Finite Group Databasebeta

← #13388474

Subgroups — #13388474

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C212yesmaximal, complemented
11#11728051C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16#90516C2212yes—
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18#90412—21no—
19#90404—21no—
20#90362—22no—
21#90293—22no—
22#90291—22no—
23#90234—21no—
24#90233—21no—
25#90232—22no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#464—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#417C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35#90002C2211yescharacteristic
36#89997C2212yes—
37C2×#6398C2212yes—
38#89794—22no—
39#89793—21no—
40#89792—21no—
41#89748C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43#89744—22no—
44#89736C2212yes—
45C4×Dic7⋊C4—22no—
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24179—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×#137—24no—
56C7×#137—42no—
57C2×C7×Q16—22no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124D412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—22no—
76#6507—22no—
77#6507—22no—
78#6507—22no—
79#6499—22no—
80#6499—22no—
81#6498—24no—
82#6498—24no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—24no—
86#6489—22no—
87#6489C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×Dic7⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7D412yes—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2312yes—
103#6453—22no—
104#6452—24no—
105#6450—22no—
106#6442—24no—
107#6442—24no—
108#6441—24no—
109#6440—24no—
110#6433D412yes—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#103—22no—
122C7×#102—22no—
123#6411—24no—
124#6411—42no—
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—22no—
129#6398—42no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037D711yescharacteristic
137C4×C4⋊Q8—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×Q16—44no—
180C7×SD16—44no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—28no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—44no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7#4112yes—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137C2×D712yes—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—141no—
234#556—142no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—71no—
242#529—142no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246#479—142no—
247#477—141no—
248#475—141no—
249#464—22no—
250#462—21no—
251#460—21no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#419—72no—
258#417C2×D712yes—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—142no—
263#384—71no—
264C4×C4⋊C4—142no—
265C43—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—81no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—84no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41C22×D712yes—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—24no—
329#137—42no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16C22×D712yes—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
340#127C22⋊D711yescharacteristic
341#126—144no—
342#126—144no—
343#125—72no—
344#125—142no—
345#125—144no—
346#124—142no—
347#124—142no—
348#124C22⋊D712yes—
349#123—144no—
350#123—144no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—144no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—72no—
376#117—144no—
377#117—142no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—72no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—142no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#104—144no—
399#104—282no—
400#103—22no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—22no—
404#101—282no—
405#95—142no—
406#95—142no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#53711yescharacteristic
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#45612yes—
422C4×C7#54611yescharacteristic
423C4×C7#54711yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425C4×C7#55011yescharacteristic
426Dic7—24no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8#115912yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—44no—
467SD16—44no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—148no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—284no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—72no—
504C42—144no—
505C42—144no—
506C42—142no—
507C42—142no—
508C42—141no—
509C42—142no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—282no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#240711yescharacteristic
521C2×C7C2×#45611yescharacteristic
522C2×C7#301811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—282no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—561no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4#650011yescharacteristic
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#115911yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655411yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—282no—
579C7#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#9029711yescharacteristic
586C22#9029911yescharacteristic
587C22C2×#650011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—144no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4#8997712yes—
601C4#9028911yescharacteristic
602C4#9029011yescharacteristic
603C4#9049711yescharacteristic
604C4#9051511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1174014611yescharacteristic
609C2C2×#8997711yescharacteristic
610C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#24179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#6507C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728268C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
11. #11728051C2semidirect
579. C7#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#30372
C4×#65072
#117398762
#117298622
#117298542
#117295692
#117282822
#117282682
#117280632
#117280512
#241797