Finite Group Databasebeta

← #13388520

Subgroups — #13388520

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740759C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11728118C212yesmaximal, complemented
10#11728114C212yesmaximal, complemented
11#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14#90516C2212yes—
15C2×#6514C2212yes—
16#90412—21no—
17#90404—21no—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C7×#376C2211yescharacteristic
32#90004C2212yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89893C2212yes—
35#89892C2212yes—
36#89862—21no—
37#89847—21no—
38#89826—22no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89701C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89623—21no—
44#89622—21no—
45#89601—22no—
46#89425—22no—
47#89425—22no—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24183—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124D412yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6514—24no—
67#6514—42no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6499—22no—
72#6499—22no—
73#6498—24no—
74#6498—24no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—24no—
78C2×#1142—22no—
79#6489—22no—
80#6489C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7D412yes—
93C2×#1136C2312yes—
94#6453—22no—
95#6452—24no—
96#6450—22no—
97#6442—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100#6440—24no—
101#6433D412yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#104—24no—
119C7×#104—42no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6398—42no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137#2327—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1995—71no—
141#1963D711yescharacteristic
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7#4112yes—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1144—44no—
199#1142—44no—
200C4⋊Dic7—28no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×#137—72no—
228#559—141no—
229#557—141no—
230#556—141no—
231#556—142no—
232#554—141no—
233#552—142no—
234#539—142no—
235#536—72no—
236#533—71no—
237#532C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—142no—
240#520—72no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243#479—142no—
244#477—141no—
245#475—141no—
246#464—142no—
247#462—141no—
248#460—141no—
249#428—72no—
250#423—71no—
251#423C2×D711yescharacteristic
252C2×#104C2×D712yes—
253C2×#104C2×D712yes—
254#419—72no—
255#417—72no—
256C2×#101—72no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#387—142no—
260#387—142no—
261#382—71no—
262#376C2×D711yescharacteristic
263#343—72no—
264#339—72no—
265#339—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—84no—
310Dic14—22no—
311Dic14—22no—
312Dic14—42no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8—71no—
325#137—144no—
326#137—282no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8D2811yescharacteristic
337#127D2811yescharacteristic
338#126—144no—
339#126—144no—
340#125—72no—
341#125—142no—
342#125—144no—
343#124—142no—
344#124—142no—
345#124D2812yes—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—144no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372#117—72no—
373#117—144no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—72no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C42—72no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392#104—24no—
393#104—42no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#101—282no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—142no—
402#95—142no—
403#95—142no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#53711yescharacteristic
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#54611yescharacteristic
420C4×C7#54711yescharacteristic
421C4×C7#54811yescharacteristic
422C4×C7#55011yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8C2×D2812yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×D2812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464SD16—284no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—142no—
468M16—142no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—148no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—142no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—144no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—281no—
505C42—281no—
506C42C2×D2811yescharacteristic
507C42C2×D2811yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42D4×D711yescharacteristic
510C42#115912yes—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#240711yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516C2×C7#302211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—142no—
522Q8—142no—
523Q8—282no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—561no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4C22×D2811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×#115911yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C2×C4#655411yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C22#9029711yescharacteristic
581C22#9029911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—561no—
595C4#9024511yescharacteristic
596C4#9024611yescharacteristic
597C4#9036811yescharacteristic
598C4#9040911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1173388011yescharacteristic
603C2#1173644011yescharacteristic
604C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#24183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
4. #11730833C2semidirect
6. #11728282C2semidirect
7. #11728143C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11728118C2semidirect
10. #11728114C2semidirect
11. #11727195C2semidirect
573. C7#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407592
#117365132
#117308332
C7×#19632
#117282822
#117281432
#117281192
#117281182
#117281142
#117271952
#241837