Finite Group Databasebeta

← #13388498

Subgroups — #13388498

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728142C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11728117C212yesmaximal, complemented
10#11728114C212yesmaximal, complemented
11#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14#90516C2212yes—
15C2×#6512C2212yes—
16#90412—21no—
17#90404—21no—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C7×#376C2211yescharacteristic
32#90004C2212yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89903C2212yes—
35#89893C2212yes—
36#89855—21no—
37#89844—21no—
38#89829—22no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89707C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89619—22no—
44#89618—21no—
45#89614—21no—
46#89442—22no—
47#89440—22no—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24181—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2312yes—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124D412yes—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6512—24no—
68#6512—42no—
69Q8×Dic7—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1143—22no—
72#6499—22no—
73#6499—22no—
74#6498—24no—
75#6498—24no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—24no—
79C2×#1141—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83#6489—22no—
84#6489C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic7D412yes—
95C2×#1136C2312yes—
96#6453—22no—
97#6452—24no—
98#6450—22no—
99#6442—24no—
100#6442—24no—
101#6441—24no—
102#6440—24no—
103#6438—22no—
104#6438—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433D412yes—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#104—24no—
121C7×#104—42no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6398—42no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2326—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1995—71no—
141#1963D711yescharacteristic, complemented
142#1883—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C23×D7—21no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28#4112yes—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—82no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7#4112yes—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—22no—
201#1143—44no—
202#1141—44no—
203(C2×D7)⋊C4—28no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—82no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—24no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—141no—
234#556—142no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532C2×D711yescharacteristic
241#529—142no—
242C2×#124—71no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246#478—142no—
247#476—141no—
248#474—141no—
249#463—142no—
250#461—141no—
251#459—141no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104C2×D712yes—
256C2×#104C2×D712yes—
257#418—72no—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#388—142no—
263#385—142no—
264#384—71no—
265#376C2×D711yescharacteristic
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—84no—
315D28—22no—
316D28—22no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—42no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41C22×D712yes—
330C22×Q8—71no—
331C22×D4—71no—
332C23×C4—141no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8D2811yescharacteristic
343#127D2811yescharacteristic
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124D2812yes—
354#123—144no—
355#123—144no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—144no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—72no—
381#117—144no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#104—24no—
402#104—42no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#101—282no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—142no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7#53711yescharacteristic
419C2×D7—44no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7#54611yescharacteristic
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7#55011yescharacteristic
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440C24—141no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8C2×D2812yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4C2×D2812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—562no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—284no—
478D8—284no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—562no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—148no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—562no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—144no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42C2×D2811yescharacteristic
521C42C2×D2811yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42#115912yes—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#240711yescharacteristic
529C2×C7#302011yescharacteristic
530C2×C7#302111yescharacteristic
531D7—82no—
532C23—22no—
533C23—142no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23C2×D4×D711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—282no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—561no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4C22×D2811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4#654811yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—282no—
592C7#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—284no—
599C22—282no—
600C22—562no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22C2×#644511yescharacteristic
604C22#9029711yescharacteristic
605C22#9029911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—561no—
618C4#9024511yescharacteristic
619C4#9024611yescharacteristic
620C4#9036811yescharacteristic
621C4#9040911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—562no—
626C2#1173388011yescharacteristic
627C2#1173643911yescharacteristic
628C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#24181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11730832C2semidirect
5. C7×#1963C2semidirect
6. #11728282C2semidirect
7. #11728142C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728114C2semidirect
11. #11727195C2semidirect
141. #1963D7semidirect
592. C7#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407422
#117365042
#117308322
C7×#19632
#117282822
#117281422
#117281202
#117281172
#117281142
#117271952
#241817