Finite Group Databasebeta

← #13388504

Subgroups — #13388504

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743386C211yesmaximal, characteristic
2#11741411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#90523C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6505C2211yescharacteristic
23#90496C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
25#90409—21no—
26#90404—21no—
27#90372—21no—
28#90362—21no—
29#90309—21no—
30#90307—21no—
31#90305—21no—
32#90302—21no—
33#90284—22no—
34#90277—22no—
35#90214C2211yescharacteristic
36#90208C2211yescharacteristic
37C2×C7×#104C2211yescharacteristic
38C7×#419C2211yescharacteristic
39C2×C7×#100C2211yescharacteristic
40C2×#6411C2211yescharacteristic
41#90004C2211yescharacteristic
42#90002C2211yescharacteristic
43#89997C2211yescharacteristic
44#89993C2211yescharacteristic
45C2×#6407C2211yescharacteristic
46#89957—21no—
47#89954—21no—
48#89938—21no—
49#89935—21no—
50C2×#6399C2211yescharacteristic
51#89905C2211yescharacteristic
52#89893C2211yescharacteristic
53#89890C2211yescharacteristic
54#89890C2211yescharacteristic
55#89767C2211yescharacteristic
56#89723—22no—
57#89722—22no—
58#89707C2211yescharacteristic
59#89704C2211yescharacteristic
60C2×#6379C2211yescharacteristic
61#89571—21no—
62#89568—21no—
63#89566—21no—
64#89563—21no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#89327C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24182—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×C7×D4C2311yescharacteristic
75C23×Dic7D412yes—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C7×#137—22no—
79C7×#137—41no—
80C2×C7×Q16—21no—
81C2×C7×SD16—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C7×#127—21no—
85C7×#124—21no—
86C7×#124—22no—
87C7×#124—22no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#120—22no—
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—22no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6516—22no—
95C2×C22⋊Dic7—22no—
96C2×C22⋊Dic7D412yes—
97#6510D411yescharacteristic
98Q8×Dic7—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100Q8×Dic7—21no—
101Q8×Dic7—21no—
102Q8×Dic7—21no—
103#6507D411yescharacteristic
104C2×#1144—21no—
105#6505—22no—
106#6505—41no—
107C2×#1143—21no—
108#6503—21no—
109#6503D411yescharacteristic
110#6502—22no—
111#6502—22no—
112#6502—21no—
113#6502—21no—
114#6501—22no—
115#6501—21no—
116#6501—21no—
117#6499—22no—
118#6499—21no—
119#6499D411yescharacteristic
120#6498—22no—
121#6498—22no—
122D4×Dic7—22no—
123D4×Dic7—21no—
124D4×Dic7—22no—
125D4×Dic7—21no—
126D4×Dic7—21no—
127D4×Dic7—21no—
128D4×Dic7—21no—
129C4×C22⋊D7—21no—
130C4×C22⋊D7—21no—
131#6489—21no—
132#6489C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic7—21no—
134C2×C4⋊Dic7—21no—
135C2×C4⋊Dic7—22no—
136C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic7—21no—
139C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
141C2×#1136C2311yescharacteristic
142C2×#1136C2311yescharacteristic
143#6455—21no—
144D7×C4⋊C4—21no—
145#6453D411yescharacteristic
146#6453D411yescharacteristic
147#6451D411yescharacteristic
148#6451D411yescharacteristic
149#6449—22no—
150#6448—22no—
151#6446—22no—
152(C22⋊D7)⋊C4—22no—
153(C22⋊D7)⋊C4—22no—
154#6442—22no—
