Finite Group Databasebeta

← #13388493

Subgroups — #13388493

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741376C211yesmaximal, characteristic
3#11740398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#90523C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90507C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6495C2211yescharacteristic
25#90423—21no—
26#90412—21no—
27#90372—21no—
28#90362—21no—
29#90356—22no—
30#90340—22no—
31#90333—21no—
32#90332—21no—
33#90330—21no—
34#90326—21no—
35#90214C2211yescharacteristic
36#90208C2211yescharacteristic
37C2×C7×#104C2211yescharacteristic
38C7×#418C2211yescharacteristic
39C2×C7×#101C2211yescharacteristic
40C2×#6411C2211yescharacteristic
41#90004C2211yescharacteristic
42#90002C2211yescharacteristic
43C2×#6410C2211yescharacteristic
44#89993C2211yescharacteristic
45#89987C2211yescharacteristic
46#89937—21no—
47#89934—21no—
48#89925—21no—
49#89922—21no—
50C2×#6399C2211yescharacteristic
51#89905C2211yescharacteristic
52#89893C2211yescharacteristic
53#89890C2211yescharacteristic
54#89890C2211yescharacteristic
55#89767C2211yescharacteristic
56#89723—22no—
57#89722—22no—
58#89707C2211yescharacteristic
59#89704C2211yescharacteristic
60C2×#6379C2211yescharacteristic
61#89538—21no—
62#89535—21no—
63#89533—21no—
64#89531—21no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#89327C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24181—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×C7×D4C2311yescharacteristic
75C23×Dic7—21no—
76C2×#1157C2311yescharacteristic
77C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×C7×SD16—21no—
80C2×C7×D8—21no—
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊Q8—21no—
84C7×#124—21no—
85C7×#124—22no—
86C7×#124—22no—
87C7×#123—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C2×C7×C22⋊C4—22no—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic7—21no—
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95#6510—21no—
96#6510D411yescharacteristic
97#6509—21no—
98#6509—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100Q8×Dic7—21no—
101Q8×Dic7—21no—
102Q8×Dic7—21no—
103Q8×Dic7—21no—
104#6507—21no—
105#6507D411yescharacteristic
106#6503D411yescharacteristic
107#6502—21no—
108#6502—21no—
109#6499D411yescharacteristic
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—22no—
112D4×Dic7—21no—
113D4×Dic7—21no—
114D4×Dic7—21no—
115D4×Dic7—21no—
116C2×#1142—21no—
117#6495—22no—
118#6495—41no—
119C2×#1141—21no—
120#6492—22no—
121C4×C22⋊D7—21no—
122C4×C22⋊D7—21no—
123#6489—21no—
124#6489C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—22no—
127C2×C4⋊Dic7D412yes—
128C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
130C2×C4×Dic7D412yes—
131C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
133C2×#1136C2311yescharacteristic
134C2×#1136C2311yescharacteristic
135#6461—22no—
136#6461—22no—
137#6460—22no—
138#6455—22no—
139#6455—21no—
140D7×C4⋊C4—21no—
141#6453—22no—
142#6453D411yescharacteristic
143#6453D411yescharacteristic
144#6452—22no—
145#6452—22no—
146#6451D411yescharacteristic
147#6451D411yescharacteristic
148#6450—22no—
149#6449—22no—
150#6448—22no—
151#6446—22no—
152(C22⋊D7)⋊C4—22no—
153(C22⋊D7)⋊C4—22no—
154#6442—22no—
155#6442—22no—
156#6441—22no—
157#6441—21no—
158#6441—21no—
159#6440—22no—
160C4×D28—21no—
161C4×Dic14—21no—
162C4×Dic14—21no—
163C4×Dic14—21no—
164C7×#104—22no—
165C7×#102—21no—
166C7×#102—21no—
167C7×#101—41no—
168#6411—41no—
169#6410—41no—
170#6409—21no—
171#6406—21no—
172#6406—21no—
173#6406—21no—
174C7⋊#95—22no—
175C7⋊#95—21no—
176C7⋊#95—21no—
177#6399—41no—
178#6395—21no—
179#6392—21no—
180#6391—21no—
181#6390—21no—
182Dic7⋊C8—21no—
183Dic7⋊C8—21no—
184Dic7⋊C8—21no—
185Dic7⋊C8—21no—
186#6382—21no—
187#6381—21no—
188#6379—22no—
189#3507—71no—
190#3077—71no—
191#3036—71no—
192#2326—71no—
193#2038—71no—
194#2038—71no—
195#2003—71no—
196#2003D711yescharacteristic, complemented
197#1995—71no—
198#1963—71no—
199#1883—71no—
200#1883—71no—
201#1859—71no—
