Finite Group Databasebeta

← #13388468

Subgroups — #13388468

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727838C212yesmaximal, complemented
9#11727820C212yesmaximal, complemented
10#11726758C212yesmaximal, complemented
11#11726757C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496C2212yes—
14C2×#6499C2211yescharacteristic
15#90482—22no—
16C2×#6472C2212yes—
17#90254—21no—
18#90250—22no—
19#90249—22no—
20#90244—21no—
21#90242—21no—
22#90233—21no—
23#90195C2212yes—
24#90185—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2212yes—
31#89993C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic7—22no—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2212yes—
36#89893C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89749C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89717—22no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89623—21no—
43#89622—21no—
44#89621—21no—
45#89620—21no—
46#89617—22no—
47#89601—22no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#24178—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D412yes—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6516—24no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6503—22no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73#6499—22no—
74#6499—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6492—24no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81#6489—22no—
82#6489C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6472—24no—
94#6472—42no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×#1132—22no—
97#6456—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6450—22no—
101#6448—24no—
102#6447—24no—
103#6446—24no—
104#6442—24no—
105#6438D412yes—
106#6437D411yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433D412yes—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#100—42no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6399—24no—
127#6399—42no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#3506—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×#124—71no—
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1800D711yescharacteristic, complemented
145C24×C7C2×D412yes—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—44no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—84no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×Dic14#4112yescomplemented
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—28no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—44no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7—41no—
229C4×Dic7#4112yescomplemented
230Dic28—44no—
231#1132—44no—
232C2×#137—72no—
233#559—142no—
234#556—141no—
235#555—141no—
236#553—142no—
237#550—141no—
238#547—141no—
239#538—142no—
240#535—72no—
241#533—71no—
242#532—71no—
243C2×#124—71no—
244#525—142no—
245#520—72no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#464—142no—
252#462—141no—
253#460—141no—
254#428—72no—
255#423C2×D711yescharacteristic
256#423C2×D711yescharacteristic
257C2×#104—72no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#417—72no—
261C2×#100C2×D712yes—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265#382—71no—
266C4×C22⋊C4—142no—
267C43—71no—
268#343C2×D712yes—
269#339—72no—
270#339—72no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—84no—
301C22⋊D7—84no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—84no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—42no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C2×#41—72no—
334C2×#41—142no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4D2812yes—
338#137—144no—
339#137—282no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16C22×D712yes—
343C2×M16C22×D712yes—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347#127—71no—
348#127—142no—
349#126—144no—
350#125—72no—
351#124—72no—
352#124—142no—
353#124—144no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—144no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—144no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—144no—
381C4×D4—144no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—142no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4D2812yes—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#100—42no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—82no—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#53711yescharacteristic
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7#45512yes—
433C4×C7#54611yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7#55011yescharacteristic
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444C24C2×D2812yes—
445#41—142no—
446#41—142no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—564no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2812yes—
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C23×D711yescharacteristic
484Q16—284no—
485SD16—284no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—148no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—284no—
517C42—72no—
518C42—144no—
519C42—142no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—282no—
524C42—282no—
525C42—281no—
526C42—281no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#240711yescharacteristic
535C2×C7C2×#45511yescharacteristic
536C2×C7#301811yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—142no—
544C23C22×D2811yescharacteristic
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—282no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—561no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—142no—
558D4—142no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—561no—
563D4—564no—
564D4—564no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4#644511yescharacteristic
591C2×C4#644511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#654811yescharacteristic
595C2×C4#655111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C7#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22C2×#644511yescharacteristic
612C22#9020111yescharacteristic
613C22#9021511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—282no—
619C4—282no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4#8951812yes—
626C4#9029011yescharacteristic
627C4#9030311yescharacteristic
628C4#9032211yescharacteristic
629C4#9032411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—562no—
634C2#1173146011yescharacteristic
635C2C2×#8951811yescharacteristic
636C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#24178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6499C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
4. #11736512C2semidirect
5. C7×#1800C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
7. #11728266C2semidirect
8. #11727838C2semidirect
9. #11727820C2semidirect
10. #11726758C2semidirect
11. #11726757C2semidirect
144. #1800D7semidirect
184. C2×Dic14#41semidirect
229. C4×Dic7#41semidirect
600. C7#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C4×#64992
#117365132
#117365122
C7×#18002
#117282682
#117282662
#117278382
#117278202
#117267582
#117267572
#241787