Finite Group Databasebeta

← #13388511

Subgroups — #13388511

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729485C212yesmaximal, complemented
6#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal, complemented
9#11727346C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16#90496C2212yes—
17#90482—22no—
18#90254—21no—
19#90250—22no—
20#90249—22no—
21#90244—21no—
22#90242—21no—
23#90233—21no—
24#90195C2212yes—
25#90185—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#388—22no—
31C7×#385—22no—
32C7×#384C2211yescharacteristic
33C7×#376C2211yescharacteristic
34#89997C2212yes—
35C2×#6407C2212yes—
36#89803—21no—
37#89800—22no—
38#89799—21no—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24182—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7D412yes—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—24no—
79C2×#1144—22no—
80#6505—24no—
81#6505—42no—
82C2×#1143—22no—
83#6503—22no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86#6499—22no—
87#6493—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6492—24no—
91C4×C22⋊D7—24no—
92C4×C22⋊D7—24no—
93#6489—22no—
94#6489C2312yes—
95#6487—22no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C2×#1136C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6456—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6450—22no—
104#6448—24no—
105#6447—24no—
106#6446—24no—
107#6442—24no—
108#6438D412yes—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6433D412yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—22no—
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123#6407—42no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6379—24no—
129#6379—42no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3506—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137#2326D711yescharacteristic, complemented
138#2037—72no—
139#2004—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1882—72no—
143#1859—72no—
144#1800—71no—
145C24×C7C2×D412yes—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8#4112yescomplemented
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—82no—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—84no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—82no—
192C7×C22⋊C4—28no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—82no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7#4112yescomplemented
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—22no—
209#1144—44no—
210#1143—44no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—24no—
224C4×Dic7—22no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228#1136—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×#137—72no—
232#559—142no—
233#556—141no—
234#555—141no—
235#553—142no—
236#550—141no—
237#547—141no—
238#538—142no—
239#535—72no—
240#533—71no—
241#532—71no—
242C2×#124C2×D711yescharacteristic
243#525—142no—
244#520—72no—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
247#479—142no—
248#477—141no—
249#475—141no—
250#464—142no—
251#462—141no—
252#460—141no—
253#428—72no—
254#423—71no—
255#423—71no—
256C2×#104—72no—
257C2×#104—72no—
258#419—72no—
259#417—72no—
260C2×#100—72no—
261#391C2×D711yescharacteristic
262#390C2×D711yescharacteristic
263#388—22no—
264#385—22no—
265#384C2×D711yescharacteristic
266#376C2×D711yescharacteristic
267#343—72no—
268#339—72no—
269#339—72no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—84no—
315C22⋊D7—84no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—84no—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—42no—
329Dic14—81no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—72no—
333C2×#41—142no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D712yes—
337#137—144no—
338#137—282no—
339C2×Q16—142no—
340C2×SD16—142no—
341C2×M16—72no—
342C2×M16—72no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346#127—71no—
347#127—142no—
348#126—144no—
349#125—72no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—72no—
353#124—144no—
354#124—142no—
355#123—144no—
356#123—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—144no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—144no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—144no—
380C4×D4—144no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#106—142no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404#104—144no—
405#104—282no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—142no—
410#100—282no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7#53711yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7#54611yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7#55011yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443C24C2×C22⋊D712yes—
444#41—142no—
445#41—142no—
446#41—142no—
447#41—142no—
448#41—564no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8#115712yescomplemented
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4C2×C22⋊D712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—284no—
484SD16—284no—
485M16—142no—
486M16—142no—
487M16—142no—
488M16—142no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—144no—
523C42—142no—
524C42#115712yescomplemented
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—82no—
532C2×C7#240711yescharacteristic
533C2×C7#301911yescharacteristic
534C2×C7#302211yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—142no—
542C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—282no—
550Q8—561no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—561no—
561D4—564no—
562D4—564no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—564no—
586C2×C4#650011yescharacteristic
587C2×C4#650011yescharacteristic
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4C2×#115711yescharacteristic
591C2×C4C2×#115711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#655311yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C8—282no—
597C8—282no—
598C7#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22#9048211yescharacteristic
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C22#9052411yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4#9024111yescharacteristic
625C4#9024211yescharacteristic
626C4#9024311yescharacteristic
627C4#9024411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—562no—
632C2#1173984711yescharacteristic
633C2#1174083911yescharacteristic
634C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2326C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#2326D7
hypocenterC7#24182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2326C2semidirect
3. #11739886C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729485C2semidirect
6. #11729371C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
9. #11727346C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727194C2semidirect
137. #2326D7semidirect
151. C2×C7×Q8#41semidirect
205. C42×C7#41semidirect
457. C2×Q8#1157semidirect
524. C42#1157semidirect
598. C7#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#23262
#117398862
#117398762
#117294852
#117293712
#117274472
#117274192
#117273462
#117271952
#117271942
#241827