Finite Group Databasebeta

← #13388491

Subgroups — #13388491

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal, complemented
7#11728429C212yesmaximal, complemented
8#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728082C212yesmaximal, complemented
11#11728078C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15C2×#6495C2212yes—
16#90425—21no—
17#90417—21no—
18#90386—22no—
19#90335—22no—
20#90318—22no—
21#90276—22no—
22#90275—21no—
23#90268—21no—
24#90216C2212yes—
25#90214C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C7×#478—22no—
29C7×#476—21no—
30C7×#474—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#418C2212yes—
34#89993C2211yescharacteristic
35#89985—22no—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6399C2212yes—
38C2×#6397C2212yes—
39#89791—21no—
40#89788—22no—
41#89787—21no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44#89738C2212yes—
45#89728—22no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#24180—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#125D412yescomplemented
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6510—24no—
77#6509—22no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80C2×#1142—22no—
81#6495—24no—
82#6495—42no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2312yes—
92#6461—24no—
93#6458—24no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6457—24no—
98#6457—24no—
99#6456—24no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6445—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105#6438—22no—
106#6438D412yescomplemented
107#6437—22no—
108#6437D411yescharacteristic, complemented
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6432D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic14—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#102—22no—
123C7×#102—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127#6399—24no—
128#6399—42no—
129#6397—42no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3077D711yescharacteristic, complemented
136#3036—71no—
137#2328—71no—
138#2037—72no—
139#2002—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7—21no—
146C23×D7C2×D412yes—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4#4112yescomplemented
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—82no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—28no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C2×C22⋊D7—82no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169#1161—84no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—82no—
211#1142—44no—
212#1141—44no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225Dic7⋊C4—24no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7#4112yescomplemented
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
235#559—142no—
236#556—141no—
237#555—141no—
238#553—142no—
239#550—141no—
240#547—141no—
241#538—142no—
242#535—72no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244#532—71no—
245C2×#127—71no—
246#525—142no—
247#520—72no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#478—22no—
251#476—21no—
252#474—21no—
253#463—142no—
254#461—141no—
255#459—141no—
256#428C2×D712yes—
257#423—71no—
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#418C2×D712yes—
262#417—72no—
263C2×#100—72no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#386—142no—
267#386—142no—
268#382—71no—
269#376—71no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—88no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—42no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—84no—
330D28—84no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—142no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—72no—
347AGL(1,ℤ/8)—144no—
348AGL(1,ℤ/8)—282no—
349C2×SD16—142no—
350C2×D8—142no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
356#127—71no—
357#127—142no—
358#127—142no—
359#127—142no—
360#126—144no—
361#125C22⋊D712yescomplemented
362#124—72no—
363#124—142no—
364#124—144no—
365#123—144no—
366#123—144no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—142no—
370#121—142no—
371#121—144no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#120—144no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—142no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—72no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—22no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—144no—
413#104—282no—
414#103—142no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—142no—
418#100—282no—
419#95—142no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#52511yescharacteristic
431C22×C7#53711yescharacteristic
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—82no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7#54611yescharacteristic
448C4×C7#54711yescharacteristic
449C4×C7#54811yescharacteristic
450C4×C7#55011yescharacteristic
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455C24—21no—
456C24—72no—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—142no—
461#41—564no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—72no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—72no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—148no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—562no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4#116112yescomplemented
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—562no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—562no—
533C22⋊C4—562no—
534C42—22no—
535C42—72no—
536C42—144no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7#240711yescharacteristic
548C2×C7#301911yescharacteristic
549C2×C7#302111yescharacteristic
550D7—82no—
551D7—82no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—142no—
567Q8—142no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—561no—
582D4—564no—
583D4—564no—
584D4—568no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—284no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#116111yescharacteristic
613C2×C4#655111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4#655311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—282no—
619C7#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—284no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—562no—
635C22#9031811yescharacteristic
636C22#9032011yescharacteristic
637C22C2×#650011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4#9032111yescharacteristic
650C4#9032211yescharacteristic
651C4#9050811yescharacteristic
652C4#9052511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—562no—
657C2—562no—
658C2#1174025711yescharacteristic
659C2#1174140211yescharacteristic
660C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11739774C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728429C2semidirect
8. #11728281C2semidirect
9. #11728267C2semidirect
10. #11728082C2semidirect
11. #11728078C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C7×#125D4semidirect
106. #6438D4semidirect
108. #6437D4semidirect
116. #6432D4semidirect
135. #3077D7semidirect
154. C2×C7×D4#41semidirect
230. C4×Dic7#41semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
361. #125C22⋊D7semidirect
485. C2×D4#1161semidirect
619. C7#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#30772
#117397742
#117397522
#117295942
#117284352
#117284292
#117282812
#117282672
#117280822
#117280782
#241807