Finite Group Databasebeta

← #13388467

Subgroups — #13388467

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729485C212yesmaximal, complemented
6#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal, complemented
9#11727316C212yesmaximal, complemented
10#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16#90496C2212yes—
17#90482—22no—
18#90254—21no—
19#90250—22no—
20#90249—22no—
21#90244—21no—
22#90242—21no—
23#90233—21no—
24#90195C2212yes—
25#90185—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#388—22no—
31C7×#382C2211yescharacteristic
32C4×C7×C22⋊C4—22no—
33C43×C7C2211yescharacteristic
34#89997C2212yes—
35C2×#6407C2212yes—
36#89803—21no—
37#89800—22no—
38#89799—21no—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24178—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7D412yes—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—24no—
80C2×#1144—22no—
81#6505—24no—
82#6505—42no—
83C2×#1143—22no—
84#6503—22no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6499—22no—
88#6493—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6492—24no—
92C4×C22⋊D7—24no—
93C4×C22⋊D7—24no—
94#6489—22no—
95#6489C2312yes—
96#6487—22no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×#1136C2312yes—
100C2×#1136C2312yes—
101#6456—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6450—22no—
105#6448—24no—
106#6447—24no—
107#6446—24no—
108#6442—24no—
109#6438D412yes—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113#6433D412yes—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#95—22no—
120C7×#95—22no—
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123#6407—42no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6379—24no—
129#6379—42no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×#124D711yescharacteristic, complemented
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7C2×D412yes—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8#4112yescomplemented
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—44no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—84no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—28no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—44no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—42no—
199C42×C7—42no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7#4112yescomplemented
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—22no—
210#1144—44no—
211#1143—44no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×#137—72no—
233#559—142no—
234#556—141no—
235#555—141no—
236#553—142no—
237#550—141no—
238#547—141no—
239#538—142no—
240#535—72no—
241#533—71no—
242#532—71no—
243C2×#124C2×D711yescharacteristic
244#525—142no—
245#520—72no—
246C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#464—142no—
252#462—141no—
253#460—141no—
254#428—72no—
255#423—71no—
256#423—71no—
257C2×#104—72no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#417—72no—
261C2×#100—72no—
262#391C2×D711yescharacteristic
263#390C2×D711yescharacteristic
264#388—22no—
265#382C2×D711yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—22no—
267C43C2×D711yescharacteristic
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339—72no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—44no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—84no—
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—42no—
323D28—81no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—84no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—42no—
330Dic14—81no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—72no—
334C2×#41—142no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D712yes—
338#137—144no—
339#137—282no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16—72no—
343C2×M16—72no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347#127—71no—
348#127—142no—
349#126—144no—
350#125—72no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—72no—
354#124—144no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—144no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—144no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—144no—
381C4×D4—144no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#100—282no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—82no—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#53711yescharacteristic
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7#45512yes—
437C4×C7#54611yescharacteristic
438C4×C7#54711yescharacteristic
439C4×C7#54811yescharacteristic
440C4×C7#55011yescharacteristic
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444C24C2×C22⋊D712yes—
445#41—142no—
446#41—142no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—564no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8#115712yescomplemented
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C23×D711yescharacteristic
484Q16—284no—
485SD16—284no—
486M16—142no—
487M16—142no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—144no—
525C42—142no—
526C42#115712yescomplemented
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#240711yescharacteristic
535C2×C7C2×#45511yescharacteristic
536C2×C7#301811yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—142no—
544C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—142no—
550Q8—142no—
551Q8—282no—
552Q8—561no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—142no—
558D4—142no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—561no—
563D4—564no—
564D4—564no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4C2×#115711yescharacteristic
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C2×C4#655411yescharacteristic
598C8—282no—
599C8—282no—
600C7#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22#9048211yescharacteristic
612C22C2×#650011yescharacteristic
613C22#9052411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4#8983312yes—
626C4#9024111yescharacteristic
627C4#9024211yescharacteristic
628C4#9024311yescharacteristic
629C4#9024411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—562no—
634C2#1173984711yescharacteristic
635C2C2×#8983311yescharacteristic
636C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#124C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenterC4×#124D7
hypocenterC7#24178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#124C2semidirect
3. #11739886C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729485C2semidirect
6. #11729371C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
9. #11727316C2semidirect
10. #11727150C2semidirect
11. #11727149C2semidirect
137. C4×#124D7semidirect
151. C2×C7×Q8#41semidirect
206. C42×C7#41semidirect
458. C2×Q8#1157semidirect
526. C42#1157semidirect
600. C7#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C4×C7×#1242
#117398862
#117398762
#117294852
#117293712
#117274472
#117274192
#117273162
#117271502
#117271492
#241787