Finite Group Databasebeta

← #13388496

Subgroups — #13388496

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#11739773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729850C212yesmaximal, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C212yesmaximal, complemented
11#11728051C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16#90516C2212yes—
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18#90412—21no—
19#90404—21no—
20#90362—22no—
21#90293—22no—
22#90291—22no—
23#90234—21no—
24#90233—21no—
25#90232—22no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#463—22no—
29C7×#461—21no—
30C7×#459—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#417C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35#89993C2211yescharacteristic
36#89987C2212yes—
37#89982—22no—
38C2×#6398C2212yes—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89748C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45#89716—22no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24181—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#124D412yes—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79#6499—22no—
80#6499—22no—
81#6499—22no—
82#6499—22no—
83#6498—24no—
84#6498—24no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—24no—
88#6489—22no—
89#6489C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—22no—
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic7D412yes—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2312yes—
102#6453—22no—
103#6452—24no—
104#6450—22no—
105#6442—24no—
106#6442—24no—
107#6441—24no—
108#6440—24no—
109#6433D412yes—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—22no—
121C7×#102—22no—
122#6411—24no—
123#6411—42no—
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—22no—
129#6398—42no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3077—71no—
136#3036D711yescharacteristic
137#2326—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C24×C7—21no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7—82no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×SD16—44no—
183C7×D8—44no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—28no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—82no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—82no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7#4112yes—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—141no—
234#556—142no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532C2×D711yescharacteristic
241#529—142no—
242C2×#124—71no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
246#478—142no—
247#476—141no—
248#474—141no—
249#463—22no—
250#461—21no—
251#459—21no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#418—72no—
258#417C2×D712yes—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#388—142no—
263#385—142no—
264#384—71no—
265#376—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—84no—
321Dic14—42no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41C22×D712yes—
330C22×Q8—71no—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—42no—
335C2×SD16—22no—
336C2×D8—22no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124C22⋊D712yes—
354#123—144no—
355#123—144no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—72no—
381#117—144no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#104—144no—
402#104—282no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#101—282no—
408#95—142no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—82no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7#53711yescharacteristic
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7#54611yescharacteristic
431C4×C7#54711yescharacteristic
432C4×C7#54811yescharacteristic
433C4×C7#55011yescharacteristic
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440C24—21no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4#115912yes—
463C2×D4C2×C22⋊D712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—44no—
478D8—44no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—562no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—148no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—562no—
513C42—72no—
514C42—144no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C42—141no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7—82no—
529C2×C7#240711yescharacteristic
530C2×C7#302011yescharacteristic
531C2×C7#302111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—282no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—561no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×#115911yescharacteristic
586C2×C4#654811yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C2×C4#655411yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—282no—
592C7#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#9029711yescharacteristic
604C22#9029911yescharacteristic
605C22C2×#650011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—561no—
618C4#9028911yescharacteristic
619C4#9029011yescharacteristic
620C4#9049711yescharacteristic
621C4#9051511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#1174014611yescharacteristic
627C2#1174140211yescharacteristic
628C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#24181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11739773C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729850C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729570C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
11. #11728051C2semidirect
592. C7#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#30362
#117397732
#117397412
#117298502
#117298422
#117295702
#117282822
#117282692
#117280632
#117280512
#241817