202#1859—71no—
203#1801—71no—
204C24×C7—21no—
205C7×#41—21no—
206C7×#41—21no—
207C7×#41—21no—
208C7×#41—21no—
209C2×C7×Q8—21no—
210C2×C7×Q8—21no—
211C2×C7×Q8—21no—
212C2×C7×Q8—21no—
213C2×C7×Q8—21no—
214C2×C7×Q8—21no—
215C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×D4—21no—
217C2×C7×D4—21no—
218C2×C7×D4—21no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4—21no—
222C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×D4#4112yes—
224C22×C4×C7—21no—
225C22×C4×C7—21no—
226C22×C4×C7C2×D412yes—
227C22×C4×C7C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D7—21no—
229C2×C22⋊D7—21no—
230C2×C22⋊D7—21no—
231C22×Dic7—22no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—21no—
234C22×Dic7—41no—
235C22×Dic7—41no—
236C22×Dic7—82no—
237C22×Dic7C2×D412yes—
238C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
240#1157—21no—
241#1157—21no—
242#1157—21no—
243#1157—21no—
244C2×D28C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D7—21no—
246C2×C4×D7—22no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
250C7×SD16—42no—
251C7×D8—42no—
252C7×M16—21no—
253C7×M16—21no—
254C7×M16—21no—
255C7×M16—21no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C7×C4⋊C4—22no—
259C7×C4⋊C4—22no—
260C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C7×C22⋊C4—22no—
263C7×C22⋊C4—22no—
264C7×C22⋊C4—28no—
265C7×C22⋊C4—21no—
266C42×C7—21no—
267C42×C7—21no—
268C42×C7#4112yes—
269C22⋊Dic7—22no—
270C22⋊Dic7—21no—
271C22⋊Dic7—21no—
272C22⋊Dic7—21no—
273C22⋊Dic7—41no—
274C22⋊Dic7—41no—
275C22⋊Dic7—82no—
276#1142—42no—
277#1141—42no—
278(C2×D7)⋊C4—22no—
279(C2×D7)⋊C4—22no—
280(C2×D7)⋊C4—22no—
281(C2×D7)⋊C4—21no—
282(C2×D7)⋊C4—21no—
283C4⋊Dic7—22no—
284C4⋊Dic7—21no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—21no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—22no—
289C4⋊Dic7—22no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7—82no—
293C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
295Dic7⋊C4—22no—
296Dic7⋊C4—22no—
297Dic7⋊C4—22no—
298Dic7⋊C4—21no—
299Dic7⋊C4—21no—
300Dic7⋊C4—21no—
301Dic7⋊C4—21no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—21no—
304C4×Dic7—22no—
305C4×Dic7—22no—
306C4×Dic7—21no—
307C4×Dic7—22no—
308C4×Dic7—22no—
309C4×Dic7—21no—
310C4×Dic7—21no—
311C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
315#1136—21no—
316#1136—21no—
317#1136—21no—
318#1136—21no—
319C2×C7⋊C8—21no—
320C2×C7⋊C8—21no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
323#559—141no—
324#557—141no—
325#556—141no—
326#556—141no—
327#556—141no—
328#554—141no—
329#552—141no—
330#552—141no—
331#539—142no—
332#536—71no—
333#536C2×D711yescharacteristic
334#533—71no—
335#532—71no—
336#529—142no—
337C2×#124C2×D711yescharacteristic
338#520—71no—
339#520—71no—
340C2×C4×Q8—71no—
341C2×C4×D4—71no—
342#478—141no—
343#478—141no—
344#476—141no—
345#474—141no—
346#463—141no—
347#463—141no—
348#461—141no—
349#459—141no—
350#428—71no—
351#428—71no—
352#423—71no—
353#423—71no—
354C2×#104—71no—
355C2×#104—71no—
356C2×#104—71no—
357C2×#104C2×D711yescharacteristic
358#418—71no—
359#418C2×D711yescharacteristic
360#417—71no—
361#417—71no—
362C2×#101—71no—
363C2×#101C2×D711yescharacteristic
364#391—71no—
365#390—71no—
366#388—142no—
367#385—142no—
368#384—71no—
369#376—71no—
370#343—71no—
371#343—71no—
372#339—71no—
373#339—71no—
374#339—71no—
375#339C2×D711yescharacteristic
376C23×C7—21no—
377C23×C7—22no—
378C23×C7—42no—
379C23×C7—42no—
380C23×C7—41no—
381C23×C7—41no—
382C23×C7C22×D411yescharacteristic
383C22×D7—21no—
384C7×Q8—21no—
385C7×Q8—21no—
386C7×Q8—41no—
387C7×Q8—41no—
388C7×Q8—41no—
389C7×Q8—41no—
390C7×D4—22no—
391C7×D4—21no—
392C7×D4—21no—
393C7×D4—22no—
394C7×D4—41no—
395C7×D4—41no—
396C7×D4—41no—
397C7×D4—41no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—21no—
400C2×C4×C7—21no—
401C2×C4×C7—21no—
402C2×C4×C7—22no—
403C2×C4×C7—22no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
413C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
415C22⋊D7—42no—
416C22⋊D7—41no—