155#6442—22no—
156#6441—22no—
157#6441—21no—
158#6441—21no—
159#6440—22no—
160C4×D28—21no—
161C4×Dic14—21no—
162C4×Dic14—21no—
163C4×Dic14—21no—
164C7×#104—22no—
165C7×#103—21no—
166C7×#103—21no—
167C7×#100—41no—
168#6411—41no—
169#6409—21no—
170#6409—21no—
171#6409—21no—
172#6407—41no—
173#6406—21no—
174C7⋊#95—21no—
175C7⋊#95—21no—
176C7⋊#95—22no—
177#6399—41no—
178#6395—21no—
179#6392—21no—
180#6391—21no—
181#6390—21no—
182Dic7⋊C8—21no—
183Dic7⋊C8—21no—
184Dic7⋊C8—21no—
185Dic7⋊C8—21no—
186#6382—21no—
187#6381—21no—
188#6379—22no—
189#3506—71no—
190#3078—71no—
191#3037—71no—
192#2326—71no—
193#2037—71no—
194#2037—71no—
195#2004—71no—
196#2004D711yescharacteristic, complemented
197#1995—71no—
198#1963—71no—
199#1882—71no—
200#1882—71no—
201#1859—71no—
202#1859—71no—
203#1800—71no—
204C24×C7C2×D412yes—
205C7×#41—21no—
206C7×#41—21no—
207C7×#41—21no—
208C7×#41—21no—
209C2×C7×Q8—21no—
210C2×C7×Q8—21no—
211C2×C7×Q8—21no—
212C2×C7×Q8—21no—
213C2×C7×Q8—21no—
214C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×Q8#4112yescomplemented
216C2×C7×D4—21no—
217C2×C7×D4—22no—
218C2×C7×D4—22no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4—21no—
222C2×C7×D4—21no—
223C2×C7×D4—21no—
224C2×C7×D4—21no—
225C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C7—21no—
227C22×C4×C7—21no—
228C22×C4×C7—21no—
229C22×C4×C7C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D7—21no—
231C2×C22⋊D7—22no—
232C2×C22⋊D7—22no—
233C2×C22⋊D7—21no—
234C2×C22⋊D7—21no—
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—22no—
237C22×Dic7—22no—
238C22×Dic7—21no—
239C22×Dic7—21no—
240C22×Dic7—82no—
241C22×Dic7C2×D412yes—
242C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
244#1159—84no—
245#1157—21no—
246#1157—21no—
247#1157—21no—
248#1157—21no—
249C2×D28C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D7—21no—
251C2×C4×D7—22no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
255C7×Q16—42no—
256C7×SD16—42no—
257C7×M16—21no—
258C7×M16—21no—
259C7×M16—21no—
260C7×M16—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C2×C7×C8—21no—
263C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C7×C22⋊C4—22no—
266C7×C22⋊C4—22no—
267C7×C22⋊C4—28no—
268C7×C22⋊C4—21no—
269C42×C7—21no—
270C42×C7—21no—
271C42×C7#4112yescomplemented
272C22⋊Dic7—22no—
273C22⋊Dic7—22no—
274C22⋊Dic7—22no—
275C22⋊Dic7—21no—
276C22⋊Dic7—22no—
277C22⋊Dic7—22no—
278C22⋊Dic7—21no—
279C22⋊Dic7—21no—
280C22⋊Dic7—82no—
281#1144—42no—
282#1143—42no—
283(C2×D7)⋊C4—22no—
284(C2×D7)⋊C4—21no—
285(C2×D7)⋊C4—21no—
286C4⋊Dic7—22no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7—21no—
293C4⋊Dic7—41no—
294C4⋊Dic7—41no—
295C4⋊Dic7—82no—
296C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
298Dic7⋊C4—22no—
299Dic7⋊C4—21no—
300Dic7⋊C4—21no—
301Dic7⋊C4—21no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—21no—
304Dic7⋊C4—21no—
305C4×Dic7—22no—
306C4×Dic7—22no—
307C4×Dic7—21no—
308C4×Dic7—21no—
309C4×Dic7—21no—
310C4×Dic7—41no—
311C4×Dic7—41no—
312C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
316#1136—21no—
317#1136—21no—
318#1136—21no—
319#1136—21no—
320C2×C7⋊C8—21no—
321C2×C7⋊C8—21no—
322C2×#137—71no—
323C2×#137C2×D711yescharacteristic
324#559—141no—
325#559—141no—
