Finite Group Databasebeta

← #13388523

Subgroups — #13388523

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728267C211yesmaximal, characteristic
8#11727873C212yesmaximal, complemented
9#11727854C212yesmaximal, complemented
10#11726758C212yesmaximal, complemented
11#11726757C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6507C2211yescharacteristic
15C2×#6472C2212yes—
16#90276—21no—
17#90275—21no—
18#90272—22no—
19#90270—21no—
20#90259—22no—
21#90258—21no—
22#90206—22no—
23#90195C2212yes—
24#90170—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34#89905C2212yes—
35#89893C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89750—22no—
38#89749C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89705—22no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89623—21no—
43#89622—21no—
44#89621—21no—
45#89620—21no—
46#89617—22no—
47#89601—22no—
48C7×#343C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#24183—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157C2312yes—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C2×C7×M16C2312yes—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70#6507—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75#6489C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84#6472—24no—
85#6472—42no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×#1132—22no—
88#6461—24no—
89#6459—24no—
90#6457—24no—
91#6456—22no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6452—24no—
95#6450—22no—
96#6439—24no—
97#6438—22no—
98#6438D412yes—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—22no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103#6435—24no—
104#6433—22no—
105#6433D412yes—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108#6432D411yescharacteristic
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#101—42no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6399—24no—
127#6399—42no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#3507—71no—
135#3078—71no—
136#3037—71no—
137#2327—71no—
138#2038—72no—
139#2005—72no—
140#1995—71no—
141#1963—71no—
142#1882—72no—
143#1860—72no—
144#1801D711yescharacteristic, complemented
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—28no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C4×Dic7#4112yes—
225Dic28—44no—
226#1132—44no—
227C2×#137—72no—
228#559—141no—
229#557—141no—
230#556—142no—
231#556—141no—
232#554—141no—
233#552—142no—
234#539—142no—
235#536—72no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—142no—
240#520—72no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
243#479—142no—
244#477—141no—
245#475—141no—
246#464—142no—
247#462—141no—
248#460—141no—
249#428—72no—
250#423C2×D711yescharacteristic
251#423C2×D711yescharacteristic
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#419—72no—
255#417—72no—
256C2×#101C2×D712yes—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#387—142no—
260#387—142no—
261#382—71no—
262#376—71no—
263#343C2×D712yes—
264#339—72no—
265#339—72no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C7×Q8—41no—
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—41no—
271C7×Q8—41no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—22no—
306D28—22no—
307D28—42no—
308D28—81no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—22no—
316Dic14—42no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7×C8—42no—
322C2×#41—72no—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325#137—144no—
326#137—282no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#127—71no—
338#126—144no—
339#126—144no—
340#125—72no—
341#125—142no—
342#125—144no—
343#124—72no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—144no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—72no—
373#117—144no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4D2812yes—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42D2812yes—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—144no—
393#104—282no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#101—42no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—142no—
402#95—142no—
403#95—142no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7#53711yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7#54611yescharacteristic
419C4×C7#54711yescharacteristic
420C4×C7#54811yescharacteristic
421C4×C7#55011yescharacteristic
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—142no—
432#41—142no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4C2×D2812yes—
459C22×C4C2×D2812yes—
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464SD16—284no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—148no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—72no—
500C42—144no—
501C42—142no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42D4×D711yescharacteristic
510C42D4×D711yescharacteristic
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7#240711yescharacteristic
514C2×C7#302011yescharacteristic
515C2×C7#302211yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—142no—
518C23C22×D2811yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—142no—
524Q8—142no—
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—282no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—561no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—561no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—564no—
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4#654811yescharacteristic
568C2×C4#655111yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C2×C4D7×#4111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C7#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C22#9020111yescharacteristic
581C22#9021511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4#9029011yescharacteristic
596C4#9030311yescharacteristic
597C4#9032211yescharacteristic
598C4#9032411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—562no—
602C2#1173146011yescharacteristic
603C2#1173615411yescharacteristic
604C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#24183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739901C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
5. C7×#1801C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
8. #11727873C2semidirect
9. #11727854C2semidirect
10. #11726758C2semidirect
11. #11726757C2semidirect
144. #1801D7semidirect
573. C7#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399012
#117365132
#117365122
C7×#18012
#117282692
#117282672
#117278732
#117278542
#117267582
#117267572
#241837