Finite Group Databasebeta

← #13388472

Subgroups — #13388472

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729622C212yesmaximal, complemented
6#11729617C212yesmaximal, complemented
7#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729569C211yesmaximal, characteristic
9#11729420C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—22no—
16C7×#554—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#539—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2212yes—
33#89866—21no—
34#89863—21no—
35#89862—21no—
36#89847—21no—
37#89835—22no—
38#89826—22no—
39#89776C2212yes—
40#89767C2212yes—
41#89748C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43#89744—22no—
44C4×Dic7⋊C4—22no—
45C42×Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#24179—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#126—24no—
61C7×#126—24no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—24no—
64C7×#125D412yes—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—24no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—24no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C7×#117—24no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117C2312yes—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D412yes—
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C7D412yes—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6514—24no—
99#6514—42no—
100#6507—22no—
101#6507—22no—
102C2×#1144—22no—
103C2×#1142—22no—
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2312yes—
114C2×#1136C2312yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119#6411—24no—
120#6411—42no—
121#6410—42no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6384—22no—
127#6384—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507D711yescharacteristic
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×C4⋊Q8—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—24no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—24no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208#1144—44no—
209#1142—44no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212Dic7⋊C4—28no—
213Dic7⋊C4—44no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7#4112yes—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137—72no—
231#559—21no—
232#557—21no—
233#556—21no—
234#556—22no—
235#554—21no—
236#552—22no—
237#539—22no—
238#536C2×D712yes—
239#533C2×D711yescharacteristic
240#532C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—71no—
242#529—22no—
243#520C2×D712yes—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246#479—142no—
247#477—141no—
248#475—141no—
249#464—142no—
250#462—141no—
251#460—141no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423—71no—
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#419—72no—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—142no—
263#384—71no—
264C4×C4⋊C4—142no—
265C43—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—84no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41C22×D712yes—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—144no—
329#137—282no—
330C2×Q16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16—72no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
340#127C22⋊D711yescharacteristic
341#126—24no—
342#126—24no—
343#125—22no—
344#125—24no—
345#125C22⋊D712yes—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124C22⋊D712yes—
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117C22×D712yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22⋊D712yes—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—142no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#104—144no—
399#104—282no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#101—282no—
405#95—142no—
406#95—142no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#53711yescharacteristic
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7#45612yes—
424C4×C7#54611yescharacteristic
425C4×C7#54711yescharacteristic
426C4×C7#54811yescharacteristic
427C4×C7#55011yescharacteristic
428Dic7—24no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—284no—
467SD16—284no—
468M16—142no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—148no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—284no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—72no—
506C42—144no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C42—281no—
512C42—281no—
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#240711yescharacteristic
521C2×C7C2×#45611yescharacteristic
522C2×C7#301811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4#651611yescharacteristic
568C2×C4#651611yescharacteristic
569C2×C4#651611yescharacteristic
570C2×C4#651611yescharacteristic
571C2×C4D7×#4111yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4#655311yescharacteristic
574C2×C4#655411yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C8—282no—
578C8—282no—
579C7#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#9051911yescharacteristic
586C22#9052411yescharacteristic
587C22C2×#651611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—144no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4#9001812yes—
601C4#9051511yescharacteristic
602C4#9052011yescharacteristic
603C4#9052211yescharacteristic
604C4#9052511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1174154211yescharacteristic
609C2C2×#9001811yescharacteristic
610C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#24179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
4. C4×#6507C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
6. #11729617C2semidirect
7. #11729593C2semidirect
9. #11729420C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729391C2semidirect
579. C7#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117408122
#117407592
C4×#65072
#117296222
#117296172
#117295932
#117295692
#117294202
#117294182
#117293912
#241797