Finite Group Databasebeta

← #13388500

Subgroups — #13388500

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729484C212yesmaximal, complemented
6#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727449C212yesmaximal, complemented
8#11727417C212yesmaximal, complemented
9#11727346C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90507C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17#90276—21no—
18#90275—21no—
19#90272—22no—
20#90270—21no—
21#90259—22no—
22#90258—21no—
23#90206—22no—
24#90195C2212yes—
25#90170—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#388—22no—
31C7×#385—22no—
32C7×#384C2211yescharacteristic
33C7×#376C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2212yes—
35#89987C2212yes—
36#89791—21no—
37#89788—22no—
38#89787—21no—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24181—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C2×#1157C2312yes—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—22no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C7D412yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—22no—
78#6509—22no—
79#6509—22no—
80#6507—22no—
81C2×#1142—22no—
82#6495—24no—
83#6495—42no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6492—24no—
88C4×C22⋊D7—24no—
89#6489C2312yes—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1136C2312yes—
93C2×#1136C2312yes—
94#6461—24no—
95#6459—24no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6452—24no—
101#6450—22no—
102#6439—24no—
103#6438—22no—
104#6438D412yes—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6435—24no—
110#6433—22no—
111#6433D412yes—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—22no—
121#6410—42no—
122#6406—22no—
123#6406—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6379—24no—
129#6379—42no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2326D711yescharacteristic, complemented
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C24×C7—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4#4112yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7—41no—
163C22×C4×C7—82no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—82no—
189C7×C22⋊C4—28no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—82no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7#4112yes—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1142—44no—
205#1141—44no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—142no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532—71no—
241#529—142no—
242C2×#124C2×D711yescharacteristic
243#520—72no—
244C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
246#478—142no—
247#476—141no—
248#474—141no—
249#463—142no—
250#461—141no—
251#459—141no—
252#428—72no—
253#423—71no—
254#423—71no—
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#418—72no—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391C2×D711yescharacteristic
261#390C2×D711yescharacteristic
262#388—22no—
263#385—22no—
264#384C2×D711yescharacteristic
265#376C2×D711yescharacteristic
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—84no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—42no—
326Dic14—81no—
327C7⋊C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—72no—
330C22×Q8C22×D711yescharacteristic
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16—72no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343#127—71no—
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—72no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—144no—
355#123—144no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—72no—
381#117—144no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D712yes—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#104—144no—
402#104—282no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#101—282no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#53711yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#54611yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7#55011yescharacteristic
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440C24—21no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—142no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4#115712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—284no—
478D8—284no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—144no—
519C42—142no—
520C42#115712yes—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#240711yescharacteristic
529C2×C7#302011yescharacteristic
530C2×C7#302111yescharacteristic
531D7—82no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—142no—
538C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545Q8—282no—
546Q8—561no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—561no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×#115711yescharacteristic
585C2×C4C2×#115711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4#655311yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C8—282no—
591C8—282no—
592C7#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22#9048211yescharacteristic
604C22C2×#650011yescharacteristic
605C22#9052411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4#9024111yescharacteristic
619C4#9024211yescharacteristic
620C4#9024311yescharacteristic
621C4#9024411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—562no—
626C2#1173984711yescharacteristic
627C2#1174084011yescharacteristic
628C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2326C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenter#2326D7
hypocenterC7#24181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#2326C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
5. #11729484C2semidirect
6. #11729391C2semidirect
7. #11727449C2semidirect
8. #11727417C2semidirect
9. #11727346C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727194C2semidirect
137. #2326D7semidirect
592. C7#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#23262
#117397522
#117397412
#117294842
#117293912
#117274492
#117274172
#117273462
#117271952
#117271942
#241817