417C22⋊D7—41no—
418C22⋊D7—81no—
419C2×Dic7—22no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—21no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—42no—
426C2×Dic7—42no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—82no—
432C2×Dic7—82no—
433C2×Dic7—82no—
434C2×Dic7#12011yescharacteristic
435C2×Dic7#12011yescharacteristic
436C2×Dic7#12011yescharacteristic
437C2×Dic7#12011yescharacteristic
438D28—21no—
439D28—21no—
440C4×D7—41no—
441C4×D7—41no—
442C4×D7—82no—
443Dic14—21no—
444Dic14—21no—
445Dic14—42no—
446Dic14—81no—
447C7×C8—41no—
448C7×C8—41no—
449C7⋊C8—41no—
450C7⋊C8—41no—
451C2×#41—71no—
452C2×#41C22×D711yescharacteristic
453C22×Q8C22×D711yescharacteristic
454C22×D4C22×D711yescharacteristic
455C23×C4—141no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—142no—
459AGL(1,ℤ/8)—281no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—141no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—141no—
464C2×M16—71no—
465C2×M16—71no—
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C2×M16C22×D711yescharacteristic
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—71no—
470C4⋊Q8—71no—
471C4⋊Q8—71no—
472C4⋊Q8—141no—
473#127—71no—
474#126—142no—
475#126—142no—
476#126—142no—
477#126—142no—
478#125—71no—
479#125—71no—
480#125—142no—
481#125—142no—
482#125—142no—
483#124—21no—
484#124—22no—
485#124—22no—
486#124—71no—
487#124—71no—
488#124—142no—
489#124—141no—
490#123—22no—
491#123—142no—
492#123—142no—
493#123—142no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—21no—
496C22⋊Q8—141no—
497C22⋊Q8—141no—
498C22⋊Q8—142no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—141no—
501C22⋊Q8—141no—
502#121—141no—
503#121—141no—
504C4×Q8—141no—
505C4×Q8—141no—
506C4×Q8—141no—
507C4×Q8—141no—
508C4×Q8—141no—
509C4×Q8—141no—
510C4×Q8—141no—
511C4×Q8—142no—
512C4×Q8—141no—
513C4×D4—141no—
514C4×D4—141no—
515C4×D4—141no—
516C4×D4—141no—
517C4×D4—141no—
518C4×D4—141no—
519C4×D4—141no—
520C4×D4—142no—
521C4×D4—142no—
522C4×D4—142no—
523C4×D4—141no—
524#117—71no—
525#117—142no—
526#117—142no—
527#117—141no—
528#117—141no—
529#117C22×D711yescharacteristic
530C2×C4⋊C4—72no—
531C2×C4⋊C4—71no—
532C2×C4⋊C4—71no—
533C2×C4⋊C4—141no—
534C2×C4⋊C4—141no—
535C2×C4⋊C4—142no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—141no—
538C2×C22⋊C4—142no—
539C2×C42—71no—
540C2×C42—72no—
541C2×C42—71no—
542C2×C42C22×D711yescharacteristic
543#107—141no—
544#107—141no—
545#106—141no—
546#106—141no—
547C4⋊C8—141no—
548C4⋊C8—141no—
549C4⋊C8—141no—
550C4⋊C8—141no—
551#104—22no—
552#104—142no—
553#104—281no—
554#104—281no—
555#103—141no—
556#103—141no—
557#102—21no—
558#102—21no—
559#102—141no—
560#102—141no—
561#102—141no—
562#102—141no—
563#101—41no—
564#101—281no—
565#95—141no—
566#95—141no—
567#95—142no—
568C22×C7—21no—
569C22×C7—21no—
570C22×C7—44no—
571C22×C7—41no—
572C22×C7—42no—
573C22×C7—41no—
574C22×C7—41no—
575C22×C7—82no—
576C22×C7—81no—
577C22×C7—81no—
578C22×C7C2×#12011yescharacteristic
579C22×C7#52511yescharacteristic
580C22×C7#53711yescharacteristic
581C2×D7—41no—
582C2×D7—41no—
583C2×D7—41no—
584C4×C7—42no—
585C4×C7—42no—
586C4×C7—41no—
587C4×C7—41no—
588C4×C7—41no—
589C4×C7#54611yescharacteristic
590C4×C7#54711yescharacteristic
591C4×C7#54811yescharacteristic
592C4×C7#55011yescharacteristic
593Dic7—21no—
594Dic7—21no—
595Dic7—21no—
596Dic7—21no—
597Dic7—41no—
598Dic7—41no—
599Dic7—41no—
600Dic7—42no—
601Dic7—81no—
602Dic7—81no—
603C24—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—141no—
609#41—141no—
610#41—141no—
611#41—141no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—71no—
619C2×Q8—141no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8D4×D711yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—71no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4D4×D711yescharacteristic
633C2×D4#115912yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—71no—
637C22×C4—71no—
638C22×C4—72no—
639C22×C4—142no—
640C22×C4—142no—
641C22×C4—141no—
642C22×C4—141no—
