Finite Group Databasebeta

← #13388470

Subgroups — #13388470

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726529C212yesmaximal, complemented
9#11726526C212yesmaximal, complemented
10#11726516C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2212yes—
14#90425—21no—
15#90417—21no—
16#90386—22no—
17#90335—22no—
18#90318—22no—
19#90276—22no—
20#90275—21no—
21#90268—21no—
22#90216C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C43×C7C2211yescharacteristic
30#89905C2212yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89866—21no—
33#89863—21no—
34#89835—22no—
35#89776C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89712—22no—
38#89711C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89621—21no—
46#89620—21no—
47#89617—22no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24178—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7D412yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125D412yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—24no—
72#6509—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—24no—
84#6472—42no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6458—24no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6457—24no—
93#6457—24no—
94#6456—24no—
95#6455—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6445—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—22no—
102#6438—22no—
103#6438D412yes—
104#6437—22no—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—22no—
123#6397—42no—
124#6395—22no—
125#6390—22no—
126#6384—22no—
127#6384—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6379—24no—
131#6379—42no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×#124—71no—
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1994D711yescharacteristic, complemented
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C23×D7C2×D412yes—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1161—84no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—44no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×Dic14#4112yescomplemented
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—42no—
200C42×C7—42no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7#4112yescomplemented
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—28no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—41no—
226C4×Dic7—41no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—44no—
231#1132—44no—
232C2×#137—72no—
233#559—142no—
234#556—141no—
235#555—141no—
236#553—142no—
237#550—141no—
238#547—141no—
239#538—142no—
240#535—72no—
241#533C2×D711yescharacteristic
242#532—71no—
243C2×#124—71no—
244#525—142no—
245#520—72no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#464—142no—
252#462—141no—
253#460—141no—
254#428—72no—
255#423—71no—
256#423C2×D711yescharacteristic
257C2×#104—72no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#417—72no—
261C2×#100—72no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—142no—
265#382—71no—
266C4×C22⋊C4—142no—
267C43C2×D711yescharacteristic
268#343—72no—
269#339C2×D712yes—
270#339C2×D712yes—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—81no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318D28—84no—
319D28—84no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—84no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C2×#41—72no—
334C2×#41—142no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—71no—
337C23×C4—72no—
338#137—144no—
339#137—282no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16—72no—
343C2×M16C22×D712yes—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8D2811yescharacteristic
346C4⋊Q8D2811yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—142no—
349#126—144no—
350#125D2812yes—
351#124—72no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#124—144no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—142no—
361#121—142no—
362#121—144no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#120—144no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117C22×D712yes—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—72no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#100—282no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7#53711yescharacteristic
420C2×D7—44no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—82no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7#45512yes—
436C4×C7#54611yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7#55011yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444C24—72no—
445#41—142no—
446#41—142no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—564no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4C23×D711yescharacteristic
484Q16—284no—
485SD16—284no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4C2×D2812yes—
506C4⋊C4C2×D2812yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—148no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—284no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—144no—
524C42—281no—
525C42—281no—
526C42C2×D2811yescharacteristic
527C42C2×D2811yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42#116112yescomplemented
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#240711yescharacteristic
534C2×C7C2×#45511yescharacteristic
535C2×C7#301811yescharacteristic
536D7—82no—
537D7—82no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—142no—
541C23—142no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—142no—
550Q8—142no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—282no—
561D4—281no—
562D4—561no—
563D4—564no—
564D4—564no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4#644511yescharacteristic
591C2×C4#644511yescharacteristic
592C2×C4C22×D2811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×#116111yescharacteristic
595C2×C4#655111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—282no—
600C7#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—284no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—562no—
611C22C2×#644511yescharacteristic
612C22#9031811yescharacteristic
613C22#9032011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4#8959712yes—
626C4#9026711yescharacteristic
627C4#9026811yescharacteristic
628C4#9036711yescharacteristic
629C4#9041711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—562no—
633C2—562no—
634C2#1173406311yescharacteristic
635C2C2×#8959711yescharacteristic
636C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1994C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743327C2
hypercenter#1994D7
hypocenterC7#24178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. C4×#6438C2semidirect
5. C7×#1994C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11727149C2semidirect
8. #11726529C2semidirect
9. #11726526C2semidirect
10. #11726516C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
140. #1994D7semidirect
184. C2×Dic14#41semidirect
205. C42×C7#41semidirect
530. C42#1161semidirect
600. C7#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117408122
#117365122
C4×#64382
C7×#19942
#117282812
#117271492
#117265292
#117265262
#117265162
#117264872
#241787