Finite Group Databasebeta

← #13388480

Subgroups — #13388480

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739886C211yesmaximal, characteristic
5#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C212yesmaximal, complemented
7#11728432C212yesmaximal, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic
10#11728102C212yesmaximal, complemented
11#11728100C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16#90423—21no—
17#90421—21no—
18#90385—22no—
19#90336—22no—
20#90315—22no—
21#90276—21no—
22#90275—22no—
23#90261—21no—
24#90217C2212yes—
25#90214C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#479—22no—
29C7×#477—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#419C2212yes—
34#90002C2211yescharacteristic
35C2×#6399C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6398C2212yes—
38#89803—21no—
39#89800—22no—
40#89799—21no—
41#89748C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43#89744—22no—
44#89738C2212yes—
45C4×Dic7⋊C4—22no—
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#24179—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157C2312yes—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125D412yes—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6509—24no—
74Q8×Dic7—22no—
75#6507—22no—
76#6507—22no—
77C2×#1144—22no—
78#6505—24no—
79#6505—42no—
80C2×#1143—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7D412yes—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2312yes—
93#6461—24no—
94#6461—24no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99#6455—24no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—24no—
103#6453—22no—
104#6449—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106#6438—22no—
107#6438D412yes—
108#6437D411yescharacteristic
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6432—22no—
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#107—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6399—24no—
128#6399—42no—
129#6398—42no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078D711yescharacteristic, complemented
136#3037—71no—
137C4×C4⋊Q8—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1994—71no—
141#1962—71no—
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8#4112yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200#1144—44no—
201#1143—44no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—28no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—44no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7#4112yes—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×#137—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—142no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240#532—71no—
241C2×C4⋊Q8—71no—
242#529—142no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246#479—22no—
247#477—21no—
248#475—21no—
249#464—142no—
250#462—141no—
251#460—141no—
252#428C2×D712yes—
253#423—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#419C2×D712yes—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—142no—
263#384—71no—
264C4×C4⋊C4—142no—
265C43—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—42no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—42no—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—42no—
313D28—81no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—84no—
317Dic14—22no—
318Dic14—22no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—72no—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—144no—
329#137—282no—
330C2×Q16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16C22×D712yes—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
340#127—71no—
341#126—144no—
342#126—144no—
343#125—142no—
344#125—144no—
345#125C22⋊D712yes—
346#124—72no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#123—144no—
350#123—144no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—144no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—144no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—144no—
376#117—142no—
377#117C22×D712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—72no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398#104—144no—
399#104—282no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#101—282no—
405#95—142no—
406#95—142no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#53711yescharacteristic
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#45612yes—
423C4×C7#54611yescharacteristic
424C4×C7#54711yescharacteristic
425C4×C7#54811yescharacteristic
426C4×C7#55011yescharacteristic
427Dic7—24no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8#116112yes—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—284no—
467SD16—284no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—148no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—284no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—72no—
505C42—144no—
506C42—144no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—282no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7#240711yescharacteristic
520C2×C7C2×#45611yescharacteristic
521C2×C7#301811yescharacteristic
522D7—82no—
523C23—142no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—561no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4#650011yescharacteristic
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#116111yescharacteristic
573C2×C4#655111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—282no—
579C7#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22#9031811yescharacteristic
586C22#9032011yescharacteristic
587C22C2×#650011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—144no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4#8997712yes—
601C4#9032111yescharacteristic
602C4#9032211yescharacteristic
603C4#9050811yescharacteristic
604C4#9052511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—562no—
608C2#1174025711yescharacteristic
609C2C2×#8997711yescharacteristic
610C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. C4×#6507C2semidirect
5. #11729593C2semidirect
6. #11728434C2semidirect
7. #11728432C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728100C2semidirect
135. #3078D7semidirect
579. C7#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#30782
C4×#65072
#117398862
#117295932
#117284342
#117284322
#117282822
#117282662
#117281022
#117281002
#241797