Finite Group Databasebeta

← #13388461

Subgroups — #13388461

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729611C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal, complemented
7#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729420C212yesmaximal, complemented
10#11729419C212yesmaximal, complemented
11#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—21no—
14C7×#555—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#550—21no—
17C7×#547—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#535C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#525—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6499C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2212yes—
33C4×C22⋊Dic7—22no—
34#89866—21no—
35#89863—21no—
36#89862—21no—
37#89847—21no—
38#89835—22no—
39#89826—22no—
40#89776C2212yes—
41#89767C2212yes—
42#89749C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89717—22no—
45C42×Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#24178—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D412yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127—22no—
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#126—24no—
63C7×#125D412yes—
64C7×#124—24no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—24no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#120—24no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×D4—24no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—24no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—22no—
93C7×#117C2312yes—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4D412yes—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic7—22no—
99C2×C22⋊Dic7—22no—
100#6514—24no—
101#6514—42no—
102C2×#1144—22no—
103#6499—22no—
104#6499—22no—
105C2×#1142—22no—
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2312yes—
114C2×#1136C2312yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119#6411—24no—
120#6411—42no—
121#6409—22no—
122#6407—42no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6384—22no—
127#6384—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506D711yescharacteristic
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×#124—71no—
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7C2×D412yes—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—84no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—24no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—44no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14#4112yescomplemented
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—24no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—28no—
211C22⋊Dic7—44no—
212#1144—44no—
213#1142—44no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—41no—
224C4×Dic7—41no—
225C4×Dic7#4112yescomplemented
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×#137—72no—
233#559—22no—
234#556—21no—
235#555—21no—
236#553—22no—
237#550—21no—
238#547—21no—
239#538—22no—
240#535C2×D712yes—
241#533C2×D711yescharacteristic
242#532C2×D711yescharacteristic
243C2×#124—71no—
244#525—22no—
245#520C2×D712yes—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#464—142no—
252#462—141no—
253#460—141no—
254#428—72no—
255#423—71no—
256#423—71no—
257C2×#104—72no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#417—72no—
261C2×#100—72no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265#382—71no—
266C4×C22⋊C4—142no—
267C43—71no—
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339—72no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—84no—
293C7×D4—84no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7—84no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41C22×D712yes—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D712yes—
338#137—144no—
339#137—282no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16—72no—
343C2×M16—72no—
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
347#127—22no—
348#127C22⋊D711yescharacteristic
349#126—24no—
350#125C22⋊D712yes—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#124C22⋊D712yes—
356#123—24no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#120—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117C22×D712yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—142no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#100—282no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—82no—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#53711yescharacteristic
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7#45512yes—
436C4×C7#54611yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7#55011yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444C24C2×C22⋊D712yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D712yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C23×D711yescharacteristic
484Q16—284no—
485SD16—284no—
486M16—142no—
487M16—142no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—148no—
516C22⋊C4—284no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—72no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—282no—
524C42—282no—
525C42—281no—
526C42—281no—
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7#240711yescharacteristic
536C2×C7C2×#45511yescharacteristic
537C2×C7#301811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—142no—
550Q8—142no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4#651611yescharacteristic
589C2×C4#651611yescharacteristic
590C2×C4#651611yescharacteristic
591C2×C4#651611yescharacteristic
592C2×C4D7×#4111yescharacteristic
593C2×C4D7×#4111yescharacteristic
594C2×C4#655311yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C8—282no—
599C8—282no—
600C7#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22#9051911yescharacteristic
612C22#9052411yescharacteristic
613C22C2×#651611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4#9001412yes—
626C4#9051511yescharacteristic
627C4#9052011yescharacteristic
628C4#9052211yescharacteristic
629C4#9052511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1174154211yescharacteristic
635C2C2×#9001411yescharacteristic
636C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#24178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
3. #11740759C2semidirect
4. C4×#6499C2semidirect
5. #11729611C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729593C2semidirect
8. #11729569C2semidirect
9. #11729420C2semidirect
10. #11729419C2semidirect
11. #11729371C2semidirect
184. C2×Dic14#41semidirect
225. C4×Dic7#41semidirect
600. C7#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408122
#117407592
C4×#64992
#117296112
#117296062
#117295932
#117295692
#117294202
#117294192
#117293712
#241787