Finite Group Databasebeta

← #13388502

Subgroups — #13388502

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C212yesmaximal, complemented
7#11728432C212yesmaximal, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728082C212yesmaximal, complemented
11#11728080C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6499C2211yescharacteristic
15C2×#6495C2212yes—
16#90423—21no—
17#90421—21no—
18#90385—22no—
19#90336—22no—
20#90315—22no—
21#90276—21no—
22#90275—22no—
23#90261—21no—
24#90217C2212yes—
25#90214C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#478—22no—
29C7×#476—21no—
30C7×#474—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#418C2212yes—
34#89993C2211yescharacteristic
35#89982—22no—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6399C2212yes—
38C2×#6398C2212yes—
39#89791—21no—
40#89788—22no—
41#89787—21no—
42#89748C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89738C2212yes—
45#89716—22no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#24181—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2312yes—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125D412yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C7×#117C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6510—22no—
75#6509—24no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6499—22no—
78#6499—22no—
79C2×#1142—22no—
80#6495—24no—
81#6495—42no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic7D412yes—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2312yes—
92#6461—24no—
93#6461—24no—
94#6460—22no—
95#6460—22no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6455—24no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—24no—
102#6453—22no—
103#6449—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105#6438—22no—
106#6438D412yes—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111#6432—22no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#107—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#102—22no—
123C7×#102—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127#6399—24no—
128#6399—42no—
129#6398—42no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3077D711yescharacteristic, complemented
136#3036—71no—
137#2326—71no—
138#2038—72no—
139#2003—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1883—72no—
143#1859—72no—
144#1801—71no—
145C24×C7—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4#4112yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7—82no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—28no—
202C22⋊Dic7—82no—
203#1142—44no—
204#1141—44no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—82no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7#4112yes—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
231#559—141no—
232#557—141no—
233#556—142no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#539—142no—
238#536—72no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240#532—71no—
241#529—142no—
242C2×#124—71no—
243#520—72no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
246#478—22no—
247#476—21no—
248#474—21no—
249#463—142no—
250#461—141no—
251#459—141no—
252#428C2×D712yes—
253#423—71no—
254#423C2×D711yescharacteristic
255C2×#104—72no—
256C2×#104—72no—
257#418C2×D712yes—
258#417—72no—
259C2×#101—72no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#388—142no—
263#385—142no—
264#384—71no—
265#376—71no—
266#343—72no—
267#339—72no—
268#339—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—84no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—72no—
330C22×Q8—71no—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#126—144no—
345#126—144no—
346#125—142no—
347#125—144no—
348#125C22⋊D712yes—
349#124—72no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—144no—
355#123—144no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—144no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380#117—144no—
381#117—142no—
382#117C22×D712yes—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#104—144no—
402#104—282no—
403#103—142no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—142no—
407#101—282no—
408#95—142no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#53711yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7#54611yescharacteristic
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7#55011yescharacteristic
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440C24—21no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—142no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4#116112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—284no—
478D8—284no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—562no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—148no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—562no—
513C42—22no—
514C42—72no—
515C42—144no—
516C42—142no—
517C42—142no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#240711yescharacteristic
529C2×C7#302011yescharacteristic
530C2×C7#302111yescharacteristic
531D7—82no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—142no—
538C23C2×D4×D711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—561no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×#116111yescharacteristic
586C2×C4#655111yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C2×C4#655311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—282no—
592C7#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22#9031811yescharacteristic
604C22#9032011yescharacteristic
605C22C2×#650011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—561no—
618C4#9032111yescharacteristic
619C4#9032211yescharacteristic
620C4#9050811yescharacteristic
621C4#9052511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—562no—
626C2#1174025711yescharacteristic
627C2#1174140211yescharacteristic
628C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11739773C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728434C2semidirect
7. #11728432C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728267C2semidirect
10. #11728082C2semidirect
11. #11728080C2semidirect
135. #3077D7semidirect
592. C7#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#30772
#117397732
#117397522
#117295942
#117284342
#117284322
#117282822
#117282672
#117280822
#117280802
#241817