Finite Group Databasebeta

← #13388516

Subgroups — #13388516

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic
4#11739901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729622C212yesmaximal, complemented
6#11729617C212yesmaximal, complemented
7#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729570C211yesmaximal, characteristic
9#11729420C212yesmaximal, complemented
10#11729419C212yesmaximal, complemented
11#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—22no—
16C7×#554—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#539—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#520C2212yes—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2212yes—
33#89866—21no—
34#89863—21no—
35#89862—21no—
36#89847—21no—
37#89835—22no—
38#89826—22no—
39#89776C2212yes—
40#89767C2212yes—
41#89750—22no—
42#89749C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89705—22no—
45#89704C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89325C2212yes—
51#24183—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#126—24no—
61C7×#126—24no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—24no—
64C7×#125D412yes—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—24no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—24no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C7×#117—24no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117C2312yes—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D412yes—
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C7D412yes—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6514—24no—
99#6514—42no—
100#6507—22no—
101#6507—22no—
102C2×#1144—22no—
103C2×#1142—22no—
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2312yes—
111C2×#1136C2312yes—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116#6411—24no—
117#6411—42no—
118#6410—42no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6384—22no—
127#6384—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507D711yescharacteristic
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137#2327—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—24no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—24no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208#1144—44no—
209#1142—44no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212Dic7⋊C4—28no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7#4112yes—
221#1136—22no—
222#1136—22no—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×#137—72no—
228#559—21no—
229#557—21no—
230#556—21no—
231#556—22no—
232#554—21no—
233#552—22no—
234#539—22no—
235#536C2×D712yes—
236#533C2×D711yescharacteristic
237#532C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—22no—
240#520C2×D712yes—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
243#479—142no—
244#477—141no—
245#475—141no—
246#464—142no—
247#462—141no—
248#460—141no—
249#428—72no—
250#423—71no—
251#423—71no—
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#419—72no—
255#417—72no—
256C2×#101—72no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#387—142no—
260#387—142no—
261#382—71no—
262#376—71no—
263#343—72no—
264#339—72no—
265#339—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—81no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—84no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325#137—144no—
326#137—282no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16—72no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
337#127C22⋊D711yescharacteristic
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#125—24no—
342#125C22⋊D712yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124C22⋊D712yes—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372#117—24no—
373#117—22no—
374#117C22×D712yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22⋊D712yes—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392#104—144no—
393#104—282no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#101—282no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—142no—
402#95—142no—
403#95—142no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#53711yescharacteristic
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7#54611yescharacteristic
422C4×C7#54711yescharacteristic
423C4×C7#54811yescharacteristic
424C4×C7#55011yescharacteristic
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4C2×C22⋊D712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464SD16—284no—
465M16—142no—
466M16—142no—
467M16—142no—
468M16—142no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—148no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—72no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#240711yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516C2×C7#302211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4#651611yescharacteristic
562C2×C4#651611yescharacteristic
563C2×C4#651611yescharacteristic
564C2×C4#651611yescharacteristic
565C2×C4D7×#4111yescharacteristic
566C2×C4D7×#4111yescharacteristic
567C2×C4#655311yescharacteristic
568C2×C4#655411yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C8—282no—
572C8—282no—
573C7#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#9051911yescharacteristic
580C22#9052411yescharacteristic
581C22C2×#651611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4#9051511yescharacteristic
596C4#9052011yescharacteristic
597C4#9052211yescharacteristic
598C4#9052511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1174154211yescharacteristic
603C2#1174156111yescharacteristic
604C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#24183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
4. #11739901C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
6. #11729617C2semidirect
7. #11729594C2semidirect
9. #11729420C2semidirect
10. #11729419C2semidirect
11. #11729391C2semidirect
573. C7#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117408122
#117407592
#117399012
#117296222
#117296172
#117295942
#117295702
#117294202
#117294192
#117293912
#241837