643C22×C4—141no—
644C22×C4—281no—
645C22×C4—281no—
646C22×C4—562no—
647C22×C4D4×D712yes—
648C22×C4C23×D711yescharacteristic
649SD16—42no—
650SD16—282no—
651D8—42no—
652D8—282no—
653M16—21no—
654M16—21no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—141no—
658M16—141no—
659M16—141no—
660M16—141no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—141no—
664C2×C8—141no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—71no—
668C4⋊C4—71no—
669C4⋊C4—141no—
670C4⋊C4—141no—
671C4⋊C4—141no—
672C4⋊C4—141no—
673C4⋊C4—141no—
674C4⋊C4—141no—
675C4⋊C4—142no—
676C4⋊C4—142no—
677C4⋊C4—141no—
678C4⋊C4—141no—
679C4⋊C4—142no—
680C4⋊C4—142no—
681C4⋊C4—142no—
682C4⋊C4—142no—
683C4⋊C4—141no—
684C4⋊C4—141no—
685C4⋊C4—141no—
686C4⋊C4—141no—
687C4⋊C4—562no—
688C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
690C22⋊C4—28no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—141no—
695C22⋊C4—141no—
696C22⋊C4—142no—
697C22⋊C4—142no—
698C22⋊C4—142no—
699C22⋊C4—141no—
700C22⋊C4—141no—
701C22⋊C4—142no—
702C22⋊C4—141no—
703C22⋊C4—281no—
704C22⋊C4—281no—
705C22⋊C4—562no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C42—71no—
709C42—71no—
710C42—71no—
711C42—71no—
712C42—142no—
713C42—142no—
714C42—142no—
715C42—142no—
716C42—141no—
717C42—141no—
718C42—141no—
719C42#115912yes—
720C2×C7—21no—
721C2×C7—21no—
722C2×C7—81no—
723C2×C7—82no—
724C2×C7#240711yescharacteristic
725C2×C7#302011yescharacteristic
726C2×C7#302111yescharacteristic
727D7—81no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—141no—
735C23C2×D4×D711yescharacteristic
736Q8—21no—
737Q8—21no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—141no—
743Q8—141no—
744Q8—282no—
745Q8—561no—
746D4—21no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—21no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—141no—
755D4—141no—
756D4—282no—
757D4—281no—
758D4—281no—
759D4—561no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—71no—
772C2×C4—71no—
773C2×C4—71no—
774C2×C4—71no—
775C2×C4—142no—
776C2×C4—141no—
777C2×C4—141no—
778C2×C4—141no—
779C2×C4—281no—
780C2×C4—281no—
781C2×C4—281no—
782C2×C4—281no—
783C2×C4—282no—
784C2×C4—281no—
785C2×C4—282no—
786C2×C4—281no—
787C2×C4—281no—
788C2×C4—281no—
789C2×C4—562no—
790C2×C4—562no—
791C2×C4—562no—
792C2×C4—562no—
793C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
795C2×C4C2×#115911yescharacteristic
796C2×C4C2×#115911yescharacteristic
797C2×C4#654811yescharacteristic
798C2×C4#655411yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—281no—
802C8—281no—
803C7#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—281no—
815C22—281no—
816C22—281no—
817C22#9027711yescharacteristic
818C22D7×#12011yescharacteristic
819C22#9028811yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—141no—
826C4—141no—
827C4—141no—
828C4—141no—
829C4—281no—
830C4—281no—
831C4—282no—
832C4—281no—
833C4—561no—
834C4—561no—
835C4#9028211yescharacteristic
836C4#9028911yescharacteristic
837C4#9030211yescharacteristic
838C4#9040911yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—561no—
844C2#1173411311yescharacteristic
845C2#1173773011yescharacteristic
846C2#1173773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2003C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11741376C2
hypercenter#2003D7
hypocenterC7#24181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743410C2semidirect
3. #11740398C2semidirect
4. #11736362C2semidirect
5. C7×#2003C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729617C2semidirect
8. #11729484C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728111C2semidirect
11. #11728082C2semidirect
12. #11727854C2semidirect
13. #11727851C2semidirect
14. #11726525C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
196. #2003D7semidirect
803. C7#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434102
#117413762
#117403982
#117363622
C7×#20032
#117298422
#117296172
#117294842
#117281172
#117281112
#117280822
#117278542
#117278512
#117265252
#117264862
#241817