326#556—141no—
327#555—141no—
328#553—141no—
329#553—141no—
330#550—141no—
331#547—141no—
332#538—142no—
333#535—71no—
334#535C2×D711yescharacteristic
335#533—71no—
336#532—71no—
337C2×#124C2×D711yescharacteristic
338#525—142no—
339#520—71no—
340#520—71no—
341C2×C4×Q8—71no—
342C2×C4×D4—71no—
343#479—141no—
344#479—141no—
345#477—141no—
346#475—141no—
347#464—141no—
348#464—141no—
349#462—141no—
350#460—141no—
351#428—71no—
352#428—71no—
353#423—71no—
354#423—71no—
355C2×#104—71no—
356C2×#104—71no—
357C2×#104—71no—
358C2×#104C2×D711yescharacteristic
359#419—71no—
360#419C2×D711yescharacteristic
361#417—71no—
362#417—71no—
363C2×#100—71no—
364C2×#100C2×D711yescharacteristic
365#391—71no—
366#390—71no—
367#388—142no—
368#385—142no—
369#384—71no—
370#376—71no—
371#343—71no—
372#343—71no—
373#339—71no—
374#339—71no—
375#339—71no—
376#339C2×D711yescharacteristic
377C23×C7—22no—
378C23×C7—21no—
379C23×C7—22no—
380C23×C7—22no—
381C23×C7—42no—
382C23×C7—42no—
383C23×C7C22×D411yescharacteristic
384C22×D7—21no—
385C7×Q8—22no—
386C7×Q8—21no—
387C7×Q8—21no—
388C7×Q8—22no—
389C7×Q8—41no—
390C7×Q8—41no—
391C7×D4—21no—
392C7×D4—21no—
393C7×D4—41no—
394C7×D4—41no—
395C7×D4—41no—
396C7×D4—41no—
397C7×D4—41no—
398C7×D4—41no—
399C7×D4—82no—
400C7×D4—82no—
401C2×C4×C7—21no—
402C2×C4×C7—21no—
403C2×C4×C7—21no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—22no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
418C22⋊D7—42no—
419C22⋊D7—41no—
420C22⋊D7—41no—
421C22⋊D7—81no—
422C22⋊D7—82no—
423C22⋊D7—82no—
424C2×Dic7—21no—
425C2×Dic7—21no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—21no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—44no—
431C2×Dic7—42no—
432C2×Dic7—42no—
433C2×Dic7—41no—
434C2×Dic7—41no—
435C2×Dic7—41no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—82no—
438C2×Dic7—82no—
439C2×Dic7#12011yescharacteristic
440C2×Dic7#12011yescharacteristic
441C2×Dic7#12011yescharacteristic
442C2×Dic7#12011yescharacteristic
443D28—21no—
444D28—21no—
445C4×D7—41no—
446C4×D7—41no—
447C4×D7—82no—
448Dic14—21no—
449Dic14—21no—
450Dic14—42no—
451Dic14—81no—
452C7×C8—41no—
453C7×C8—41no—
454C7⋊C8—41no—
455C7⋊C8—41no—
456C2×#41—71no—
457C2×#41—142no—
458C2×#41C22×D711yescharacteristic
459C22×Q8C22×D711yescharacteristic
460C22×D4C22×D711yescharacteristic
461C23×C4—72no—
462#137—22no—
463#137—41no—
464#137—142no—
465#137—281no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—141no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—141no—
470C2×M16—71no—
471C2×M16—71no—
472C2×M16C22×D711yescharacteristic
473C2×M16C22×D711yescharacteristic
474C4⋊Q8—71no—
475C4⋊Q8—71no—
476C4⋊Q8—71no—
477#127—21no—
478#127—71no—
479#127—141no—
480#126—142no—
481#126—142no—
482#125—71no—
483#125—71no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—22no—
487#124—71no—
488#124—71no—
489#124—142no—
490#124—141no—
491#124—142no—
492#123—142no—
493#123—142no—
494#123—142no—
495#123—142no—
496C22⋊Q8—141no—
497C22⋊Q8—141no—
498C22⋊Q8—142no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—141no—
502#121—141no—
503#121—141no—
504#121—141no—
505#121—142no—
506#121—142no—
507#121—142no—
508#120—22no—
509#120—142no—
510C4×Q8—141no—
511C4×Q8—141no—
