Finite Group Databasebeta

← #13388492

Subgroups — #13388492

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C212yesmaximal, complemented
9#11726526C212yesmaximal, complemented
10#11726515C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2212yes—
14#90425—21no—
15#90417—21no—
16#90386—22no—
17#90335—22no—
18#90318—22no—
19#90276—22no—
20#90275—21no—
21#90268—21no—
22#90216C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#89905C2212yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89859—21no—
33#89856—21no—
34#89838—22no—
35#89773C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89711C2211yescharacteristic
38#89711C2211yescharacteristic
39#89708C2211yescharacteristic
40C2×#6379C2212yes—
41C2×#6379C2212yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89616—22no—
44#89615—21no—
45#89613—21no—
46#89437—22no—
47#89437—22no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24180—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28—22no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#125D412yescomplemented
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—24no—
72#6509—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2312yes—
82#6471—24no—
83#6471—42no—
84C2×D56—22no—
85C2×#1132—22no—
86#6461—24no—
87#6458—24no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92#6457—24no—
93#6456—24no—
94#6455—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6445—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99#6438—22no—
100#6438D412yescomplemented
101#6437—22no—
102#6437—22no—
103#6437—22no—
104#6437D411yescharacteristic, complemented
105C4×D28—22no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6432D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic14—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7⋊#95—22no—
123#6397—42no—
124#6395—22no—
125#6390—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6379—24no—
131#6379—42no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2328—71no—
138#2037—72no—
139#2002—72no—
140#1995D711yescharacteristic, complemented
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1860—72no—
144#1800—71no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7C2×D412yes—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1161—84no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—28no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×D28#4112yescomplemented
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—82no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7#4112yescomplemented
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—82no—
220(C2×D7)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227Dic7⋊C4—24no—
228C4×Dic7—24no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232D56—44no—
233#1132—44no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
235#559—142no—
236#556—141no—
237#555—141no—
238#553—142no—
239#550—141no—
240#547—141no—
241#538—142no—
242#535—72no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244#532—71no—
245C2×#127—71no—
246#525—142no—
247#520—72no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250#478—142no—
251#476—141no—
252#474—141no—
253#463—142no—
254#461—141no—
255#459—141no—
256#428—72no—
257#423—71no—
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#418—72no—
262#417—72no—
263C2×#100—72no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#386—142no—
267#386—142no—
268#382—71no—
269#376C2×D711yescharacteristic
270#343—72no—
271#339C2×D712yes—
272#339C2×D712yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—42no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—42no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326D28—84no—
327D28—88no—
328D28—84no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—84no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—142no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—71no—
344C22×D4—142no—
345C23×C4—72no—
346C23×C4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—144no—
348AGL(1,ℤ/8)—282no—
349C2×SD16—142no—
350C2×D8—142no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
356#127—71no—
357#127—142no—
358#127—142no—
359#127—142no—
360#126—144no—
361#125D2812yescomplemented
362#124—72no—
363#124—142no—
364#124—144no—
365#123—144no—
366#123—144no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—142no—
370#121—142no—
371#121—144no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#120—144no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—144no—
382C4×D4—144no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—72no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412#104—144no—
413#104—282no—
414#103—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#100—282no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7#52511yescharacteristic
426C22×C7#53711yescharacteristic
427C2×D7—44no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—82no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—82no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7#54611yescharacteristic
449C4×C7#54711yescharacteristic
450C4×C7#54811yescharacteristic
451C4×C7#55011yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455C24—72no—
456C24—141no—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—142no—
461#41—564no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—148no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4—562no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—562no—
497C22×C4—562no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4C2×D2812yes—
521C4⋊C4C2×D2812yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—562no—
533C22⋊C4—562no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—144no—
539C42C2×D2811yescharacteristic
540C42C2×D2811yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42#116112yescomplemented
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7#240711yescharacteristic
547C2×C7#301911yescharacteristic
548C2×C7#302111yescharacteristic
549D7—82no—
550D7—82no—
551D7—82no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—142no—
556C23—142no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—142no—
567Q8—142no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—561no—
582D4—564no—
583D4—568no—
584D4—564no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4C22×D2811yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#116111yescharacteristic
614C2×C4#655111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—282no—
619C7#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—284no—
623C22—284no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22C2×#644511yescharacteristic
636C22#9031811yescharacteristic
637C22#9032011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4#9026711yescharacteristic
650C4#9026811yescharacteristic
651C4#9036711yescharacteristic
652C4#9041711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—562no—
656C2—562no—
657C2—562no—
658C2#1173406311yescharacteristic
659C2#1173643811yescharacteristic
660C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#24180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11736500C2semidirect
4. #11730834C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11727194C2semidirect
8. #11726530C2semidirect
9. #11726526C2semidirect
10. #11726515C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C7×#125D4semidirect
100. #6438D4semidirect
104. #6437D4semidirect
116. #6432D4semidirect
140. #1995D7semidirect
181. C2×D28#41semidirect
209. C42×C7#41semidirect
354. C4⋊Q8D28semidirect
355. C4⋊Q8D28semidirect
361. #125D28semidirect
543. C42#1161semidirect
619. C7#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117407952
#117365002
#117308342
C7×#19952
#117282812
#117271942
#117265302
#117265262
#117265152
#117264872
#241807