Finite Group Databasebeta

← #13388501

Subgroups — #13388501

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727870C212yesmaximal, complemented
9#11727854C212yesmaximal, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726756C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6510C2211yescharacteristic
15C2×#6471C2212yes—
16#90276—21no—
17#90275—21no—
18#90272—22no—
19#90270—21no—
20#90259—22no—
21#90258—21no—
22#90206—22no—
23#90195C2212yes—
24#90170—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34#89905C2212yes—
35#89903C2212yes—
36#89893C2212yes—
37#89761—22no—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40#89712—22no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89619—22no—
43#89618—21no—
44#89616—22no—
45#89615—21no—
46#89614—21no—
47#89613—21no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#24181—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×M16C2312yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6510—22no—
68#6510—22no—
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71#6507—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6492—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79#6489C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86#6471—24no—
87#6471—42no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6461—24no—
91#6459—24no—
92#6457—24no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6452—24no—
97#6450—22no—
98#6439—24no—
99#6438—22no—
100#6438D412yes—
101#6437D411yescharacteristic
102C4×D28—22no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6435—24no—
110#6433—22no—
111#6433D412yes—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#101—42no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—22no—
126#6399—24no—
127#6399—42no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6392—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#3507—71no—
135#3077—71no—
136#3036—71no—
137#2326—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1859—72no—
144#1801D711yescharacteristic, complemented
145C23×D7—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28#4112yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—82no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—28no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—82no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7#4112yes—
228D56—44no—
229#1132—44no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—142no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533—71no—
240#532—71no—
241#529—142no—
242C2×#124—71no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×C4×D4—71no—
246#478—142no—
247#476—141no—
248#474—141no—
249#463—142no—
250#461—141no—
251#459—141no—
252#428—72no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#418—72no—
258#417—72no—
259C2×#101C2×D712yes—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#388—142no—
263#385—142no—
264#384—71no—
265#376—71no—
266#343C2×D712yes—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—42no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—84no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—42no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—42no—
328C7×C8—42no—
329C2×#41—72no—
330C22×Q8C22×D711yescharacteristic
331C22×D4—71no—
332C23×C4—141no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16C22×D712yes—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343#127—71no—
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#124—72no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—144no—
355#123—144no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—144no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—72no—
381#117—144no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4D2812yes—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42D2812yes—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401#104—144no—
402#104—282no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#101—42no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—142no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#52511yescharacteristic
415C22×C7#53711yescharacteristic
416C2×D7—44no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7#54611yescharacteristic
431C4×C7#54711yescharacteristic
432C4×C7#54811yescharacteristic
433C4×C7#55011yescharacteristic
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—141no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—142no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C22×C4—144no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—562no—
472C22×C4C2×D2812yes—
473C22×C4C2×D2812yes—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—284no—
478D8—284no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—562no—
503C22⋊C4—148no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—562no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—72no—
516C42—144no—
517C42—142no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7#240711yescharacteristic
528C2×C7#302011yescharacteristic
529C2×C7#302111yescharacteristic
530D7—82no—
531D7—82no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23C22×D2811yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545Q8—282no—
546Q8—561no—
547D4—142no—
548D4—142no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—282no—
552D4—282no—
553D4—282no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—561no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#654811yescharacteristic
587C2×C4#655111yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C7#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—284no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—562no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22C2×#644511yescharacteristic
604C22#9020111yescharacteristic
605C22#9021511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4#9029011yescharacteristic
619C4#9030311yescharacteristic
620C4#9032211yescharacteristic
621C4#9032411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—562no—
625C2—562no—
626C2#1173146011yescharacteristic
627C2#1173615411yescharacteristic
628C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736500C2
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#24181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. #11739900C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
5. C7×#1801C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11728267C2semidirect
8. #11727870C2semidirect
9. #11727854C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726756C2semidirect
144. #1801D7semidirect
592. C7#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399002
#117365042
#117365002
C7×#18012
#117282692
#117282672
#117278702
#117278542
#117267592
#117267562
#241817