512C4×Q8—141no—
513C4×Q8—141no—
514C4×Q8—141no—
515C4×Q8—141no—
516C4×Q8—141no—
517C4×Q8—141no—
518C4×D4—141no—
519C4×D4—141no—
520C4×D4—141no—
521C4×D4—141no—
522C4×D4—141no—
523C4×D4—141no—
524C4×D4—141no—
525C4×D4—142no—
526C4×D4—142no—
527C4×D4—142no—
528C4×D4—142no—
529C4×D4—141no—
530#117—71no—
531#117—142no—
532#117—141no—
533#117—141no—
534#117C22×D711yescharacteristic
535C2×C4⋊C4—71no—
536C2×C4⋊C4—71no—
537C2×C4⋊C4—141no—
538C2×C4⋊C4—141no—
539C2×C4⋊C4—141no—
540C2×C4⋊C4—142no—
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—72no—
543C2×C22⋊C4—142no—
544C2×C42—71no—
545C2×C42—71no—
546C2×C42—141no—
547C2×C42C22×D711yescharacteristic
548#107—141no—
549#107—141no—
550#106—141no—
551#106—141no—
552C4⋊C8—141no—
553C4⋊C8—141no—
554C4⋊C8—141no—
555C4⋊C8—141no—
556#104—22no—
557#104—142no—
558#104—281no—
559#104—281no—
560#103—21no—
561#103—21no—
562#103—141no—
563#103—141no—
564#103—141no—
565#103—141no—
566#102—141no—
567#102—141no—
568#100—41no—
569#100—281no—
570#95—141no—
571#95—141no—
572#95—142no—
573C22×C7—21no—
574C22×C7—21no—
575C22×C7—44no—
576C22×C7—41no—
577C22×C7—42no—
578C22×C7—42no—
579C22×C7—41no—
580C22×C7—41no—
581C22×C7—42no—
582C22×C7—82no—
583C22×C7C2×#12011yescharacteristic
584C22×C7#52511yescharacteristic
585C22×C7#53711yescharacteristic
586C2×D7—41no—
587C2×D7—41no—
588C2×D7—41no—
589C4×C7—42no—
590C4×C7—41no—
591C4×C7—42no—
592C4×C7—41no—
593C4×C7—41no—
594C4×C7#54611yescharacteristic
595C4×C7#54711yescharacteristic
596C4×C7#54811yescharacteristic
597C4×C7#55011yescharacteristic
598Dic7—21no—
599Dic7—21no—
600Dic7—21no—
601Dic7—21no—
602Dic7—41no—
603Dic7—41no—
604Dic7—42no—
605Dic7—41no—
606Dic7—81no—
607Dic7—81no—
608C24D4×D712yes—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—141no—
614#41—141no—
615#41—141no—
616#41—141no—
617#41—564no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—71no—
624C2×Q8—141no—
625C2×Q8—141no—
626C2×Q8D4×D711yescharacteristic
627C2×Q8#115912yescomplemented
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—71no—
638C2×D4—141no—
639C2×D4—141no—
640C2×D4—141no—
641C2×D4—142no—
642C2×D4—142no—
643C2×D4D4×D711yescharacteristic
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—71no—
648C22×C4—71no—
649C22×C4—72no—
650C22×C4—142no—
651C22×C4—142no—
652C22×C4—142no—
653C22×C4—142no—
654C22×C4—141no—
655C22×C4—141no—
656C22×C4—141no—
657C22×C4—562no—
658C22×C4C23×D711yescharacteristic
659Q16—42no—
660Q16—282no—
661SD16—42no—
662SD16—282no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—141no—
668M16—141no—
669M16—141no—
670M16—141no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—141no—
674C2×C8—141no—
675C4⋊C4—71no—
676C4⋊C4—71no—
677C4⋊C4—141no—
678C4⋊C4—141no—
679C4⋊C4—141no—
680C4⋊C4—141no—
681C4⋊C4—141no—
682C4⋊C4—141no—
683C4⋊C4—141no—
684C4⋊C4—141no—
685C4⋊C4—142no—
686C4⋊C4—142no—
687C4⋊C4—141no—
688C4⋊C4—141no—
689C4⋊C4—141no—
690C4⋊C4—141no—
691C4⋊C4—281no—
692C4⋊C4—281no—
693C4⋊C4—562no—
694C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
695C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
696C22⋊C4—28no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—141no—
701C22⋊C4—141no—
702C22⋊C4—142no—
703C22⋊C4—142no—
704C22⋊C4—142no—
