Finite Group Databasebeta

← #13388469

Subgroups — #13388469

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal, complemented
7#11728429C212yesmaximal, complemented
8#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C212yesmaximal, complemented
11#11728098C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16#90425—21no—
17#90417—21no—
18#90386—22no—
19#90335—22no—
20#90318—22no—
21#90276—22no—
22#90275—21no—
23#90268—21no—
24#90216C2212yes—
25#90214C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C7×#479—22no—
29C7×#477—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#419C2212yes—
34#90002C2211yescharacteristic
35C2×#6399C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6397C2212yes—
38#89803—21no—
39#89800—22no—
40#89799—21no—
41#89762—22no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44#89738C2212yes—
45C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#24178—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1161—22no—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7D412yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125D412yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—24no—
75#6510—22no—
76#6510—22no—
77#6509—22no—
78C2×#1144—22no—
79#6505—24no—
80#6505—42no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2312yes—
93#6461—24no—
94#6458—24no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6457—24no—
99#6457—24no—
100#6456—24no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6445—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106#6438—22no—
107#6438D412yes—
108#6437—22no—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—22no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C7×#107—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6399—24no—
128#6399—42no—
129#6397—42no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3078D711yescharacteristic, complemented
136#3037—71no—
137C4×#124—71no—
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C23×D7C2×D412yes—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8#4112yescomplemented
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163#1161—84no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206#1144—44no—
207#1143—44no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—28no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221Dic7⋊C4—24no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7#4112yescomplemented
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×#137—72no—
233#559—142no—
234#556—141no—
235#555—141no—
236#553—142no—
237#550—141no—
238#547—141no—
239#538—142no—
240#535—72no—
241#533C2×D711yescharacteristic
242#532—71no—
243C2×#124—71no—
244#525—142no—
245#520—72no—
246C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×D4—71no—
248#479—22no—
249#477—21no—
250#475—21no—
251#464—142no—
252#462—141no—
253#460—141no—
254#428C2×D712yes—
255#423—71no—
256#423C2×D711yescharacteristic
257C2×#104—72no—
258C2×#104—72no—
259#419C2×D712yes—
260#417—72no—
261C2×#100—72no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265#382—71no—
266C4×C22⋊C4—142no—
267C43—71no—
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339—72no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—81no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—42no—
321D28—81no—
322D28—84no—
323D28—84no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—84no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—72no—
334C2×#41—142no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4—71no—
337C23×C4—72no—
338#137—144no—
339#137—282no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16—72no—
343C2×M16C22×D712yes—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—142no—
349#126—144no—
350#125C22⋊D712yes—
351#124—72no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#124—144no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—142no—
361#121—142no—
362#121—144no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#120—144no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117C22×D712yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—72no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#100—282no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7#53711yescharacteristic
420C2×D7—44no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—82no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#45512yes—
436C4×C7#54611yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7#55011yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444C24—72no—
445#41—142no—
446#41—142no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—564no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8#116112yescomplemented
459C2×D4—72no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4C23×D711yescharacteristic
484Q16—284no—
485SD16—284no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—148no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—284no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—72no—
521C42—144no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—282no—
526C42—282no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#240711yescharacteristic
534C2×C7C2×#45511yescharacteristic
535C2×C7#301811yescharacteristic
536D7—82no—
537D7—82no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—142no—
541C23—142no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—142no—
552Q8—142no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—561no—
563D4—564no—
564D4—564no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×#116111yescharacteristic
594C2×C4#655111yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—282no—
600C7#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—284no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—562no—
611C22#9031811yescharacteristic
612C22#9032011yescharacteristic
613C22C2×#650011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4#8997412yes—
626C4#9032111yescharacteristic
627C4#9032211yescharacteristic
628C4#9050811yescharacteristic
629C4#9052511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—562no—
633C2—562no—
634C2#1174025711yescharacteristic
635C2C2×#8997411yescharacteristic
636C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743327C2
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. C4×#6510C2semidirect
4. #11739886C2semidirect
5. #11729593C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728429C2semidirect
8. #11728281C2semidirect
9. #11728266C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728098C2semidirect
135. #3078D7semidirect
153. C2×C7×Q8#41semidirect
228. C4×Dic7#41semidirect
458. C2×Q8#1161semidirect
600. C7#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#30782
C4×#65102
#117398862
#117295932
#117284352
#117284292
#117282812
#117282662
#117281022
#117280982
#241787