Finite Group Databasebeta

← #13388489

Subgroups — #13388489

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C212yesmaximal, complemented
6#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727419C212yesmaximal, complemented
8#11727417C212yesmaximal, complemented
9#11727316C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90496C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17#90482—22no—
18#90254—21no—
19#90250—22no—
20#90249—22no—
21#90244—21no—
22#90242—21no—
23#90233—21no—
24#90195C2212yes—
25#90185—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#386—22no—
31C7×#386—22no—
32C7×#382C2211yescharacteristic
33C7×#376C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2212yes—
35#89987C2212yes—
36#89791—21no—
37#89788—22no—
38#89787—21no—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24180—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7D412yes—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C7×#127—22no—
60C7×#127—22no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—24no—
79#6503—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6499—22no—
83C2×#1142—22no—
84#6495—24no—
85#6495—42no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6492—24no—
91C4×C22⋊D7—24no—
92C4×C22⋊D7—24no—
93#6489—22no—
94#6489C2312yes—
95#6487—22no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C2×#1136C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6456—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6450—22no—
104#6448—24no—
105#6447—24no—
106#6446—24no—
107#6442—24no—
108#6438D412yescomplemented
109#6437D411yescharacteristic, complemented
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6433D412yescomplemented
113#6432D411yescharacteristic, complemented
114#6432D411yescharacteristic, complemented
115#6432D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—22no—
121#6407—42no—
122#6406—22no—
123#6406—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6379—24no—
129#6379—42no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2328D711yescharacteristic, complemented
138#2037—72no—
139#2002—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7—21no—
146C24×C7C2×D412yes—
147C2×C7×D4—28no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—82no—
160C2×C7×D4—82no—
161C2×C7×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—82no—
170C22×C4×C7—82no—
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—84no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—82no—
200C7×C22⋊C4—82no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7#4112yescomplemented
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—22no—
212#1142—44no—
213#1141—44no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
235#559—142no—
236#556—141no—
237#555—141no—
238#553—142no—
239#550—141no—
240#547—141no—
241#538—142no—
242#535—72no—
243#533—71no—
244#532—71no—
245C2×#127C2×D711yescharacteristic
246#525—142no—
247#520—72no—
248C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#478—142no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#463—142no—
254#461—141no—
255#459—141no—
256#428—72no—
257#423—71no—
258#423—71no—
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#418—72no—
262#417—72no—
263C2×#100—72no—
264#390C2×D711yescharacteristic
265#390C2×D711yescharacteristic
266#386—22no—
267#386—22no—
268#382C2×D711yescharacteristic
269#376C2×D711yescharacteristic
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—88no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—44no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—84no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—42no—
330D28—81no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—84no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338C7⋊C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—142no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D712yes—
347AGL(1,ℤ/8)—144no—
348AGL(1,ℤ/8)—282no—
349C2×SD16—142no—
350C2×D8—142no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16—72no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356#127—22no—
357#127—22no—
358#127—71no—
359#127—142no—
360#126—144no—
361#125—72no—
362#124—72no—
363#124—144no—
364#124—142no—
365#123—144no—
366#123—144no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—144no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#120—144no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—144no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—144no—
413#104—282no—
414#103—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#100—282no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—44no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—82no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C22×C7#52511yescharacteristic
436C22×C7#53711yescharacteristic
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7#54611yescharacteristic
449C4×C7#54711yescharacteristic
450C4×C7#54811yescharacteristic
451C4×C7#55011yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D712yes—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—142no—
461#41—564no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4#115712yescomplemented
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—144no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4C2×C22⋊D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503M16—142no—
504M16—142no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—144no—
538C42—142no—
539C42#115712yescomplemented
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#240711yescharacteristic
549C2×C7#301911yescharacteristic
550C2×C7#302111yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—142no—
563C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
564Q8—142no—
565Q8—142no—
566Q8—282no—
567Q8—561no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—88no—
577D4—142no—
578D4—142no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—561no—
583D4—564no—
584D4—564no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4#655311yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—282no—
618C8—282no—
619C7#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22#9048211yescharacteristic
636C22C2×#650011yescharacteristic
637C22#9052411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4#9024111yescharacteristic
650C4#9024211yescharacteristic
651C4#9024311yescharacteristic
652C4#9024411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—562no—
658C2#1173984711yescharacteristic
659C2#1174083911yescharacteristic
660C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2328C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2328D7
hypocenterC7#24180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C7×#2328C2semidirect
3. #11739752C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. #11729371C2semidirect
7. #11727419C2semidirect
8. #11727417C2semidirect
9. #11727316C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727194C2semidirect
108. #6438D4semidirect
109. #6437D4semidirect
112. #6433D4semidirect
113. #6432D4semidirect
114. #6432D4semidirect
115. #6432D4semidirect
137. #2328D7semidirect
161. C2×C7×D4#41semidirect
208. C42×C7#41semidirect
485. C2×D4#1157semidirect
539. C42#1157semidirect
619. C7#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#23282
#117397522
#117397412
#117295232
#117293712
#117274192
#117274172
#117273162
#117271952
#117271942
#241807