705C22⋊C4—141no—
706C22⋊C4—141no—
707C22⋊C4—142no—
708C22⋊C4—142no—
709C22⋊C4—142no—
710C22⋊C4—141no—
711C22⋊C4—562no—
712C42—21no—
713C42—21no—
714C42—71no—
715C42—71no—
716C42—71no—
717C42—71no—
718C42—142no—
719C42—142no—
720C42—141no—
721C42—141no—
722C42—141no—
723C42—281no—
724C42—281no—
725C42#115912yescomplemented
726C2×C7—21no—
727C2×C7—21no—
728C2×C7—81no—
729C2×C7—82no—
730C2×C7#240711yescharacteristic
731C2×C7#301911yescharacteristic
732C2×C7#302211yescharacteristic
733D7—81no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—141no—
741C23C2×D4×D711yescharacteristic
742Q8—22no—
743Q8—21no—
744Q8—22no—
745Q8—21no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—141no—
749Q8—141no—
750Q8—282no—
751Q8—561no—
752D4—21no—
753D4—21no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—82no—
761D4—82no—
762D4—141no—
763D4—141no—
764D4—282no—
765D4—281no—
766D4—281no—
767D4—561no—
768D4—562no—
769D4—562no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—71no—
782C2×C4—71no—
783C2×C4—71no—
784C2×C4—71no—
785C2×C4—141no—
786C2×C4—141no—
787C2×C4—142no—
788C2×C4—141no—
789C2×C4—281no—
790C2×C4—281no—
791C2×C4—284no—
792C2×C4—281no—
793C2×C4—281no—
794C2×C4—282no—
795C2×C4—281no—
796C2×C4—282no—
797C2×C4—281no—
798C2×C4—281no—
799C2×C4—281no—
800C2×C4—562no—
801C2×C4—562no—
802C2×C4—562no—
803C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
805C2×C4C2×#115911yescharacteristic
806C2×C4C2×#115911yescharacteristic
807C2×C4#654811yescharacteristic
808C2×C4#655411yescharacteristic
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—281no—
812C8—281no—
813C7#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—44no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—82no—
824C22—281no—
825C22—281no—
826C22—281no—
827C22#9027711yescharacteristic
828C22D7×#12011yescharacteristic
829C22#9028811yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—141no—
836C4—141no—
837C4—141no—
838C4—141no—
839C4—281no—
840C4—282no—
841C4—281no—
842C4—281no—
843C4—561no—
844C4—561no—
845C4#9028211yescharacteristic
846C4#9028911yescharacteristic
847C4#9030211yescharacteristic
848C4#9040911yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—81no—
853C2—561no—
854C2#1173411311yescharacteristic
855C2#1173773711yescharacteristic
856C2#1173773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743386C2
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#24182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741411C2semidirect
3. #11740398C2semidirect
4. #11736394C2semidirect
5. C7×#2004C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729606C2semidirect
8. #11729485C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728111C2semidirect
11. #11728102C2semidirect
12. #11727820C2semidirect
13. #11727817C2semidirect
14. #11726525C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
196. #2004D7semidirect
215. C2×C7×Q8#41semidirect
271. C42×C7#41semidirect
627. C2×Q8#1159semidirect
725. C42#1159semidirect
813. C7#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433862
#117414112
#117403982
#117363942
C7×#20042
#117298542
#117296062
#117294852
#117281172
#117281112
#117281022
#117278202
#117278172
#117265252
#117264862
#241827