Finite Group Databasebeta

← #13388485

Subgroups — #13388485

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729848C212yesmaximal, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728060C212yesmaximal, complemented
11#11728052C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90521C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18#90423—21no—
19#90409—21no—
20#90372—22no—
21#90308—22no—
22#90297—22no—
23#90256—22no—
24#90254—21no—
25#90246—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#463—22no—
29C7×#461—21no—
30C7×#459—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#417C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35#89993C2211yescharacteristic
36#89987C2212yes—
37#89985—22no—
38C2×#6397C2212yes—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45#89728—22no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24180—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C22×C22⋊D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D412yes—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×D8—22no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#127D411yescharacteristic, complemented
66C7×#124D412yescomplemented
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6510—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81#6503—22no—
82#6503—22no—
83#6503—22no—
84#6502—24no—
85#6501—22no—
86#6500—24no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—24no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
93#6489—22no—
94#6489C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2312yes—
102#6461—24no—
103#6460—22no—
104#6455—22no—
105#6449—24no—
106#6448—24no—
107#6446—24no—
108(C22⋊D7)⋊C4—24no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113#6433D412yescomplemented
114#6432D411yescharacteristic, complemented
115#6432D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—22no—
121C7×#102—22no—
122#6411—24no—
123#6411—42no—
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—22no—
129#6397—42no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3077—71no—
136#3036D711yescharacteristic, complemented
137#2328—71no—
138#2037—72no—
139#2002—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7—21no—
146C23×D7C2×D412yes—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7—82no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—28no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C2×C22⋊D7—82no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—24no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179#1159—84no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—82no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×SD16—44no—
192C7×D8—44no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—82no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7#4112yescomplemented
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
235#559—142no—
236#556—141no—
237#555—141no—
238#553—142no—
239#550—141no—
240#547—141no—
241#538—142no—
242#535—72no—
243#533—71no—
244#532C2×D711yescharacteristic
245C2×#127—71no—
246#525—142no—
247#520—72no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#478—142no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#463—22no—
254#461—21no—
255#459—21no—
256#428—72no—
257#423—71no—
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#418—72no—
262#417C2×D712yes—
263C2×#100—72no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#386—142no—
267#386—142no—
268#382—71no—
269#376—71no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C22⋊D7—84no—
317C22⋊D7—84no—
318C22⋊D7—88no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—84no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41C22×D712yes—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—72no—
347AGL(1,ℤ/8)—24no—
348AGL(1,ℤ/8)—42no—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
356#127—142no—
357#127—142no—
358#127—142no—
359#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
360#126—144no—
361#125—72no—
362#124—144no—
363#124—142no—
364#124C22⋊D712yescomplemented
365#123—144no—
366#123—144no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—144no—
376#120—144no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—72no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—144no—
413#104—282no—
414#103—22no—
415#102—22no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#100—282no—
419#95—142no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—82no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7#53711yescharacteristic
435C2×D7—44no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—82no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#54611yescharacteristic
447C4×C7#54711yescharacteristic
448C4×C7#54811yescharacteristic
449C4×C7#55011yescharacteristic
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455C24—21no—
456C24—72no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—564no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—148no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—562no—
483C2×D4—562no—
484C2×D4#115912yescomplemented
485C2×D4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—562no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—44no—
502D8—44no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—562no—
533C22⋊C4—562no—
534C42—72no—
535C42—144no—
536C42—141no—
537C42—142no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#240711yescharacteristic
549C2×C7#301911yescharacteristic
550C2×C7#302111yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—282no—
567Q8—561no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—564no—
583D4—568no—
584D4—564no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115911yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4#655411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—282no—
619C7#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—284no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—562no—
635C22#9029711yescharacteristic
636C22#9029911yescharacteristic
637C22C2×#650011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4#9028911yescharacteristic
650C4#9029011yescharacteristic
651C4#9049711yescharacteristic
652C4#9051511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—562no—
658C2#1174014611yescharacteristic
659C2#1174140211yescharacteristic
660C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#24180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. #11739774C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729848C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729570C2semidirect
8. #11728281C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
10. #11728060C2semidirect
11. #11728052C2semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×#127D4semidirect
66. C7×#124D4semidirect
113. #6433D4semidirect
114. #6432D4semidirect
115. #6432D4semidirect
136. #3036D7semidirect
161. C2×C7×D4#41semidirect
230. C4×Dic7#41semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
359. #127C22⋊D7semidirect
364. #124C22⋊D7semidirect
484. C2×D4#1159semidirect
619. C7#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#30362
#117397742
#117397412
#117298482
#117298422
#117295702
#117282812
#117282692
#117280602
#117280522
#241807