Finite Group Databasebeta

← #13388476

Subgroups — #13388476

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740759C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic
6#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11728117C212yesmaximal, complemented
10#11728114C212yesmaximal, complemented
11#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14#90516C2212yes—
15C2×#6514C2212yes—
16#90412—21no—
17#90404—21no—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C43×C7C2211yescharacteristic
32#90004C2212yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89893C2212yes—
35#89892C2212yes—
36#89862—21no—
37#89847—21no—
38#89826—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7—22no—
41#89701C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89700—22no—
44#89696C2211yescharacteristic
45#89623—21no—
46#89622—21no—
47#89601—22no—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24179—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124D412yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6514—24no—
69#6514—42no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6507—22no—
72C2×#1144—22no—
73#6499—22no—
74#6499—22no—
75#6498—24no—
76#6498—24no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—24no—
80C2×#1142—22no—
81#6489—22no—
82#6489C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7D412yes—
96C2×#1136C2312yes—
97#6453—22no—
98#6452—24no—
99#6450—22no—
100#6442—24no—
101#6442—24no—
102#6441—24no—
103#6440—24no—
104#6433D412yes—
105#6432—22no—
106#6432—22no—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432D411yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#104—24no—
122C7×#104—42no—
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6398—42no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×C4⋊Q8—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1994—71no—
141#1962D711yescharacteristic
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7—24no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7#4112yes—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—22no—
200#1144—44no—
201#1142—44no—
202C4⋊Dic7—28no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—44no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—41no—
226C4×Dic7—41no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—141no—
234#556—142no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—71no—
242#529—142no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8—71no—
246#479—142no—
247#477—141no—
248#475—141no—
249#464—142no—
250#462—141no—
251#460—141no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104C2×D712yes—
256C2×#104C2×D712yes—
257#419—72no—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—142no—
263#384—71no—
264C4×C4⋊C4—142no—
265C43C2×D711yescharacteristic
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—81no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—84no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41C22×D712yes—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8—71no—
328#137—144no—
329#137—282no—
330C2×Q16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16C22×D712yes—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8D2811yescharacteristic
340#127D2811yescharacteristic
341#126—144no—
342#126—144no—
343#125—72no—
344#125—142no—
345#125—144no—
346#124—142no—
347#124—142no—
348#124D2812yes—
349#123—144no—
350#123—144no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—144no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—72no—
376#117—144no—
377#117—142no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—72no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—142no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#104—24no—
399#104—42no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#101—282no—
405#95—142no—
406#95—142no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#53711yescharacteristic
415C4×C7—24no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7#45612yes—
422C4×C7#54611yescharacteristic
423C4×C7#54711yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425C4×C7#55011yescharacteristic
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×D2812yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D2812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—284no—
467SD16—284no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—148no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—284no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—144no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C42—281no—
511C42—281no—
512C42C2×D2811yescharacteristic
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42#115912yes—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#240711yescharacteristic
521C2×C7C2×#45611yescharacteristic
522C2×C7#301811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644511yescharacteristic
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4C22×D2811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4#654811yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—282no—
579C7#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22#9029711yescharacteristic
587C22#9029911yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4#8959812yes—
601C4#9024511yescharacteristic
602C4#9024611yescharacteristic
603C4#9036811yescharacteristic
604C4#9040911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1173388011yescharacteristic
609C2#1173643111yescharacteristic
610C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#24179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
4. C4×#6432C2semidirect
6. #11728282C2semidirect
7. #11728143C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728114C2semidirect
11. #11727150C2semidirect
579. C7#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407592
#117365132
C4×#64322
C7×#19622
#117282822
#117281432
#117281192
#117281172
#117281142
#117271502
#241797