Finite Group Databasebeta

← #13388522

Subgroups — #13388522

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739886C211yesmaximal, characteristic
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C212yesmaximal, complemented
6#11729391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727449C212yesmaximal, complemented
8#11727447C212yesmaximal, complemented
9#11727316C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727194C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90507C2212yes—
16C2×#6505C2212yes—
17#90276—21no—
18#90275—21no—
19#90272—22no—
20#90270—21no—
21#90259—22no—
22#90258—21no—
23#90206—22no—
24#90195C2212yes—
25#90170—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#391C2211yescharacteristic
30C7×#387—22no—
31C7×#387—22no—
32C7×#382C2211yescharacteristic
33C7×#376C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2212yes—
35#89997C2212yes—
36#89803—21no—
37#89800—22no—
38#89799—21no—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89738C2212yes—
43#89736C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24183—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1157C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7D412yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6509—22no—
77#6509—22no—
78#6507—22no—
79C2×#1144—22no—
80#6505—24no—
81#6505—42no—
82C2×#1143—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6492—24no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87#6489C2312yes—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136C2312yes—
91C2×#1136C2312yes—
92#6461—24no—
93#6459—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6452—24no—
99#6450—22no—
100#6439—24no—
101#6438—22no—
102#6438D412yes—
103#6437D411yescharacteristic
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6435—24no—
108#6433—22no—
109#6433D412yes—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—22no—
119C7×#95—22no—
120C7×#95—22no—
121#6410—42no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6379—24no—
129#6379—42no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137#2327D711yescharacteristic, complemented
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1801—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4—28no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7#4112yes—
200C22⋊Dic7—22no—
201#1144—44no—
202#1143—44no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—22no—
221#1136—22no—
222#1136—22no—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×#137—72no—
228#559—141no—
229#557—141no—
230#556—142no—
231#556—141no—
232#554—141no—
233#552—142no—
234#539—142no—
235#536—72no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
239#529—142no—
240#520—72no—
241C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
243#479—142no—
244#477—141no—
245#475—141no—
246#464—142no—
247#462—141no—
248#460—141no—
249#428—72no—
250#423—71no—
251#423—71no—
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#419—72no—
255#417—72no—
256C2×#101—72no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#391C2×D711yescharacteristic
259#387—22no—
260#387—22no—
261#382C2×D711yescharacteristic
262#376C2×D711yescharacteristic
263#343—72no—
264#339—72no—
265#339—72no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—41no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—84no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—72no—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325#137—144no—
326#137—282no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16—72no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—142no—
337#127—71no—
338#126—144no—
339#126—144no—
340#125—72no—
341#125—142no—
342#125—144no—
343#124—72no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—144no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—72no—
373#117—144no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22⋊D712yes—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392#104—144no—
393#104—282no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#101—282no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7#53711yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#54611yescharacteristic
423C4×C7#54711yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425C4×C7#55011yescharacteristic
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—142no—
432#41—142no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8#115712yes—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4C2×C22⋊D712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464SD16—284no—
465M16—142no—
466M16—142no—
467M16—142no—
468M16—142no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—144no—
505C42—142no—
506C42#115712yes—
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42D4×D711yescharacteristic
510C42D4×D711yescharacteristic
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7#240711yescharacteristic
514C2×C7#302011yescharacteristic
515C2×C7#302211yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—142no—
518C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—282no—
530Q8—561no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—561no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4C2×#115711yescharacteristic
566C2×C4C2×#115711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C2×C4#655411yescharacteristic
571C8—282no—
572C8—282no—
573C7#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22#9048211yescharacteristic
580C22C2×#650011yescharacteristic
581C22#9052411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4#9024111yescharacteristic
596C4#9024211yescharacteristic
597C4#9024311yescharacteristic
598C4#9024411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—562no—
602C2#1173984711yescharacteristic
603C2#1174086011yescharacteristic
604C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2327C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#2327D7
hypocenterC7#24183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2327C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729391C2semidirect
7. #11727449C2semidirect
8. #11727447C2semidirect
9. #11727316C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
137. #2327D7semidirect
573. C7#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#23272
#117398862
#117398762
#117295492
#117293912
#117274492
#117274472
#117273162
#117271952
#117271942
#241837