Finite Group Databasebeta

← #13388479

Subgroups — #13388479

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728266C211yesmaximal, characteristic
8#11727873C212yesmaximal, complemented
9#11727854C212yesmaximal, complemented
10#11726758C212yesmaximal, complemented
11#11726756C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6507C2211yescharacteristic
15C2×#6472C2212yes—
16#90276—21no—
17#90275—21no—
18#90272—22no—
19#90270—21no—
20#90259—22no—
21#90258—21no—
22#90206—22no—
23#90195C2212yes—
24#90170—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34#89905C2212yes—
35#89893C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89748C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89744—22no—
40C4×Dic7⋊C4—22no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89623—21no—
43#89622—21no—
44#89621—21no—
45#89620—21no—
46#89617—22no—
47#89601—22no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#24179—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157C2312yes—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C2×C7×M16C2312yes—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70#6507—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75#6489C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87#6472—24no—
88#6472—42no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6461—24no—
92#6459—24no—
93#6457—24no—
94#6456—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6452—24no—
98#6450—22no—
99#6439—24no—
100#6438—22no—
101#6438D412yes—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6435—24no—
107#6433—22no—
108#6433D412yes—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#101—42no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6399—24no—
127#6399—42no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137C4×C4⋊Q8—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1801D711yescharacteristic, complemented
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—28no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—44no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—41no—
226C4×Dic7—41no—
227C4×Dic7#4112yes—
228Dic28—44no—
229#1132—44no—
230C2×#137—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—142no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532—71no—
241C2×C4⋊Q8—71no—
242#529—142no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246#479—142no—
247#477—141no—
248#475—141no—
249#464—142no—
250#462—141no—
251#460—141no—
252#428—72no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#419—72no—
258#417—72no—
259C2×#101C2×D712yes—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—142no—
263#384—71no—
264C4×C4⋊C4—142no—
265C43—71no—
266#343C2×D712yes—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—22no—
309D28—22no—
310D28—42no—
311D28—81no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—84no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—22no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7×C8—42no—
325C2×#41—72no—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—144no—
329#137—282no—
330C2×Q16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C2×M16C22×D712yes—
333C2×M16C22×D712yes—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340#127—71no—
341#126—144no—
342#126—144no—
343#125—72no—
344#125—142no—
345#125—144no—
346#124—72no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#123—144no—
350#123—144no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—144no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—72no—
376#117—144no—
377#117—142no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4D2812yes—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42D2812yes—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—142no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#104—144no—
399#104—282no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#101—42no—
405#95—142no—
406#95—142no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#53711yescharacteristic
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7#45612yes—
421C4×C7#54611yescharacteristic
422C4×C7#54711yescharacteristic
423C4×C7#54811yescharacteristic
424C4×C7#55011yescharacteristic
425Dic7—24no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4C2×D2812yes—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2812yes—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—284no—
467SD16—284no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—148no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—284no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—72no—
504C42—144no—
505C42—144no—
506C42—142no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C42—281no—
512C42—281no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7#240711yescharacteristic
520C2×C7C2×#45611yescharacteristic
521C2×C7#301811yescharacteristic
522D7—82no—
523C23—142no—
524C23C22×D2811yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—281no—
534Q8—282no—
535Q8—281no—
536Q8—561no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—561no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644511yescharacteristic
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C2×C4#655111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C7#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22#9020111yescharacteristic
587C22#9021511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—144no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4#8952412yes—
601C4#9029011yescharacteristic
602C4#9030311yescharacteristic
603C4#9032211yescharacteristic
604C4#9032411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—562no—
608C2#1173146011yescharacteristic
609C2C2×#8952411yescharacteristic
610C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#24179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6507C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
5. C7×#1801C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
8. #11727873C2semidirect
9. #11727854C2semidirect
10. #11726758C2semidirect
11. #11726756C2semidirect
144. #1801D7semidirect
579. C7#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C4×#65072
#117365132
#117365122
C7×#18012
#117282682
#117282662
#117278732
#117278542
#117267582
#117267562
#241797