Finite Group Databasebeta

← #13388483

Subgroups — #13388483

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal, complemented
7#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729419C212yesmaximal, complemented
11#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—21no—
14C7×#555—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#550—21no—
17C7×#547—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#535C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#525—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6512C2212yes—
26C2×#6503C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2212yes—
33#89985—22no—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89855—21no—
37#89844—21no—
38#89838—22no—
39#89829—22no—
40#89773C2212yes—
41#89767C2212yes—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44#89728—22no—
45#89704C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#24180—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D412yes—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#127—22no—
63C7×#127D411yescharacteristic, complemented
64C7×#126—24no—
65C7×#125D412yescomplemented
66C7×#124—24no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—24no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—24no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—24no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117C2312yes—
96C2×C7×C4⋊C4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4D412yes—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101#6512—24no—
102#6512—42no—
103C2×#1143—22no—
104#6503—22no—
105#6503—22no—
106C2×#1141—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×#1136C2312yes—
113C2×#1136C2312yes—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6411—24no—
119#6411—42no—
120#6409—22no—
121#6407—42no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506D711yescharacteristic, complemented
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2328—71no—
138#2037—72no—
139#2002—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7C2×D412yes—
146C23×D7—21no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—84no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—82no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—28no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28#4112yescomplemented
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—82no—
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—24no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—82no—
217#1143—44no—
218#1141—44no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7#4112yescomplemented
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
235#559—22no—
236#556—21no—
237#555—21no—
238#553—22no—
239#550—21no—
240#547—21no—
241#538—22no—
242#535C2×D712yes—
243#533C2×D711yescharacteristic
244#532C2×D711yescharacteristic
245C2×#127—71no—
246#525—22no—
247#520C2×D712yes—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#478—142no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#463—142no—
254#461—141no—
255#459—141no—
256#428—72no—
257#423—71no—
258#423—71no—
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#418—72no—
262#417—72no—
263C2×#100—72no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#386—142no—
267#386—142no—
268#382—71no—
269#376—71no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—84no—
300C7×D4—84no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—84no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C22⋊D7—88no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C7⋊C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D712yes—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4—141no—
346C23×C4C22⋊D712yes—
347AGL(1,ℤ/8)—144no—
348AGL(1,ℤ/8)—282no—
349C2×SD16—142no—
350C2×D8—142no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16—72no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
356#127—22no—
357#127—142no—
358#127—142no—
359#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
360#126—24no—
361#125C22⋊D712yescomplemented
362#124—24no—
363#124—22no—
364#124C22⋊D712yescomplemented
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#120—24no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—144no—
413#104—282no—
414#103—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#100—282no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7#53711yescharacteristic
435C2×D7—44no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—82no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7#54611yescharacteristic
449C4×C7#54711yescharacteristic
450C4×C7#54811yescharacteristic
451C4×C7#55011yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455C24—141no—
456C24C2×C22⋊D712yes—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—84no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—148no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—562no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—562no—
497C22×C4C2×C22⋊D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503M16—142no—
504M16—142no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—562no—
533C22⋊C4—562no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—72no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#240711yescharacteristic
549C2×C7#301911yescharacteristic
550C2×C7#302111yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—142no—
581D4—142no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—568no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4#651611yescharacteristic
608C2×C4#651611yescharacteristic
609C2×C4#651611yescharacteristic
610C2×C4#651611yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4#655311yescharacteristic
614C2×C4#655411yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
617C8—282no—
618C8—282no—
619C7#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—284no—
631C22—282no—
632C22—562no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22#9051911yescharacteristic
636C22#9052411yescharacteristic
637C22C2×#651611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4#9051511yescharacteristic
650C4#9052011yescharacteristic
651C4#9052211yescharacteristic
652C4#9052511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—562no—
658C2#1174154211yescharacteristic
659C2#1174154911yescharacteristic
660C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#24180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11740742C2semidirect
4. #11739774C2semidirect
5. #11729610C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729594C2semidirect
8. #11729570C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729419C2semidirect
11. #11729371C2semidirect
59. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
63. C7×#127D4semidirect
65. C7×#125D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
134. #3506D7semidirect
187. C2×D28#41semidirect
227. C4×Dic7#41semidirect
353. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
359. #127C22⋊D7semidirect
361. #125C22⋊D7semidirect
364. #124C22⋊D7semidirect
619. C7#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407952
#117407422
#117397742
#117296102
#117296062
#117295942
#117295702
#117294212
#117294192
#117293712
#241807