Finite Group Databasebeta

← #13388509

Subgroups — #13388509

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728140C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11728117C212yesmaximal, complemented
10#11728113C212yesmaximal, complemented
11#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6514C2212yes—
16#90423—21no—
17#90409—21no—
18#90372—22no—
19#90308—22no—
20#90297—22no—
21#90256—22no—
22#90254—21no—
23#90246—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C7×#376C2211yescharacteristic
32#90004C2212yes—
33C2×#6397C2212yes—
34#89893C2212yes—
35#89892C2212yes—
36#89862—21no—
37#89847—21no—
38#89826—22no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89707C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89623—21no—
44#89622—21no—
45#89601—22no—
46#89442—22no—
47#89440—22no—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24182—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C2×#1159—22no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7D412yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6514—24no—
69#6514—42no—
70#6510—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72C2×#1144—22no—
73#6503—22no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6500—24no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—24no—
79C2×#1142—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
85#6489—22no—
86#6489C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×#1136C2312yes—
96#6461—24no—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6449—24no—
100#6448—24no—
101#6446—24no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103#6438—22no—
104#6438—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433D412yes—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#104—24no—
121C7×#104—42no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6397—42no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137#2326—71no—
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1995—71no—
141#1963D711yescharacteristic, complemented
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1800—71no—
145C23×D7C2×D412yes—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167#1159—84no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—82no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14#4112yescomplemented
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7#4112yescomplemented
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1144—44no—
203#1142—44no—
204(C2×D7)⋊C4—28no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—82no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—41no—
227C4×Dic7—41no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×#137—72no—
232#559—142no—
233#556—141no—
234#555—141no—
235#553—142no—
236#550—141no—
237#547—141no—
238#538—142no—
239#535—72no—
240#533—71no—
241#532C2×D711yescharacteristic
242C2×#124—71no—
243#525—142no—
244#520—72no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×D4—71no—
247#479—142no—
248#477—141no—
249#475—141no—
250#464—142no—
251#462—141no—
252#460—141no—
253#428—72no—
254#423—71no—
255#423C2×D711yescharacteristic
256C2×#104C2×D712yes—
257C2×#104C2×D712yes—
258#419—72no—
259#417—72no—
260C2×#100—72no—
261#391—71no—
262#390—71no—
263#388—142no—
264#385—142no—
265#384—71no—
266#376C2×D711yescharacteristic
267#343—72no—
268#339—72no—
269#339—72no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C22⋊D7—84no—
307C22⋊D7—84no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—84no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—42no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41C22×D712yes—
334C22×Q8—71no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—72no—
337#137—144no—
338#137—282no—
339C2×Q16—142no—
340C2×SD16—142no—
341C2×M16—72no—
342C2×M16C22×D712yes—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8D2811yescharacteristic
346#127—142no—
347#127D2811yescharacteristic
348#126—144no—
349#125—72no—
350#124—142no—
351#124—144no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#124D2812yes—
355#123—144no—
356#123—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—144no—
366#120—144no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—72no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#106—142no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404#104—24no—
405#104—42no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—142no—
410#100—282no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—142no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7#53711yescharacteristic
422C2×D7—44no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—82no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#54611yescharacteristic
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7#55011yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—81no—
443C24—72no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—564no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8C2×D2812yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4C2×D2812yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—562no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—284no—
484SD16—284no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—142no—
488M16—142no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—562no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—148no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—562no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—144no—
521C42—142no—
522C42—281no—
523C42—281no—
524C42C2×D2811yescharacteristic
525C42C2×D2811yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42#115912yescomplemented
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—82no—
532C2×C7#240711yescharacteristic
533C2×C7#301911yescharacteristic
534C2×C7#302211yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—22no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—282no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—561no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—564no—
562D4—564no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—564no—
586C2×C4#644511yescharacteristic
587C2×C4#644511yescharacteristic
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4C22×D2811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C2×#115911yescharacteristic
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—284no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—562no—
609C22C2×#644511yescharacteristic
610C22#9029711yescharacteristic
611C22#9029911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—282no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—561no—
624C4#9024511yescharacteristic
625C4#9024611yescharacteristic
626C4#9036811yescharacteristic
627C4#9040911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—562no—
632C2#1173388011yescharacteristic
633C2#1173643811yescharacteristic
634C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#24182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740759C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
4. #11730832C2semidirect
5. C7×#1963C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11728140C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728113C2semidirect
11. #11727195C2semidirect
141. #1963D7semidirect
184. C2×Dic14#41semidirect
199. C42×C7#41semidirect
528. C42#1159semidirect
598. C7#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407592
#117365132
#117308322
C7×#19632
#117282812
#117281402
#117281192
#117281172
#117281132
#117271952
#241827