Finite Group Databasebeta

← #13388518

Subgroups — #13388518

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#11739901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729570C211yesmaximal, characteristic
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C212yesmaximal, complemented
11#11728052C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16#90516C2212yes—
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18#90412—21no—
19#90404—21no—
20#90362—22no—
21#90293—22no—
22#90291—22no—
23#90234—21no—
24#90233—21no—
25#90232—22no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#464—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#417C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35#90002C2211yescharacteristic
36#89997C2212yes—
37C2×#6398C2212yes—
38#89794—22no—
39#89793—21no—
40#89792—21no—
41#89750—22no—
42#89749C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45#89705—22no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#24183—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×#137—24no—
56C7×#137—42no—
57C2×C7×Q16—22no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124D412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—22no—
76#6507—22no—
77#6507—22no—
78#6507—22no—
79#6499—22no—
80#6499—22no—
81#6498—24no—
82#6498—24no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—24no—
86#6489—22no—
87#6489C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic7D412yes—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2312yes—
100#6453—22no—
101#6452—24no—
102#6450—22no—
103#6442—24no—
104#6442—24no—
105#6441—24no—
106#6440—24no—
107#6433D412yes—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432D411yescharacteristic
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120#6411—24no—
121#6411—42no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—22no—
129#6398—42no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037D711yescharacteristic
137#2327—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×Q16—44no—
180C7×SD16—44no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—28no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7#4112yes—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×#137C2×D712yes—
228#559—141no—
229#557—141no—
230#556—141no—
231#556—142no—
232#554—141no—
233#552—142no—
234#539—142no—
235#536—72no—
236#533—71no—
237#532C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—142no—
240#520—72no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
243#479—142no—
244#477—141no—
245#475—141no—
246#464—22no—
247#462—21no—
248#460—21no—
249#428—72no—
250#423—71no—
251#423C2×D711yescharacteristic
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#419—72no—
255#417C2×D712yes—
256C2×#101—72no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#387—142no—
260#387—142no—
261#382—71no—
262#376—71no—
263#343—72no—
264#339—72no—
265#339—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—81no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—84no—
314Dic14—42no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325#137—24no—
326#137—42no—
327C2×Q16—22no—
328C2×SD16—22no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
337#127C22⋊D711yescharacteristic
338#126—144no—
339#126—144no—
340#125—72no—
341#125—142no—
342#125—144no—
343#124—142no—
344#124—142no—
345#124C22⋊D712yes—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—144no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372#117—72no—
373#117—144no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—72no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392#104—144no—
393#104—282no—
394#103—22no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—22no—
398#101—282no—
399#95—142no—
400#95—142no—
401#95—142no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#53711yescharacteristic
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#54611yescharacteristic
420C4×C7#54711yescharacteristic
421C4×C7#54811yescharacteristic
422C4×C7#55011yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8#115912yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—142no—
468M16—142no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—148no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—142no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—72no—
500C42—144no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—141no—
504C42—142no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#240711yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516C2×C7#302211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—282no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—561no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×#115911yescharacteristic
567C2×C4#654811yescharacteristic
568C2×C4D7×#4111yescharacteristic
569C2×C4#655411yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#9029711yescharacteristic
580C22#9029911yescharacteristic
581C22C2×#650011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—561no—
595C4#9028911yescharacteristic
596C4#9029011yescharacteristic
597C4#9049711yescharacteristic
598C4#9051511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1174014611yescharacteristic
603C2#1174143811yescharacteristic
604C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#24183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739901C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
11. #11728052C2semidirect
573. C7#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#30372
#117399012
#117398762
#117298622
#117298542
#117295702
#117282822
#117282692
#117280632
#117280522
#241837