Finite Group Databasebeta

← #13388490

Subgroups — #13388490

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727836C212yesmaximal, complemented
9#11727820C212yesmaximal, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726757C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496C2212yes—
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15#90482—22no—
16C2×#6471C2212yes—
17#90254—21no—
18#90250—22no—
19#90249—22no—
20#90244—21no—
21#90242—21no—
22#90233—21no—
23#90195C2212yes—
24#90185—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2212yes—
31#89993C2211yescharacteristic
32#89985—22no—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2212yes—
36#89903C2212yes—
37#89893C2212yes—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40#89728—22no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89619—22no—
43#89618—21no—
44#89616—22no—
45#89615—21no—
46#89614—21no—
47#89613—21no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#24180—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D412yes—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6503—22no—
71#6503—22no—
72#6503—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6499—22no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84#6489—22no—
85#6489C2312yes—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92#6471—24no—
93#6471—42no—
94C2×D56—22no—
95C2×#1132—22no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6450—22no—
100#6448—24no—
101#6447—24no—
102#6446—24no—
103#6442—24no—
104#6438D412yescomplemented
105#6437D411yescharacteristic, complemented
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6433D412yescomplemented
113#6432D411yescharacteristic, complemented
114#6432D411yescharacteristic, complemented
115#6432D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#100—42no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—22no—
126#6399—24no—
127#6399—42no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6392—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#3506—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2328—71no—
138#2037—72no—
139#2002—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1800D711yescharacteristic, complemented
145C24×C7C2×D412yes—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—82no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—28no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C2×C22⋊D7—82no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—84no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28#4112yescomplemented
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—82no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—82no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7#4112yescomplemented
232D56—44no—
233#1132—44no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
235#559—142no—
236#556—141no—
237#555—141no—
238#553—142no—
239#550—141no—
240#547—141no—
241#538—142no—
242#535—72no—
243#533—71no—
244#532—71no—
245C2×#127—71no—
246#525—142no—
247#520—72no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#478—142no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#463—142no—
254#461—141no—
255#459—141no—
256#428—72no—
257#423C2×D711yescharacteristic
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#418—72no—
262#417—72no—
263C2×#100C2×D712yes—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#386—142no—
267#386—142no—
268#382—71no—
269#376—71no—
270#343C2×D712yes—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—84no—
308C22⋊D7—84no—
309C22⋊D7—88no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—42no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—84no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—42no—
339C7×C8—42no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—142no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4—141no—
346C23×C4D2812yes—
347AGL(1,ℤ/8)—144no—
348AGL(1,ℤ/8)—282no—
349C2×SD16—142no—
350C2×D8—142no—
351C2×M16C22×D712yes—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356#127—71no—
357#127—142no—
358#127—142no—
359#127—142no—
360#126—144no—
361#125—72no—
362#124—72no—
363#124—144no—
364#124—142no—
365#123—144no—
366#123—144no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—144no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#120—144no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4D2812yes—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412#104—144no—
413#104—282no—
414#103—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#100—42no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#52511yescharacteristic
431C22×C7#53711yescharacteristic
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—82no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7#54611yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7#54811yescharacteristic
448C4×C7#55011yescharacteristic
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455C24—141no—
456C24C2×D2812yes—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—142no—
461#41—564no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—148no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4—562no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—562no—
497C22×C4C2×D2812yes—
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—562no—
533C22⋊C4—562no—
534C42—72no—
535C42—144no—
536C42—142no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7#240711yescharacteristic
548C2×C7#301911yescharacteristic
549C2×C7#302111yescharacteristic
550D7—82no—
551D7—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C22×D2811yescharacteristic
564Q8—142no—
565Q8—142no—
566Q8—282no—
567Q8—561no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—142no—
575D4—142no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—561no—
582D4—564no—
583D4—568no—
584D4—564no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4#655111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C7#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—284no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—562no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22C2×#644511yescharacteristic
636C22#9020111yescharacteristic
637C22#9021511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4#9029011yescharacteristic
650C4#9030311yescharacteristic
651C4#9032211yescharacteristic
652C4#9032411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—562no—
657C2—562no—
658C2#1173146011yescharacteristic
659C2#1173614511yescharacteristic
660C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#24180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. #11739774C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1800C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11728267C2semidirect
8. #11727836C2semidirect
9. #11727820C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726757C2semidirect
104. #6438D4semidirect
105. #6437D4semidirect
112. #6433D4semidirect
113. #6432D4semidirect
114. #6432D4semidirect
115. #6432D4semidirect
144. #1800D7semidirect
182. C2×D28#41semidirect
231. C4×Dic7#41semidirect
619. C7#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117397742
#117365042
#117365002
C7×#18002
#117282692
#117282672
#117278362
#117278202
#117267592
#117267572
#241807