Finite Group Databasebeta

← #13388478

Subgroups — #13388478

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739886C211yesmaximal, characteristic
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C212yesmaximal, complemented
6#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727449C212yesmaximal, complemented
8#11727447C212yesmaximal, complemented
9#11727346C212yesmaximal, complemented
10#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727149C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90507C2212yes—
16C2×#6505C2212yes—
17#90276—21no—
18#90275—21no—
19#90272—22no—
20#90270—21no—
21#90259—22no—
22#90258—21no—
23#90206—22no—
24#90195C2212yes—
25#90170—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#391C2211yescharacteristic
30C7×#389—22no—
31C7×#384C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4—22no—
33C43×C7C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2212yes—
35#89997C2212yes—
36#89803—21no—
37#89800—22no—
38#89799—21no—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24179—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1157C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7D412yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6509—22no—
80#6509—22no—
81#6507—22no—
82C2×#1144—22no—
83#6505—24no—
84#6505—42no—
85C2×#1143—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6492—24no—
89C4×C22⋊D7—24no—
90#6489C2312yes—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136C2312yes—
94C2×#1136C2312yes—
95#6461—24no—
96#6459—24no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6452—24no—
102#6450—22no—
103#6439—24no—
104#6438—22no—
105#6438D412yes—
106#6437D411yescharacteristic
107C4×D28—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110#6435—24no—
111#6433—22no—
112#6433D412yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#95—22no—
120C7×#95—22no—
121#6410—42no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6379—24no—
129#6379—42no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×C4⋊Q8D711yescharacteristic, complemented
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4—28no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—44no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C42×C7—24no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—42no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7#4112yes—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1144—44no—
205#1143—44no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—142no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532—71no—
241C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
242#529—142no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246#479—142no—
247#477—141no—
248#475—141no—
249#464—142no—
250#462—141no—
251#460—141no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423—71no—
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#419—72no—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391C2×D711yescharacteristic
261#391C2×D711yescharacteristic
262#389—22no—
263#384C2×D711yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—22no—
265C43C2×D711yescharacteristic
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—42no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—42no—
315D28—81no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—84no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—72no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—144no—
329#137—282no—
330C2×Q16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16—72no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—142no—
340#127—71no—
341#126—144no—
342#126—144no—
343#125—72no—
344#125—142no—
345#125—144no—
346#124—72no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#123—144no—
350#123—144no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—144no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—72no—
376#117—144no—
377#117—142no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22⋊D712yes—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—142no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#104—144no—
399#104—282no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#101—282no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#53711yescharacteristic
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C4×C7—24no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#45612yes—
425C4×C7#54611yescharacteristic
426C4×C7#54711yescharacteristic
427C4×C7#54811yescharacteristic
428C4×C7#55011yescharacteristic
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8#115712yes—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—284no—
467SD16—284no—
468M16—142no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—144no—
511C42—142no—
512C42#115712yes—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7#240711yescharacteristic
520C2×C7C2×#45611yescharacteristic
521C2×C7#301811yescharacteristic
522D7—82no—
523C23—142no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—561no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4#650011yescharacteristic
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4C2×#115711yescharacteristic
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4#655311yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C8—282no—
578C8—282no—
579C7#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22#9048211yescharacteristic
586C22C2×#650011yescharacteristic
587C22#9052411yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4#8986712yes—
601C4#9024111yescharacteristic
602C4#9024211yescharacteristic
603C4#9024311yescharacteristic
604C4#9024411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—562no—
608C2#1173984711yescharacteristic
609C2C2×#8986711yescharacteristic
610C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×C4⋊Q8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D7
hypocenterC7#24179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×C4⋊Q8C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729391C2semidirect
7. #11727449C2semidirect
8. #11727447C2semidirect
9. #11727346C2semidirect
10. #11727150C2semidirect
137. C4×C4⋊Q8D7semidirect
579. C7#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C4×C7×C4⋊Q82
#117398862
#117398762
#117295492
#117293912
#117274492
#117274472
#117273462
#117271502
#117271492
#241797