284no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—142no—
483M16—142no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×D2812yes—
502C4⋊C4C2×D2812yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—148no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—284no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—144no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42C2×D2811yescharacteristic
523C42C2×D2811yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42#116112yes—
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7#240711yescharacteristic
530C2×C7C2×#45411yescharacteristic
531C2×C7#301811yescharacteristic
532D7—82no—
533D7—82no—
534C23—142no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—282no—
558D4—561no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4#644511yescharacteristic
585C2×C4#644511yescharacteristic
586C2×C4C22×D2811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×#116111yescharacteristic
589C2×C4#655111yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—284no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—562no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22C2×#644511yescharacteristic
606C22#9031811yescharacteristic
607C22#9032011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C4#8959912yes—
620C4#9026711yescharacteristic
621C4#9026811yescharacteristic
622C4#9036711yescharacteristic
623C4#9041711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—562no—
627C2—562no—
628C2#1173406311yescharacteristic
629C2#1173643111yescharacteristic
630C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1994C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736500C2
hypercenter#1994D7
hypocenterC7#24177
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
4. C4×#6438C2semidirect
5. C7×#1994C2semidirect
6. #11728282C2semidirect
7. #11727149C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726526C2semidirect
10. #11726521C2semidirect
11. #11726488C2semidirect
140. #1994D7semidirect
594. C7#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407952
#117365002
C4×#64382
C7×#19942
#117282822
#117271492
#117265302
#117265262
#117265212
#117264882
#241777